初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用 同步训练
一、基础夯实
1.在压力一定的情况下,压强P(pa)与接触面积S(m2)成反比例,某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m2时,P=20000pn,若把木块横放,其与地面的接触面积为2m2 , 则它能承受的压强为(?? )
A.?1000pa??????????????????????????????B.?2000pa??????????????????????????????C.?3000pa??????????????????????????????D.?4000pa
2.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是 和 ,则动力 (单位: )关于动力臂l(单位: )的函数解析式正确的是(??? )
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
3.已知广州市的土地总面积约为7434km2 , 人均占有的土地面积S(单位:km2/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化,则S与n的函数关系式为(?? ) www.21-cn-jy.com
A.?S=7434n??????????????????????????B.?S=? ??????????????????????????C.?n=7434S??????????????????????????D.?S=
4.已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源,限制电流不能超过12A,那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围?(?? ) 2·1·c·n·j·y
A.?R≥3Ω????????????????????????????????B.?R≤3Ω????????????????????????????????C.?R≥12Ω????????????????????????????????D.?R≥24Ω
5.A,B两城间的距离为15千米,一人行路的平均速度每小时不少于3千米,也不多于5千米,则表示此人由A到B的行路速度x(千米/小时)与所用时间y(小时)的关系y= 的函数图象是(?? )
A.?????????????????????????????????????????B.?C.?????????????????????????????????????????D.?【来源:21·世纪·教育·网】
6.小明乘车从南充到成都,行车的速度 和行车时间 之间的函数图象是( ??) 21*cnjy*com
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
7.某水池容积为300m3 , 原有水100m3 , 现以xm3/min的速度匀速向水池中注水,注满水需要y min,则y关于x的函数表达式为________. 【来源:21cnj*y.co*m】
8.为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒”,已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为6mg.研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,至少需要经过________分钟后,学生才能回到教室.
9.某项工程需要砂石料 立方米,阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务.
(1)在这项任务中平均每天的工作量V(立方米/天)与完成任务所需的时间 (天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式. 21cnjy.com
(2)阳光公司计划投入A型卡车200辆,每天一共可以运送砂石料2x104立方米,则完成全部运送任务需多少天? www-2-1-cnjy-com
(3)如果工作了25天后,由于工程进度的需要,公司准备再投人A型卡车120辆,在保证每辆车每天工作量不变的前提下,问是否能提前28天完成任务? 【出处:21教育名师】
10.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款 万元, 个月结清. 与 的函数关系如图所示,根据图像回答下列问题: 21*cnjy*com
(1)确定 与 的函数解析式,并求出首付款的数目;
(2)王先生若用20个月结清,平均每月应付多少万元?
(3)如果打算每月付款不超过4000元,王先生至少要几个月才能结清余额?
二、提高特训
11.已知点 是一次函数 的图像和反比例函数 的图象的交点,当一次函数的值大于反比例函数的值时, 的取值范围是(?? )
A.?或 ??????????????????B.???????????????????C.?或 ??????????????????D.?
12.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连接OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.若S△OAF+S四边形EFBC=6,则m的值是(???? )
A.?1???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
13.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(-3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y= (x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为__.
14.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1= (x>0)的图象上,顶点B在函数y2= (x>0)的图象上,∠ABO=30°,则 =________.
15.如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A、B两船始终关于O点对称.以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A、B两船可近似看成在双曲线y= 上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美,训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示).
(1)发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(________,________)、B(________,________)和C(________,________);
(2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?请说明理由.
答案解析部分
一、基础夯实
1. C
解:设它能承受的压强为P1(pa),根据题意得 0.3×20000=2P1 解得? P1=3000. 故答案为:C.
【分析】根据反比例函数中xy=k这个关系列出方程求解即可。 ?
2. B
解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是 和 ,
∴动力 (单位: )关于动力臂 (单位: )的函数解析式为: ,
则 ,
故答案为:B.
【分析】根据阻力×阻力臂=动力×动力臂,可以列出F与l的函数解析式。
3. B
解:根据题意可得:人均占有的土地面积= ,
即S= .
故答案为:B
【分析】根据土地总面积=人均占有的土地面积X全市人口可求解析式。
4. A
解:设I= ,把(9,4)代入得:U=36,故I= ,
∵限制电流不能超过12A,
∴用电器的可变电阻R≥3,
故答案为:A.
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式,进而利用限制电流不能超过12A,得出电器的可变电阻R应控制范围.21教育名师原创作品
5. D
解:根据题意可知3≤x≤5
∵y=
∴x=
∴3≤ ≤5
∴5≥y≥3
故答案为:D. 【分析】根据题意得出x得取值范围,带入函数式,得到y得取值范围,在取值范围内进行作图
6.B
解:v= 其中s为定值,且t>0,可知B符合题意.
故答案为:B
【分析】根据已知可知此函数是反比例函数,此图像分支在第一象限,可得出答案。
7. y=
解:容积300m3,原有水100m3 , 还需注水200m3 , 由题意得:?y=??. 【分析】先根据条件算出注满容器还需注水200m3 , 根据注水时间=容积÷注水速度,据此列出函数式即可。21世纪教育网版权所有
8. 50
解:由图像可知两函数图像经过点(10,6), 设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=, k=10×6=60; ∴y=; ∵当y=1.2时,y=. 故答案为:50 【分析】观察函数图像可知两函数图像经过点(10,6),设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=, 将此点坐标代入,就可求出k的值,可得到函数解析式,再将y=1.2代入可求出x的值,即可求解。
9. (1)解: 成反比例关系,??;(2)解:由题意得:V= 2x104?,则t===100(天);
(3)解:每辆车每天能运送石料 (立方米), (元) 2-1-c-n-j-y
因为 100-25-46.875=28.125>28,所以能提前28天完成任务.
解:(1)因为砂石料方量=每天的工作量×时间,即k=2×106 , 可知V与t成反比例关系,据此列函数式即可.(2)将V的值代入所求的反比例函数式求出t即可;(3)先求出每辆车每天的工作量,求得剩余的工作量和增加车辆后的平均每天工作量的商,其商即为剩下的任务所需时间,总时间减实际使用的时间即可得出提前的时间,最后比较时间即可.
10. (1)解:由图像可知y与x成反比例,
设y与x的函数关系式为y= ,
把(5,1.8)代入关系式得1.8= ,
∴k=9,∴y= ,
∴12﹣9=3(万元).
答:首付款为3万元;
(2)解:当x=20时,y= =0.45(万元),
答:每月应付0.45万元;
(3)解:当y=0.4时,0.4= ,
解得:x= ,
又∵k>0,在第一象限内,y随x的增大而减小,
∴当y≤4000时,x≥ ,
又x取整数,∴x的最小值为23.
答:王先生至少要23个月才能结清余额.
解:(1)由图像可知y与x成反比例,设y与x的函数关系式为y= ,把(5,1.8)代入关系式可求出k的值,再根据首付款=12-k可得出结果;(2)在(1)的基础上,知道自变量,便可求出函数值;(3)知道了y的范围,根据反比例函数的性质即可求出x的范围,从而可得出x的最小值.
二、提高特训
11. C
解:依题意,得:
2k+1=3和
解得,k=1,m=6
∴
解得, 或 ,
函数图象如图所示:
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时, 的取值范围是 或 .
故答案为:C.
【分析】把 代入一次函数 和反比例函数 分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组,解出方程组再结合图象进行判断即可.21教育网
12. C
解:∵A点在反比例函数y=(x>0),且A点横坐标为m,∴A(m,),又∵A点在一次函数y=-x+b上,∴A(m,-m+b),???????∴=-m+b,即b=m+, 作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N,如图: ∵反比例函数y=与一次函数y=-x+b均关于直线y=x对称,???????∴AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,设S△AOF=s,则S△OEF=3-s,S四边形EFBC=6-s,S△OBC=S△OAD=9-2s,S△ADM=6-2s=2(3-s),???????∴S△ADM=2S△OEF , 由对称性可知:AD=BC,OD,∠ODC=∠OCD=45°,???????∴△AOM≌△BON,???????∵AM=BN=DM=CN,???????∴EF=AM=BN,???????∴EF是△BON的中位线,???????∴N(2m,0),???????∴B(2m,),又∵点B在一次函数y=-x+b上,???????∴=-2m+m+, 整理得:m2=3,∵m>0,???????∴m=.故答案为:C.???????【版权所有:21教育】
【分析】由A是反比例函数与一次函数的交点得?????=-m+b,即b=m+, 作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N,设S△AOF=s,则S△OEF=2-s,S四边形EFBC=4-s,S△OBC=S△OAD=6-2s,S△ADM=4-2s=2(2-s),???????从而得S△ADM=2S△OEF , 根据对称性和全等三角形的性质可得?EF是△BON的中位线,由此得B(2m,),将点B坐标代入一次函数解析式即可求得m值.
13. (-2,7)
解:过点D作DF⊥x轴于点F,
则∠AOB=∠DFA=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AD=BC,
∴∠OAB+∠DAF=90°,
∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,
∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,
∵AB:BC=3:2,点A(﹣3,0),B(0,6),
∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,
∴DF=2,AF=4,
∴OF=OA+AF=7,
∴点D的坐标为:(﹣7,2),
∴反比例函数的解析式为:y=﹣ ①,点C的坐标为:(﹣4,8).
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
则 解得:
∴直线BC的解析式为:y=﹣ x+6②,
联立①②得: 或 (舍去),
∴点E的坐标为:(﹣2,7).
故答案为(﹣2,7).
【分析】过点D作DF⊥x轴于点F,根据两角相等可证△AOB∽△DFA,可得OA:DF=OB:AF=AB:AD,由AB:BC=3:2,可得DF=2,AF=4,从而可得OF=OA+AF=7,即点D(﹣7,2),利用待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式,然后联立方程组即可求出点E的坐标.
14. =﹣
解:如图,
Rt△AOB中,∠B=30°,∠AOB=90°,∴∠OAC=60°,
∵AB⊥OC,∴∠ACO=90°,∴∠AOC=30°,
设AC=a,则OA=2a,OC= a,∴A( a,a),
∵A在函数y1= (x>0)的图象上,∴k1= a?a= a2,
Rt△BOC中,OB=2OC=2 a,∴BC= =3a,∴B( a,﹣3a),
∵B在函数y2= (x>0)的图象上,∴k2=﹣3a· a=﹣3 a2,∴ =﹣ ;
故答案为:- .
【分析】根据反比例图像上点的特点和直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论
15. (1)2;2;-2;-2;2 ;-2 ;(2)解:作AD⊥x轴于D,连AC、BC和OC, 21·cn·jy·com
∵A(2,2),
∴∠AOD=45°,AO=2 ,
∵C在O的东南45°方向上,
∴∠AOC=45°+45°=90°,
∵AO=BO,∴AC=BC,
又∵∠BAC=60°,
∴△ABC为正三角形,
∴AC=BC=AB=2AO=4 ,
∴ ,
由条件设教练船的速度为3m,A、B两船的速度都为4m,
则教练船所用时间为 ,A、B两船所用时间均为 = ,
∵ = , = ,
∴ > ;
∴教练船没有最先赶到.
解:(1)CE⊥x轴于E,解方程组
得 ,
∴A(2,2),B(-2,-2),
在等边△ABC中可求OA=2 ,
则OC= OA=2 ,
在Rt△OCE中, ,
∴C(2 ,-2 );
【分析】(1)A、B两点直线y=x上和双曲线y= ,列方程组可求A、B两点坐标,在依题意判断△ABC为等边三角形,OA=2 ,则OC= OA=2 ,过C点作x轴的垂线CE,垂足为E,利用OC在第四象限的角平分线上求OE,CE,确定C点坐标;(2)分别求出AC、OC的长,分别表示教练船与A、B两船的速度与时间,比较时间的大小即可.21·世纪*教育网