浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷 附答案解析

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元检测卷
（满分：120分）
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，在?ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．115°
4．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线
5．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（　　）
A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c
6．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝20米，则A、B两点间的距离为（　　）

A．40米 B．30米 C．20米 D．10米
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
8．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（　　）

A．260° B．150° C．135° D．140°
10．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（　　）个
①DE＝DF；②AG＝GF：③AF＝DF：④BG＝GC；⑤BF＝EF，

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于　 　．
12．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝　 　．

13．已知四边形ABCD，从下列条件中：
（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B＝∠D
任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有　 　．
14．如图，?ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为　 　．

15．在平面直角坐标系中，若?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，﹣n）、B（2，3）、C（﹣m，n），则点D的坐标是　 　
16．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是　 　 cm．
17．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是　 　．

18．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE＝3，AF＝4，?ABCD的周长为28，则?ABCD的面积为　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．
求证：四边形AECF是平行四边形．





20．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°．
（1）试说明：AD∥BC；
（2）求∠C的度数．






21．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．







22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD＝DE；
（2）求证：DE⊥EF．






23．（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形．若多边形是一个五边形，则可以分成　 　个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成　 　个三角形，……；则n边形可以分割成　 　个三角形．
（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，那么此多边形的边数为　 　．
（3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各顶点连接起来，则可将n边形分割成　 　个三角形．








24．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．








25．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．







参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．
故选：C．
2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．
故选：D．
4．【解答】解：A、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴A不能判定；
B、∵一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴B能判定；
C、∵一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线可能是梯形，不一定是平行四边形，
∴C不能判定；
D、∵一组对角相等，一条对角线平分另一条对角可能是筝形，不一定是平行四边形，
∴D不能判定；
故选：B．
5．【解答】解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，
故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，
故选：C．
6．【解答】解：∵M、N分别是AC和BC的中点，
∴AB＝2MN＝40（米），
故选：A．
7．【解答】解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO＝B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．
故选：D．
8．【解答】解：依题意有n﹣2＝7，
解得：n＝9．
故选：C．
9．【解答】解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠CDA＝140°，
∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，
∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．
故选：D．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，
∴∠ABF＝∠E，
∵DE＝CD，
∴AB＝DE，
在△ABF和△DEF中，
∵，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AF＝DF，BF＝EF；
可得③⑤正确，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
所以（n﹣2）×180°＝1800°，
解得n＝12．
则该多边形的边数n等于12．
故答案为：12．
12．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA＝CD，CB＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝2，
∴DE＝2，
故答案为2．
13．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共9种．
故答案为：9种．

14．【解答】解：∵，?ABCD的周长是22，
∴AD+DC＝11，
∵△ABC的周长是17，
∴AC＝17﹣11＝6，
故答案为：6
15．【解答】解：∵A（m，﹣n），C（﹣m，n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，3），
∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）
16．【解答】解：
设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，
∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，
∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），
∵△DEF的周长为15cm，
∴EF+DF+DE＝15cm，
∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，
即△ABC的周长为30cm，
故答案为：30．

17．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，
180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10．
故答案为：10．
18．【解答】解：∵?ABCD的周长＝2（BC+CD）＝28，
∴BC+CD＝14①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝4，
∴S?ABCD＝AE?BC＝AF?CD，
即3BC＝4CD，
整理得，BC＝CD②，
联立①②解得，CD＝6，
∴?ABCD的面积＝AF?CD＝4×6＝24．
故答案为：24
三．解答题（共7小题）
19．【解答】证明：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，
∵BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．

20．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠AEB＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴AD∥BC；

（2）∵AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠D＝70°，
∴∠C＝110°．
21．【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．

22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD＝AB，DE＝AC，
∴AD＝DE；
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴DE⊥EF．
23．【解答】解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5﹣2＝3个三角形．
若是一个六边形，可以分割成6﹣2＝4个三角形，n边形可以分割成（n﹣2）个三角形．
故答案为：3，4，（n﹣2）；

（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2016个三角形，
那么此多边形的边数为：2016+2＝2018；
故答案为：2018；

（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n﹣1）个三角形．
故答案为：（n﹣1）．
24．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，
在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDF＝36°，
∵AF＝EF，
∴∠FAE＝∠FEA＝72°，
∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，
∴∠EBA＝∠EAB＝36°，
∴EA＝EB，
同理可证CF＝DF，
∵AE＝CF，
∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．

25．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，
∴∠PAO＝∠QCO，
在△APO和△CQO中

∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝2.5cm，
∵BC＝5cm，
∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，
即AP＝BQ，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；

（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，
∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，
∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，
∴3×4＝5×AM，
∴AM＝2.4（cm），
∵ON⊥BC，AM⊥BC，
∴AM∥ON，
∵AO＝OC，
∴MN＝CN，
∴ON＝AM＝1.2cm，
∵在△BAC和△DCA中

∴△BAC≌△DCA（SSS），
∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，
∵AO＝OC，
∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，
当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，
∴△OQC的面积为1.2cm×4cm＝2.4cm2，
∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．