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1.2数轴导学案
课题 数轴 单元 1 学科 数学 年级 七年级
知识目标 1、理解数轴的概念，能够读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数。 2、理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，知道互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数，能利用数轴比较有理数的大小。 3、学习数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想.
重点难点 重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数 难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质
教学过程
知识链接 1、有理数的分类 2、温度计上气温怎样表示？
合作探究 一、教材第12页 观察温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ 二、教材第12页 画一条直线(一般画成水平的)，在直线上任取一点O作为原点，表示数0；规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度. 像这样规定了 、 和 的直线叫做数轴。 任何有理数都可以用数轴上的点表示 归纳： 数轴的画法： ； 数轴三要素： 。 三、教材第12页 例 如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？ 想一想： 点A和点C之间距离几个单位长度？ 点A和点B呢？ 点B和点D呢？ 四、教材第13页 例2、在数轴上表示下列各数： 注意: ①把点标在 ; ②把数标在点的 ,字母标在 ， 以便观看。 想一想： — 4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？与，-0.5与0.5呢？ 归纳：互为相反数： 。 0的相反数是 。 性质： 。 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示。
自主尝试 1、判断正误：对的打“√”，错的打“×”. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。（ ） (2)规定单位长度的直线叫做数轴。（ ） (3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴。（ ） (4)规定原点和正方向的直线叫做数轴。（ ） 2.（1）3.5的相反数是_____；（2）_____是-10的相反数；（3） 是_____的相反数； （4）1.2和_____互为相反数；（5）相反数是它本身的数是_____. 3、在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于 的两侧，并且到原点的 相等. 【方法宝典】 根据数轴和相反数的概念解题即可.
当堂检测 1.如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（? ） ? A.?-1.3????B.?1.3??C.?3.1???D.?2.3 2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(? ) A.?a<0???B.?a>1???C.?b>-1?D.?b<-1 3.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ??） A.?-2?B.?-1??C.?0?D.?1 4.下列四个数中，与-5的和为0的数是（?? ） A.?-5?????B.?5?C.?0??D.?-? 5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的（ ??） A.?a??B.?b?C.?c???D.?d 6.若m的相反数是n，下列结论正确的是（ ??） A.?m一定是正数????B.?n一定是负数?????????C.?m+n=0????D.?m一定大于n 7.若a﹣3＝0，则a的相反数是________． 8.________的相反数等于它本身． 9.一个数在数轴上所对应的点向左移动4个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是________． 10.数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为-6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒． （1）B点先向右运动2秒，A点再开始向左运动，当它们在C点相遇时，C点表示的数； （2）A、B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点再开始运动，当A点到原点的距离和B点到原点的距离相等时，求A点运动的时间； （3）A、B两点都向左运动，B先运动2秒，A再运动t秒时，求A、B两点之间的距离．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案： 当堂检测： 1．D 2．D 3．A 4．B 5.A 6．C 7．-3 8．0 9.2 10.（1）解：设A点运动时间为t秒 -6+2（2+t）=10-4t，t=2，
∴xc=10-4×2=2
（2）解：①-6-2（2+t）+10-4t=0，∴t=0， ②-6-2（2+t）+10-4t，∴t=10
（3）解：d=|10-4t-[-6-2（2+t）]|=|20-2t|
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浙教版 七上
1.2数轴
导入新课
北京0℃
悉尼20℃
莫斯科－5℃
某一天，这三个城市的最低气温分别是： 0℃, 20℃, －5℃，在温度计上怎么表示呢？
新知讲解
观察左边的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
点A表示0℃，点B表示30℃，点C表示-10℃
点B温度高，点C温度低
新知讲解
想一想：
（1）你是怎样读出点A，B，C的温度的？
（2）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（3）每摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点？
根据点在温度计上的位置以及刻度.
以0为基准，0刻度以上为正，0刻度以下为负.
每摄氏度的两条刻度线之间的距离相等.
新知讲解
画一条直线(一般画成水平的)，在直线上任取一点O作为原点，表示数0；规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度.
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何有理数都可以用数轴上的点表示
归纳总结
数轴的画法：
一画（直线）；二选（选正方向） ；三定（定原点）；四统一（单位长度要统一）
数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
（正数都在原点的右边，负数都在原点的左边）
自主练习
下面图形是数轴的有（ ）
-1
0
2
1
（1）
（2）
2
1
3
4
0
－1
1
2
3
（3）
－1
0
1
2
3
（4）
（5）
（3）
例题解析
如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？
O
1
?
B
?
A
?
C
?
D
解：点A表示?5，
点B表示?1，
点C表示0，
点D表示3.5。
拓展延伸
O
1
?
B
?
A
?
C
?
D
想一想：
点A和点C之间距离几个单位长度？
点A和点B呢？ 点B和点D呢？
5个
4个
4.5个
例题解析
0
?
?
?
?
?
?
?
解：（1）如图
例2、在数轴上表示下列各数：
·
·
100
-50
·
200
·
·
-150
-4
4
-0.5
0.5
-100
注意:
①把点标在线上;
②把数标在点的下方,字母标在上方， 以便观看。
?
1
0
4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？与，-0.5与0.5呢？
想一想
-4和4数字相同，符号不同，它们在数轴上的位置到原点的距离相等。
与数字相同，符号不同；-0.5与0.5数字相同，符号不同.
归纳总结
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。
0
1
4
-4
-2.5
2.5
4
4
2.5
2.5
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
新知讲解
观察
归纳总结
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
性质： 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
填空：
1、2的相反数为 ，－5的相反数为 ，
的相反数为 ，0的相反数为 ，
一个数的相反数为5，则这个数为 ；
的相反数是它本身。
自主练习
课堂练习
1．下列四个图形中是数轴的是 ( )
?
A B C D
2．若一个数的相反数是－，则这个数是 ( )
A．－ B.
C．－2 D．2
C
B
课堂练习
3．(1)数轴上表示＋的点在表示＋1的点的______边；
(2)数轴上表示－的点在表示－1的点的______边；
(3)数轴上表示＋的点在表示－的点的______边．
4.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
左
右
右
－2
课堂练习
5．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？
解：由图可知，被盖住的整数有－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4.
课堂练习
6．下列各对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？
(1)－(－3)与＋(－3)；
(2)－(＋5.5)与＋(－5.5)；
(3)－[＋(－9)]与－[－(＋9)]
解：(1)－(－3)＝3，＋(－3)＝－3，互为相反数；
(2)－(＋5.5)＝－5.5，＋(－5.5)＝－5.5，相等；
(3)－[＋(－9)]＝9，－[－(＋9)]＝9，相等
课堂小结
1、数轴的三要素：
原点、单位长度、正方向；
2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；
3、相反数的概念；
零的相反数是零。
4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的位置关系：
位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
5、常用的数学思想方法：（1）数形结合，（2）分类讨论
布置作业
基础作业
教材第14页作业题A组第1、2、3题
能力作业
教材第14页作业题B组第5、6题
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