浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法同步练习（含答案)

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（浙教版)八年级下册第2章一元二次方程第
2.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程根的判别式的值为（ ）
A．5 B．13 C． D．
5．若x2+2x﹣3＝0，则的值是（　　）
A． B．1 C．1或﹣1 D．2
6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
7．在中，，， ，则=（ ）．
A． B． C． D．
8．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9．若实数满足方程，那么的值为（ ）
A．-2或4 B．4 C．-2 D．2或-4
10．关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
12．关于的一元二次方程的解为________．
13．若关于的方程有整数根，则的值可以是_____（只填一个）．
14．_______．
15．已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝_____．
16．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．
17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是__________．
18．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.
19．若M＝a2﹣a，N＝a﹣3，则M、N的大小关系为_____．
20．如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是__________.


三、解答题
21．按照规定的方法解方程：
（1）（因式分解法）



（2）（配方法）




（3）（公式法）



（4）（任选一种方法）





22．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．





23．先化简，再求值：，其中是方程的解．




24．已知：关于x的一元二次方程.
（1）若此方程有两个实数根，求没的最小整数值；
（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值.





25．阅读下面的解题过程，求的最小值．
解：∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．







26．阅读以下材料，并解决相应问题：
材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程，就可以令，则原方程就被换元成，解得 t 1，即，从而得到原方程的解是 x 1
材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：

……………………………………
（1）利用换元法解方程：
（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，表示第行第 3 个数，请用换元法因式分解：
27．阅读下列材料
计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝
在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：
（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）
（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4
（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3

参考答案
1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．B8．B9．B10．A
11．
12．a1＝0，a2＝3．
13．1（m为完全平方数即可）
14．49
15．a＝﹣4（答案不唯一）．
16．
17．0
18．
19．M＞N
20．
21．（1）；（2）；；（3）；；（4）；
22．（1）n＞0；（2）x1＝0，x2＝﹣2．
23．，
24．（1）-4；（2）m=3
25．（1）2019；（2）5．
26．（1）?或?或x=-1或x=-2；（2）=（n2-5n+5）2
27．（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2
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