6.2 反比例函数的图象和性质（2） 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质（2） 同步训练
一、基础夯实
1.在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?y3＜y1＜y2???????????????????????B.?y3＜y2＜y1???????????????????????C.?y1＜y2＜y3???????????????????????D.?y1＜y3＜y2
2.a、b是实数,点 A（2，a） 、 B（3，b） 在反比例函数 的图象上,则(??? )
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3.在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（?? ）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?3
4.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________. 21·cn·jy·com
5.设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数 . 的图像上，当x1 >x2>0必有0”,“<”,“=”中的一个填写) www.21-cn-jy.com
6.点 、 在反比例函数 的图象上，若 ，则 的取值范围是________.
7.已知反比例函数 ( 为常数, ≠1).
（1）若点A(1,2)在这个函数的图象上,求 的值.
（2）若在这个函数图象的每一条分支上, 随 的增大而减小，求 的取值范围.
（3）若 =13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
8.如图，反比例函数 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内， 随 的增大而________；
（2）常数 的取值范围是________；
（3）若此反比例函数的图象经过点 ，求 的值.点 是否在这个函数图象上？点 呢？
二、提高特训
9.在函数y= ?(k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函数值y1 ， y2 ， y3的大小为(??? ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?y1>y2>y3?????????????????????????B.?y2>y1>y3?????????????????????????C.?y2>y3>y1?????????????????????????D.?y3>y1>y2
10.对于反比例函数 ，下列说法正确的个数是（??? ）
①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1， ），B（2， ），C(1， )是图象上三个点，则 < < ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值(??? )21·世纪*教育网
A.?1 个?????????????????????????????????????B.?2 个?????????????????????????????????????C.?3 个?????????????????????????????????????D.?4 个
11.已知当x＞0时，反比例函数y＝ 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（?? ） www-2-1-cnjy-com
A.?有两个相等的实数根?????????????B.?没有实数根?????????????C.?有两个不相等的实数根?????????????D.?无法确定
12.己知点(x1 ， y1)和点(x2 ， y2)在反比例函数y= (k<0)的图象上，若x1A.?(x1+x2)(y1+y2)<0??????????????????????????????????????????????B.?(x1+x2)(y1+y2)>0C.?x1x2(x1-x2)(y1-y2)<0?????????????????????????????????????????D.?x1x2(x1-x2)(y1-y2)>021*cnjy*com
13.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：________.
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6.【出处：21教育名师】
14.已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________。 21教育名师原创作品

15.如图，已知点A(2，m)是反比例函数y= ?(k>0，x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，△ABO的面积为4．

（1）求k和m的值
（2）直线y= x+n(n<0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E。
①若n=-2，求点C坐标
②若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值。

答案解析部分
一、基础夯实
1. A
解：∵k＝﹣4＜0，
∴图象在二、四象限，
∵﹣2＜﹣1＜0
∴y2＞y1＞0，
∵x3＞0，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2 ，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则0＜y1＜y2 ， 而y3＜0，则可比较三者的大小．【版权所有：21教育】
2. A
解：∵y=- ，
∴反比例函数y=- 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=- 的图象上，
∴a＜b＜0，
故答案为：A ．
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．2-1-c-n-j-y
3. A
解：∵反比例函数y=1?kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1?k>0，
解得k<1.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可.
4.
解：因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，
所以k＜0
故答案为：
【分析】根据反比例函数 的性质：当k>0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k<0时，函数图像的每一支上，y随x的增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k<0即可.
5. ＞
解：∵ 点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数 的图像上，当x1 >x2>0必有0x2>0必有06.
解：∵反比例函数 的图象在一三象限，a-2＜a+3, ，
∴ 在第三象限，点 在第一象限，
所以a-2＜0，a+3大于0.
解得：?3故答案为：?37. （1）解：由题意得：k-1=xy=1×2，解得k=3.（2）解：由题意得：k-1>0,∴k>1.（3）解： ∵k-1=13-1=12,∴3×4=12，∴点B在函数图象上，∵2×5=10≠12，∴点C不在函数图象上. 2·1·c·n·j·y
解：（1）已知图象过点A，把点A坐标代入函数式即可取出k值；（2）由反比例函数性质可知，当k>0时，y随x的增大而减小，这里k-1>0, 据此求出k的范围即可；（3）先求出k-1的值，分别把B、C点坐标代入函数式检验即可判断.【来源：21cnj*y.co*m】
8. （1）四；增大（2）m＜2（3）解：把（﹣2，3）代入y= 得到：m﹣2=xy=﹣2×3=﹣6，则m=﹣4.
则该函数解析式为：y=﹣ .
∵﹣5×2=﹣10≠﹣6，∴点A不在该函数图象上.
∵﹣3×4=﹣12≠﹣6，∴点B不在该函数图象上.
解：（1）如图所示：该函数图象位于第二象限，根据反比例函数图象关于原点对称得到：图象的另一支在第 四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.
故答案为：四；增大；（2）由反比例函数图象位于第二、四象限得到：m﹣2＜0，解得：m＜2.故答案为：m＜2.（3）利用待定系数法求得m的值；然后把点A、B的坐标代入函数解析式进行检验即可.
二、提高特训
9. B
解：∵-k2-2＜0 ∴函数位于二，四象限 ∵（-2，y1）和（-1，y2）位于第二象限，-2＜-1 ∴y2＞y1＞0 ∵（， y3）位于第四象限 ∴y3＜0 ∴y2＞y1＞y3 故答案为：B.
【分析】根据题意，判断反比例函数-k2-2＜0，根据反比例函数的性质作出答案即可。
10. B
解： 解：中, ＞0，∴函数图象位于第一、三象限，①正确；
函数在各象限中，y随x的增大而减小，故②错误；
若 A(-1， ），B（2， ），C(1， )是图象上三个点，则 < < ，故③错误；
④P 为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积等于 ，为定值，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的系数与图像及性质的关系，由比例系数大于0，判断出该函数的两支分别位于第一、三象限，函数在各象限中，y随x的增大而减小，再根据反比例函数k的几何意义，P 为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积等于， 从而即可一一判断得出答案. ?
11. C
解：∵反比例函数y ，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程 中，△＝ =8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况.
12. D
解：∵k＜0 ∴双曲线位于二四象限， ∵点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2 ， ∴x1?x2＜0 当点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）都在第二象限，由反比例函数的性质可得： ?? x1＋x2＜0，y1＋y2＞0，y1?y2＜0； 当点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）都在第四象限，由反比例函数的性质可得： ?x1＋x2＞0，y1＋y2＜0，y1?y2＜0； 当点（x1 ， y1）在第二象限而点（x2 ， y2）在第四象限，由反比例函数的性质可得： ???? x1?x2＜0，y1?y2＜0； 因此：x1x2（x1?x2）（y1?y2）＞0是正确的． 故答案为：D 【分析】由题意可知，双曲线分支在第二、四象限，点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2 ， 可得到x1?x2＜0，但不知道这两个点所在的象限，因此分三种情况讨论：两点同在第二象限；两点同在第四象限；点点（x1 ， y1）在第二象限而点（x2 ， y2）在第四象限，利用反比例函数的性质，对各选项逐一判断可得出答案。
13. ，答案不唯一
解：设反比例函数解析式为y= ，
根据题意得k<0，|k|<6，
当k取?5时,反比例函数解析式为y=? .
故答案为y=? .答案不唯一.
【分析】由反比例函数性质：k＜0时，图形的两个分支在第二、四象限；由k的几何意义，在反比例函数的图像上任取一点，过这点分别做x轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于k。
14.
解：△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3） ∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1） ∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-1+m，-1） ∵△ABC某一边中点落在反比例函数上 ∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3 m=2.5或-1（舍去） 21*cnjy*com
【分析】根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值。
15. （1）解： ∵Rt△AOB的面积为4，且点A在反比例函数y= ?(k>0，x>0)的图象上，∴K=2×4=8；∴将点A（2，m）代入函数解析式得2m=8，解之：m=4∴ k=8，m=4 （2）解：①若n=-2，将x=2代入y= x-2，可得点C(2，-1)
②将x=2代入y= x+n，可得点C（2，1+n），则AC=4-（1+n）=3-n
点E的横坐标为：2+3-n=5-n
∵点E在直线上，∴点E的纵坐标为： ×(5-n)+n= (5+n)，
∴点E在反比例函数上，∴ ?(5+n)x(5-n)=8
解得：n1=3，n2=-3(舍去)
∴n=3
解：（1）根据直角△AOB的面积为4，利用反比例函数的几何意义，就可求出k的值；从而可得反比例函数解析式，再将点A的坐标代入函数解析式，就可求出m的值。（2）① 由AB⊥x轴，直线y= x-2与AB的延长线交于点C， 因此将x=2代入此函数解析式，就可求出对应的y的值，即可求得点C的坐标；②将x=2代入 y= x+n，求出对应的y的值，就可得到点C的坐标，再由点A的坐标就可求出AC的长，再求出点E的横坐标，利用函数解析式就可求出点E的纵坐标；然后由点E在反比例函数图像上，建立关于n的方程，解方程求出n的值，根据n＜0就可确定出n的值。