第五章 特殊平行四边形中档检测试题（含答案）

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初中数学四边形（含特殊四边形）中考中高档题
——选自中考数学
客观题：
1.如图，在?ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，若AE、BE分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，且AB＝4，则?ABCD的周长为（　）

A．10 B． C． D．12
2.如图，一块呈平行四边形的菜地，被分割成3个菱形和2个平行四边形后仍是中心对称图形．若只知道原平行四边形菜地的周长，则不用测量就能知道分割后的图形的周长的图形标号为（　　）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
3.如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O．已知下列选项，能得到图中阴影部分面积的是（　　 ）

A．平行四边形ABCD的面积 B．梯形AOCD的面积
C．平行四边形EFGH的面积的一半 D．梯形EOGF的面积
4.如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于

A． B． C． D．20
5.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8






6.如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．

7.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.


8.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝　　．（结果保留根号）


9.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　　．


10.如图，已知矩形ABCD满足AB：BC＝1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为


主观题部分
1.（2019?湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．





2.（2019?宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．



3.（2019?衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．
（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．


4.（2019?徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：
（1）∠ECB＝∠FCG；
（2）△EBC≌△FGC．



5．（2019?常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．
（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　　；
（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．







6.（2019?甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；
（2）连接BF，证明：AB=FB．







7.（2019·安徽）如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.











8.（2019·山东滨州）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．













9.（2019·杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.



10.（2019?宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．
求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．






答案
客观题部分
D 2.C 3.C 4.C 5.D
7. 8. 9. 10.2
主观题部分
1.【答案】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，
∴DF∥BE，EF∥BD，
∴四边形BEFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，
∴DF＝DB＝DA=AB＝3，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形，
∵DB＝3，
∴四边形BEFD的周长为12．
2.【答案】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE；
（2）连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB＝EG，
∵EG＝FH＝2，
∴AB＝2，
∴菱形ABCD的周长＝8．

3.【答案】解：（1）线段CD即为所求．
（2）平行四边形ABEC即为所求．

【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，
由折叠可得，∠A＝∠ECG，
∴∠BCD＝∠ECG，
∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，
∴∠ECB＝∠FCG；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B，AD＝BC，
由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，
∴∠B＝∠G，BC＝CG，
又∵∠ECB＝∠FCG，
∴△EBC≌△FGC（ASA）．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
5.【答案】解：（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD，
故答案为：AC′∥BD；
（2）EB与ED相等．
由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴BE＝DE．

6.【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．

7.【答案】（1）证明略；（2）=2．
【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，
，
又，
，
，
，
同理可得：，
在和中，，
∴△BCE≌△ADF；
（2）连接EF，
∵△BCE≌△ADF，，
又，
∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，
∴，
∴，
设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，
则h=h1+h2，
∴，即=2.

8.【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】（1）由题意可得，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，∴，
设，则，
∵，∴，解得，
∴，∴四边形的面积是：．
9.【答案】（1）CE=；（2）见解析.
【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0因为S1=S2，所以x2=1－x，
解得x=（负根已舍去），即CE=.
（2）因为点H为BC边的中点，
所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，
所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG.
【名师点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次方程，解题的关键是根据题意列出一元二次方程.
10.【答案】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∠FAB与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（2）如图所示（答案不唯一），

四边形AFEB为所求；
（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，
∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，
∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，
∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴，
∵QB＝3，∴NC＝5，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．






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