浙教版九年级数学上册3.4：圆心角说课课件（共23张ppt）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学上册3.4：圆心角说课课件（共23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 459.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-11 15:22:04 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
勤慎诚恕 博雅精进
3.4 圆心角
制作人：叶珏玲
A
B
C
D
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
课后反思
教材分析
弧
圆心角
弦
弦心距
教材分析
教学内容
1.圆心角定义
2.1°弧概念
3.圆心角定理
教学重点
圆心角定理
教学难点
1.圆心角定理的证明
2.例2的证明
知识技能
教学目标
数学思考
1.体会圆的旋转不变性
2.理解圆心角的定义
3.掌握圆心角定理
4.能够利用学过的知识证明：在同圆或等圆中，相同的圆心角所对的两条弦心距相等。
1.经历圆心角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯。
1.体会类比、分类的数学思想方法。
问题解决
通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力
情感态度
1.发展合情推理能力，逻辑思维能力和推理论证的表达能力
2.体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。
学情分析
情感储备：
知识储备：
1.图形的对称及旋转
2.圆的基础概念
3.垂径定理
1.较不活泼好动且积极性较低
2.吸收新知识新概念快
3.思维抽象能力差
教法分析
探究活动
引导者
组织者
合作者
教 师
学习主体
参与者
学 生
教法分析
强调学生的主体性
强调学生的发展性
强调教育的情感性
导
探
练
结
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
教学过程
思考
旋转其他任意角度呢？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
导
探
练
结
教学过程
N
0°
O
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
15°
N′
15°
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
30°
N′
30°
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
60°
N′
60°
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
n°
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
导
探
练
结
圆心角的判别
教学过程
①
②
③
④
教学过程
合作学习
如图1：在圆O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等。
设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧，两条弦之间有什么关系？
怎么证明？
导
探
练
结
猜想：
。
导
探
练
结
教学过程
特点：
1.无限
2.不循环
提出问题：如何用数学语言证明这个猜想呢？
已知：如图1，在圆中，已知圆心角和圆心角相等。求证：，。
证明：设，
因为，
所以.
将扇形按顺时针方向旋转角后，点与点重合，点与点也重合。根据圆的旋转性质，重合，重合。所以，。
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
定理深析
教学过程
定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等”中， 可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′， 。
导
探
练
结
教学过程
导
探
练
结
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，
同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角.
性质：
弧的度数和它所对圆
心角的度数相等.
这样，
1°的弧
1°
n°的弧
n°
教学过程
导
探
练
结
任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段的弧，这个两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？
辩
辩
一
做一做：
如图2，在圆O中，∠AOB=135°，求的度数
区别弧和弧的度数
例题讲解
教学过程
导
探
练
结
例1 用直尺和圆规把圆四等分。
例2 证明：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等。
已知：图3，在圆中，，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距。证明：OE=OF。
证明：
（圆心角定理）.
（垂径定理）
同理，，所以，
教学过程
导
探
练
结
（五）总结提升，打下伏笔
1、圆心角：顶点在圆心的角。
2、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3、圆具有旋转不变性。
4、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦心距也相等。
5、弧的度数和它所对圆心角的度数相等。
弧
圆心角
弦
弦心距
补充说明
作业布置
板书设计
课内练习1，2题；作业题2，4题。
勤慎诚恕 博雅精进
3.4 圆心角
制作人：叶珏玲
A
B
C
D
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
课后反思
教材分析
弧
圆心角
弦
弦心距
教材分析
教学内容
1.圆心角定义
2.1°弧概念
3.圆心角定理
教学重点
圆心角定理
教学难点
1.圆心角定理的证明
2.例2的证明
知识技能
教学目标
数学思考
1.体会圆的旋转不变性
2.理解圆心角的定义
3.掌握圆心角定理
4.能够利用学过的知识证明：在同圆或等圆中，相同的圆心角所对的两条弦心距相等。
1.经历圆心角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯。
1.体会类比、分类的数学思想方法。
问题解决
通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力
情感态度
1.发展合情推理能力，逻辑思维能力和推理论证的表达能力
2.体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。
学情分析
情感储备：
知识储备：
1.图形的对称及旋转
2.圆的基础概念
3.垂径定理
1.较不活泼好动且积极性较低
2.吸收新知识新概念快
3.思维抽象能力差
教法分析
探究活动
引导者
组织者
合作者
教 师
学习主体
参与者
学 生
教法分析
强调学生的主体性
强调学生的发展性
强调教育的情感性
导
探
练
结
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
教学过程
思考
旋转其他任意角度呢？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
导
探
练
结
教学过程
N
0°
O
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
15°
N′
15°
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
30°
N′
30°
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
60°
N′
60°
导
探
练
结
教学过程
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
n°
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
导
探
练
结
圆心角的判别
教学过程
①
②
③
④
教学过程
合作学习
如图1：在圆O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等。
设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧，两条弦之间有什么关系？
怎么证明？
导
探
练
结
猜想：
。
导
探
练
结
教学过程
特点：
1.无限
2.不循环
提出问题：如何用数学语言证明这个猜想呢？
已知：如图1，在圆中，已知圆心角和圆心角相等。求证：，。
证明：设，
因为，
所以.
将扇形按顺时针方向旋转角后，点与点重合，点与点也重合。根据圆的旋转性质，重合，重合。所以，。
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
定理深析
教学过程
定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等”中， 可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′， 。
导
探
练
结
教学过程
导
探
练
结
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，
同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角.
性质：
弧的度数和它所对圆
心角的度数相等.
这样，
1°的弧
1°
n°的弧
n°
教学过程
导
探
练
结
任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段的弧，这个两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？
辩
辩
一
做一做：
如图2，在圆O中，∠AOB=135°，求的度数
区别弧和弧的度数
例题讲解
教学过程
导
探
练
结
例1 用直尺和圆规把圆四等分。
例2 证明：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等。
已知：图3，在圆中，，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距。证明：OE=OF。
证明：
（圆心角定理）.
（垂径定理）
同理，，所以，
教学过程
导
探
练
结
（五）总结提升，打下伏笔
1、圆心角：顶点在圆心的角。
2、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3、圆具有旋转不变性。
4、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦心距也相等。
5、弧的度数和它所对圆心角的度数相等。
弧
圆心角
弦
弦心距
补充说明
作业布置
板书设计
课内练习1，2题；作业题2，4题。
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