(共18张PPT)
浙教版 七上
1.1.2从自然数到有理数
导入新课
我们知道在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。随着人类的进步和实践的需要，又会产生什么样的数呢?
新知讲解
阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。因为月球表面白天气温高达零上123℃，夜晚低至零下233℃.
新知讲解
为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）。正数前面可以放上“+”号（常省略不写）。
把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“?”来表示，如?233，?60，-0.5，，等叫做负数（negative number）。
0 既不是正数，也不是负数。
特别注意：“+”可以省略， “－”不可以省略！
新知讲解
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下”
路程有“向东”和“向西”
水位变化有“升高”和“降低”
经营情况有“盈利” 和“亏损”
具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；
二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
……
自主练习
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记做______km（或 km），汽车向南行驶100km，记做________km;
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；
(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；
75
+75
－100
从银行取出30.50元
25%
减少12%
（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．
+123℃
-233 ℃
新知讲解
我们把1，2，3，4，…称为正整数；
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
， ， ，4.5，…称为正分数；
， ， ，-4.5，…称为负分数．
有理数的分类
归纳总结
正整数、零和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数．
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
正分数和负分数统称分数．
归纳总结
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
解:
22 , , 0.33是正数;
-8.4 , , -9 是负数;
22 , 0, －9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.4 , , 0.33 , 是分数;
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22， ，0.33，0， ，-9．
例题解析
把下列各数填入相应的括号内:
正整数{ }；
负整数{ }；
正分数{ }；
负分数{ }；
正有理数{ }；
负有理数{ }．
自主练习
非负数是 ，
非正数是 ，
非负整数是 ，
非正整数是 ．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
（1）零是______________________________;
（2）零不是_____________________________;
正数, 不是负数, 也不是分数
自然数, 是整数, 是有理数
归纳总结
1.中国人很早开始使用负数．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记做＋100元，那么－80元表示 ( )
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2. 下列说法中，正确的是 ( )
A．正整数和负整数统称为整数
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．整数和分数统称为有理数
D．有理数包括整数、分数和零
课堂练习
C
C
课堂练习
3.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。
名称 99国债
（1） 99国债
（2） 99国债
（3） 01通化债券 01三峡债券
涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01
99国债(1)__________;99国债(2)_________;
99国债(3)__________;01通化债券________;
01三峡债券___________.
涨0.01元
跌0.05元
跌1.24元
涨0.15元
跌2.01元
课堂练习
4．把下列各数分别填在相应的集合里：
-1， ，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}
（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．
解：（1）正数集合{ ，0.3，21，1.01001，+6，…}
（2）负数集合{-1，-1.7，-2，…}
（3）正整数集合{21，+6，…}
（4）分数集合{ ，0.3，-1.7，1.01001，…}
课堂练习
5.如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．
解：如图所示：
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．
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1.1.2从自然数到有理数导学案
课题 从自然数到有理数 单元 1 学科 数学 年级 七年级
知识目标 1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程. 2.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解有理数的概念，理解有理数的分类.
重点难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念
教学过程
知识链接 1、把具有相反意义的词连一连： 盈利 失球 存入 赢 增加 支出 运进 跌 上升 亏损 涨 减少 输 运出 进球 下降
合作探究 一、教材第7页 为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）。正数前面可以放上“+”号（常省略不写）。 把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“?”来表示，如?233，?60，-0.5，?1/3，等叫做负数（negative number）。 0既不是 ，也不是 。 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如： 温度有“零上”和“零下”，路程有“向东”和“向西”，水位变化有“升高”和“降低”，经营情况有“盈利” 和“亏损” 具有相反意义的量的含义： ； 。 二、教材第8页 有理数的分类 、 和 统称整数； 和 统称分数； 和 统称有理数． 总结： 有理数 有理数 三、教材第8页 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4，22， ，0.33，0，，-9． 拓展 （1）零是______________________________; （2）零不是_____________________________; 非负数是 ，非正数是 ， 非负整数是 ，非正整数是 ．
自主尝试 1.填空: (1)某校举行"生活中的科学"知识竞赛,若将加200分记为+200分,则扣200分记 为_______分.? (2)记运入仓库的大米吨数为正,则-3.5吨表示________,2.5?吨表示________.? (3)如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈,那么-6表示_____________________. (4)规定海面以上的高度为正,则海鸥在海面以上2.5米处,可记为________;鱼在 海面以下3米处,可记为_______;海面的高度可记为__________ 【方法宝典】 根据具有相反意义的量来解题.
当堂检测 1．在下列各组中，表示互为相反意义的量的是( ) A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米 C. 卖出10斤米和盈利10元 D. 向东行30米和向北行30米 2．若气温为零上3 ℃记做＋3 ℃，则－5 ℃表示气温为( ) A. 零上5 ℃ B. 零下5 ℃ C. 零上－5 ℃ D. 零下－5 ℃ 3．有下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4．若向北走6步记做＋6步，则向南走8步记做( ) A. －8步 B. －2步 C. ＋8步 D. ＋14步 5．有下列各数：－，0，1.5，－3，5，50%，＋8.其中是整数的有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6．下列说法中，正确的是( ) A. 正整数和负整数统称为整数 B. 正有理数和负有理数统称为有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数、分数和0 7．一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层．如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么地上2层记为____，地下1层记为____，数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 ． 8．把下列各数填在相应的括号内． 15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14. 正数：{ }； 负数：{ }； 正整数：{ }； 负整数：{ }； 有理数：{ } 9.观察下面一列数，探索其规律． 1，－，，－，，－，…. (1)问：第9个数是什么？第2018个数是什么？ (2)如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案： 当堂检测： 1．A 2．B 3．C 4．A 5.C 6．C 7．+1,-1,地下2层， 地上10层 8．正数：； 负数：； 正整数：； 负整数：； 有理数： )． 9.(1)第9个数是，第2018个数是－. (2)如果这一列数无限地排列下去，那么与0越来越接近．
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