(共14张PPT)
二次根式
（1） 3的算术平方根是
（2） 有意义吗？为什么？
（3） 一个非负数a的算术平方根应表示为
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a cm
（b-3）cm?
直角三角形的边长是： 。
正方形的边长是： 。
等腰直角三角形的的直角边长是： 。
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
S
各代数式的共同特点：
1.表示的是算术平方根
2.根号内含有字母的代数式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
例如： 也叫二次根式。
，
，
，
1、判断，下列各式中哪些是二次根式？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
例1、求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？
（1）x≥－3
（2）x≤0.4
（3）x>0
（4）x为任何实数
（5） x≤0
试一试
例2. 当 x = -4时，求二次根式 的值。
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向
西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到头0.01千米）
东
北
轮船
O
A
B
从东方明珠塔顶上自由落下一个物体，其下落的距离h（米）可用公式 来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间。
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；
（2）东方明珠塔高468米，则该物体落到塔底需几秒？（精确到0.01秒）
你今天学到了什么？谈谈你的体会！
∴
x≥-3
x＜0
2x+6≥0
-2x＞0
∵
思维拓展
2.已知a.b为实数，且满足
你能求出a及a+b 的值吗？
若
=0，则
=_____。
二
由题意知a＜0
3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.
思维拓展
二次根式
教学目标 1．经历二次根式概念的发生过程。2．了解二次根式的概念。3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围。4．会求二次根式的值。
教学重难点 二次根式及其概念。
教学过程
一、知识回顾：1．什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2．什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示______________________________________。 讨论并解释：为什么a≥0 ？二、新课教学 做一做：课本的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么？像 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 （2）由 ＞0，得 1-2a＞0.即a<， ∴字母a的取值范围是小于的实数 （3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0，所以a的取值范围是全体实数。 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）练习：求下列二次根式中字母a的取值范围： 当x = -4 时，求二次根式 的值 解：将x = -4 代入 二次根式得 = = 3 说明：与求代数式的值类比。 课内练习 提高：1．若二次根式 的值为3，求x的值。2．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间。（1）把这个公式变形成用h表示t的公式。 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？ 三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获？
求下列二次根式中字母a的取值范围：
2 / 2
