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第五章：特殊平行四边形能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选择：C．
2.答案：C
解析：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；
C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；
D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．
故选择：C．
3.答案：C
解析：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
?
∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，
∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°-28°=62°．
故选择：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
4.答案：B
解析：如图所示：
∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形，
故选择：B．
5.答案：A
解析：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴AR＝AS．
∵AR?BC＝AS?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝．
故选择：A．
6.答案：C
解析：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，
∴OA＝，
∴AE＝2OA＝16；
故选择：C．
7.答案：C
解析：设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∵AE＝CE，∴AC＝4AE，
∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE，
∴EA＝EO
∴DO＝2AE＝2EO
∴∠EDO＝30°，
∴∠EOD＝60°
∵OD＝OC， ∴∠OCD＝∠BDC＝30°
故选择：C．
8.答案：D
解析：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
故选：．
9.答案：B
解析：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，，
，，
，
，
．
点到矩形的两条对角线和的距离之和是12．
故选择B．
10.答案：D
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
故①正确；
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．
又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；
故②正确；
设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，
根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，
解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；
故③正确；
∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，
∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
故④正确；
∵S△ECG=GC?CE=×6×8=24．
∵S△FCG===．
故⑤正确， 故选择D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：10
解析：∵矩形ABCD，∴OA=OC,
∵,∴,
∴△ECD的周长周长,
∵矩形ABCD的周长为20，
∴,
∴△ECD的周长周长
故答为》10
12.答案：
解析：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，
在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，
∴AF＝8，
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，
在Rt△BEF中，
即（6﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，故答案为．
13.答案：
解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴OA＝AB＝4，
∴OB＝，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF＝OB＝2．
故答案为2．
14.答案：（4，2）
解析：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′＝OD＝2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）
15.答案：
解析：连接、．
由题意四边形是菱形，设，
在中，，，
，，
，
在中，，
，
，
故答案为．
16.答案：①②④
解析：令GF和AC的交点为点P，如图所示：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF＝CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠FEG＝∠BGE（两直线平行，内错角相等），
∵点G为AB的中点，
∴BG＝AB＝CD＝FE，
在△EFG和△GBE中，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，
∴∠EGF＝∠GEB，
∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），
∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BO＝BD＝BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG＝∠EPG＝90°
∵GP∥BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP＝PE，且GP＝BE，
在△APG和△EGP中，
∴△APG≌△EPG（SAS），
∴AG＝EG＝AB，
∴EG＝EF，即①成立，
∵EF∥BG，GF∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF＝BE，
∵GP＝BE＝GF，
∴GP＝FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE＝∠FPE＝90°
在△GPE和△FPE中，
∴△GPE≌△FPE（SAS），
∴∠GEP＝∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④成立．
故答案为：①②④．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.四边形是正方形，
，，
又，
．
．
，
，即．
在中，点是斜边中点，
．
18.解析：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=CD
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠DAE=∠EAB=∠FCB=∠DCF
∵AE=CF
∴ΔAEB≌ΔAED≌ΔCFB≌ΔCFD
∴DE=BE=DF=BF
∴四边形BEDF是菱形
（2）连接BD，
∵正方形ABCD的边长为4
∴AC=BD=
∵AE=CF=
∴EF=AC-AE-CF=
∴S菱形BEDF=
19.解析：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形．
20.解析： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1.
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形
（2）解：将x＝2代入x2﹣mx+ ＝0中，
得：4﹣2m+ ＝0，
解得：m＝，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+ ＝0的两个实数根，
∴AB+AD＝m＝ ，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2× ＝5
21.解析：（1）证明：连接，如图所示：
，，
四边形是矩形，，，
，
，
，
，
在和 中，，
，
；
（2）解：，
，
四边形是矩形，
，
，
．
22.解析：（1）∵四边形DBEC是平行四边形，
∴DE∥BC，
∵D为AB中点，
∴DF为△ABC的中位线，
即点F为AC的中点；
（2）∵平行四边形BDEC，
∴CE平行等于BD．
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∴CE平行且等于AD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
又∵AD＝CD＝BD，
∴四边形ADCE为菱形；
（3）应添加条件AC＝BC．
证明：∵AC＝BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC＝90°．
∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，
∴DE＝BC＝AC，∠AFD＝∠ACB＝90°．
∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）
23.解析：（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1＝∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，
∴EO＝CO，同理，FO＝CO，
∴EO＝FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：∵EO＝FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4＝∠5，
又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝×180°＝90°．
即∠ECF＝90度，∴平行四边形AECF是矩形．
（3）解：当△ABC是直角三角形时，即∠ACB＝90°时，四边形AECF会是正方形，
理由：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵∠ACB＝90°，CE、CN分别是∠ACB与∠ACB的外角平分线，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝45°，
∴AC⊥MN，
∴四边形AECF是正方形．
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第五章：特殊平行四边形能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2.如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD
3.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AD、BC上，且AM=CN，连接MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（?? ）
A.?28°???????B.?56°???????C.?62°?? D.?72°
4．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．
若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
7.已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
8．已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为
A． B． C． D．
9．如图，点是矩形的边上一动点，矩形两边长、长分别为15和20，那么到矩形两条对角线和的距离之和是
A．6 B．12 C．24 D．不能确定
10．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图,矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,与AD和BC分别交于点E,F,连结CE,则△CDE的周长为______________
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为
13.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为 ___
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：
15．如图，中，，，，折叠使落在处，折痕为，点、分别在、上，则
16．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG＝EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图：正方形中，点、分别在边、上，，连接，交于点，点为中点，连接，求证：．
18（本题8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE= ，求菱形BEDF的面积．
19（本题8分）．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．
20.（本题10分）.已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根. （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
21（本题10分）．如图，已知四边形是矩形，延长至点，连结，使得，过点作于点．（1）求证：．（2）连结，若，求的度数．
22（本题12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．
23（本题12分）．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．
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