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1.4有理数的大小比较导学案
课题 有理数的大小比较 单元 1 学科 数学 年级 七年级
知识目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号"＜""＞""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。
重点难点 重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小 难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小.
教学过程
知识链接 自然数怎样比较大小？
合作探究 一、教材第18页 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填"高于"或"低于"） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？ 总结：在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大。 都大于零， 都小于零，正数大于 。 二、教材第18页 例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。 归纳：本题解题时的一般步骤：① ② ；③ ；④ 连接。 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。 三、教材第19页 例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成） （1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－与-；
自主尝试 1.比较大小：-（+8）________-（填“>”、“=”、“<”）
2.用“＜”、“＝”或“＞”号填空： -2________0 ????? ________ ? ???? ________ 3.写出符合下列条件的数：???????????????????????
（1）大于﹣3且小于2的所有整数； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数， （3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数； 【方法宝典】 根据有理数大小比较的法则解题即可.
当堂检测 1.实数a在数轴上的对应点位置如下图所示，把a，-a，2按照从小到大的顺序排列，正确的是(? ) A.?-a
0，b<0，a+b>0，则a，b，-a，-b由小到大的排序是________
7.若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接． 8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案： 当堂检测： 1．B 2．A 3．C 4. B 5.（1）<
（2）<
（3）>
（4）<
（5）<
（6）< 6. -a∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,
又∵|m|＞|n|，
∴-m＞n＞0,
∴n-m＞-m,m＜-n＜0,
∴n-m＞-m＞n＞0
∴n-m＞-m＞-n＞m-n 8. （1）＞；＜；＜
（2）解：原式=c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =c-b-a-b+a-c =-2b
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浙教版 七上
1.4有理数的大小比较
绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（1. 几何定义）
1、正数的绝对值是它本身;
2、负数的绝对值是它的相反数;
3、0 的绝对值是 0.
（2.代数定义）
回顾旧知
a 的绝对值
| a | =
( a > 0 )
a
( a < 0 )
-a
( a = 0 )
0
任一有理数的绝对值是一个非负数.
创设情境
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
哪个最远?
探究新知
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或 “低于”):
广州 上海; 上海 北京;
北京 哈尔滨; 哈尔滨 武汉; 武汉 广州.
高于
高于
低于
低于
高于
10℃
0℃
-10℃
5℃
5℃
0℃
＞
-10℃
＞
-20℃
＞
-20℃
＜
＜
10℃
新知讲解
1、将这5个城市的气温从低到高排起来；
2、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上；
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
－20℃ <
5 ℃ < 10℃
0℃ <
－10℃ <
3、温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
0
-20
-10
10
5
哈尔滨
(－20℃)
北京
(－10℃)
上海
(0℃ )
广州
(10℃ )
武汉
(5 ℃ )
新知讲解
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零
0
-20
-10
10
5
哈尔滨
(－20℃)
北京
(－10℃)
上海
(0℃ )
广州
(10℃ )
武汉
(5 ℃ )
负数都小于零
正数大于负数
例题解析
例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1＜0＜5。
解：
自主练习
已知a，b是数轴上两点，请你在数轴上标出-a，-b, 并将a，b，-a，-b从小到大排列
-b
-a
b<-a利用数轴
适用于多个数的大小比较.
在数轴上的两点，
右边的点表示的数比左边的_____.
反过来，左边的点表示的数比右边的____.
即：左边的数<右边的数
大
小
总结
例题解析
例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 （3）
解：(1)1>-10(正数大于负数).
(2)-0.001<0(负数都小于零).
(3)∵，
∴
∴(两个负数比较大小，绝对值大的数反而小)
1.数轴比较法:
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2. 直接比较法:(法则）
(1) 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。
(2) 两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
有理数大小比较的方法
总结
议一议
比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴ 与 ；
⑵－3 与 +1；
⑶ －1 与 0；
⑷－ 与－
> ,两个正数比较大小，绝对值大的数大
+1>－3, 正数大于一切负数
-1＜0, 负数都小于零
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
例题解析
解： (1)如解图，由图知：b－c，
∴b－c<0，a－b<0，a＋c>0.
例题解析
(2)原式＝－(b－c)－(a－b)－(a＋c)＝－2a.
课堂练习
老师，我来！
B
2．下列说法正确的是( )
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
课堂练习
D
－34%
课堂练习
4．(1)写出绝对值小于3的所有整数；
(2)写出绝对值小于8而大于5的所有整数．
解：－2，－1，0，1，2.
解：－7，－6，6，7.
课堂练习
5．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3，2，3.5.
(1)将点A，B，C，D所表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
解：－3＜－1.5＜2＜3.5.
(2)若将原点改为C点，点A，B，C，D所表示的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
解：分别为－3.5，－5，0，1.5；用“＜”连接为－5＜－3.5＜0＜1.5.
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
解：没有改变，说明数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.
拓展提升
探究：
(1)当a＞0时，a________－a；
当a＝0时，a________－a；
当a＜0时，a________－a.
＞
＜
＝
课堂小结
有理数的大小比较
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
布置作业
基础作业
教材第20页作业题A组第1、2、3题
能力作业
教材第20页作业题B组第4、5、6题
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