5.2 菱形（1） 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形（1） 同步训练
一、基础夯实
1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(????? )
A.?对角线平分一组对角??????????????????B.?对角线互相平分??????????????????C.?对边相等??????????????????D.?对角相等
2.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF ． 如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（??? ） 21世纪教育网版权所有
A.?9?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?32
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（?? ） 2·1·c·n·j·y

A.?75°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?50°
4.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（??? ）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?36
5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 过点C作CE⊥AD于点E ， 连接OE ， 若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（?? ） 2-1-c-n-j-y
A.?2 ???????????????????????????????????????B.?2 ???????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????D.?8
6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.21*cnjy*com
7.已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm,则其周长为________cm，面积为________cm。
8.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F.
（1）求证：BE＝BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长.
9.如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.
（1）求证：四边形AEBO是矩形.
（2）若CD=5，求OE的长.
二、提高特训
10.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为(? )
A.?3cm2???????????????????????????????B.?4 cm2???????????????????????????????C.?cm2???????????????????????????????D.?2 cm2
11.如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?4 ???????????????????????????????????????D.?4
12.如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE.若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
13.如图，在菱形ABCD中， 边AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF.若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为(?? )
A.?80°??????????????????????????????????????B.?70°??????????????????????????????????????C.?65°??????????????????????????????????????D.?60°
14.如图，在菱形ABCD中，AB= ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________.
15.如图，已知菱形ABCD中， ，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H.
（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；
（2）请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.
A.若四边形BGEH为菱形，则BD的长为（）.
B.连接HC，CF，BF，若 ，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为（）.

答案解析部分
一、基础夯实
1. A
解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，对角相等，菱形具有平行四边形的全部性质，而平行四边形的对角线不一定平分一组对角， 【出处：21教育名师】
故答案为：A.
【分析】平行四边形的对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等；菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，并且平分每一组对角；据此判断即可.【版权所有：21教育】
2. D
解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，
∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．
故答案为：D．
【分析】根据已知可得EF为△ABC的中位线，根据中位线性质即可求出BC的长，进而根据菱形的性质可求出菱形的周长.21教育名师原创作品
3. B
解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°-130°=50°， ∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°. 故答案为：B. 【分析】先根据菱形的性质，邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，进而根据直角三角形两锐角互余，计算即可. 熟练掌握菱形的相关性质是本题关键.
4. B
解：∵OD= BD=3，
∴AO＝ =4
∴AC＝8，
故可得菱形ABCD的面积为 ×8×6＝24.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积.www-2-1-cnjy-com
5. C
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC ， OB＝OD＝ BD ， BD⊥AC ，
∴BD＝16，
∵S菱形ABCD═ AC×BD＝96，
∴AC＝12，
∵CE⊥AD ，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝ AC＝6，
故答案为：C ．
【分析】根据菱形的面性质以及菱形的面积，即可计算AC的长度，求出答案即可。
6. 75
解：如下图，连接BD，BF， ∵∠BAD=70°， ∴∠ADC=110° ， 又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD， ∴AF=BF，BF=DF， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA=35°， ∴∠CDF=110°-35°=75°. 故答案为：75°. 【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110° ，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，进而计算出∠CDF的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
7. 20；24
解：如图，AC=6cm,BD=8cm， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD， 在Rt△BOC中，BC==5cm, ∴菱形ABCD的周长4BC=4×5=20cm， 菱形的面积为：AC·BD=24cm2. 故答案为：12；24
【分析】根据菱形的性质可得OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，利用勾股定理求出BC的长，由菱形ABCD的周长=边长的4倍，菱形的面积=对角线乘积的一半，分别计算即可.
8. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB，∠A＝∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB＝∠CFB＝90°，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴BE＝BF.
（2）解：如图所示：
∵对角线AC＝8，BD＝6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为 ＝5，
菱形的面积＝5BE＝ ×8×6，
解得BE＝ .
解：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出.www.21-cn-jy.com
9. （1）证明:∵BE AC，AE BD,
∴四边形AEBO是平行四边形.
又∵菱形ABCD对角线交于点O,
∴AC⊥BD,即∠AOB=90°,
∴四边形AEBO是矩形.
（2）解：∵四边形AEBO是矩形,
∴EO=AB,
在菱形ABCD中,AB=DC.
∴EO=DC=5
解：（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；（2）依据矩形的性质可得到EO=BA，然后依据菱形的性质可得到AB=CD.
二、提高特训
10. D
解：根据题意画出图形，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，
∴AB=AD=BD=2，
∴OB=1，
∴OA=?? ，
∴AC=2 ，
∴菱形的面积为2 ，
故答案为：D.
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积.21·世纪*教育网
11. D
解：连接BD ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=8，∠A=60° ∴△ABD是等边三角形， ∵点E为AD的中点， ∴BE⊥AD，, ∴∠AEB=90° ∴ ∵PE=BE ∴.
故答案为：D. 【分析】连接BD，利用菱形的四边相等，可证AB=AD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABD是等边三角形，再利用等边三角形三线合一的性质，可证得△ABE是直角三角形，同时可求出AE的长，然后利用勾股定理求出BE的长，即可得到PE的长。
12. C
解：如图，连接CE.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC＝25° ，AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝25°，
∵点E在线段CD的中垂线上，
∴EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC＝25 ，
∴∠BEC＝∠ECD+∠EDC＝50°.
在△ABE与△CBE中， ，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB＝∠CEB =50° .
故答案为：C.
【分析】连接CE.根据菱形的性质以及平行线的性质可得AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∠BDC＝∠ABD＝25°，利用线段中垂线的性质得出EC＝ED，那么∠ECD＝∠EDC＝25°，点F垂直平分DC∠BEC＝∠ECD＋∠EDC＝50°.利用SAS证明△ABE≌△CBE，即可得出∠AEB＝∠CEB＝50° .21教育网
13. D
解：如图,连接FB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
在菱形ABCD中,∠BAF=∠DAF= ∠BAD= ×80°=40°,
∵EF垂直平分AB,
∴AF=BF,
∴∠BAF=∠ABF=40°,
在△ABF和△ADF中,
∴△ABF≌△ADF（SAS）,
∴∠ADF=∠ABF=40°,
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF,
=100°-40°,
=60°.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ADC,根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAF=∠DAF,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角可得∠BAF=∠ABF,再利用“边角边”证明△ABF和△ADF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠ABF,然后根据∠CDF=∠ADC-∠ADF代入数据计算即可得解.
14. 1或
解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF∥AB，
∴EF=AB= ，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，
∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE=30°，
∴∠FEG=30°，
当△EFG为等腰三角形时，
当EF=EG时，EG= ，
如图1，过点D作DH⊥EG于H，
∴EH= EG= ，
在Rt△DEH中，DE= =1，
GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，
∴EQ= EF= ，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，
∴EG=1，
过点D作DP⊥EG于P，
∴PE= EG= ，
同①的方法得，DE= ，
当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，21*cnjy*com
故答案为1或 .
【分析】由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB= ，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE= 时，于是得到DE=DG= AD÷ =1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE= .
15. （1）解：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵四边形BEFG是菱形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴BD∥EG，
∵ ，
∴ ，
∴四边形BGEH是平行四边形；
（2）A解：∵四边形BEFG是菱形，
∴BG=BE，
∵四边形BGEH为菱形，
∴BG=BH=EH，
∴BH=EH=BE，
∴△BEH是等边三角形，
∠BHE=60°，
∵HE∥DC，
∴∠BDC=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=DC=AB=5；
故答案为：5.B解： 如图，连接HC，CF，BF，
∵四边形BFCH是矩形，
∴CH⊥BD，CF=BH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点H是BD的中点，
∴BH= ，
∴CF=3.
故答案为：3.
解：（1）由菱形的性质，得到 ， ，则得到 ，得到BD∥EG，又BG∥HE，即可得到结论成立；（2）A.由四边形BEFG是菱形，则BG=BE，由四边形BGEH为菱形，则BG=BH=EH，得△BEH是等边三角形，则∠CDH=∠EHB=60°，得到△BCD是等边三角形，则BD=CD=5； 21cnjy.com
B.如图，连接HC，CF，BF，且四边形BHCF为矩形，则CH⊥BD，点H为对角线AC与BD的交点，此时CF=BH= ，即可得到答案.21·cn·jy·com