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题学习
正多边形的镶嵌
正三角形、正方形、正六边形(如图1)是我们熟悉的特殊多边形
(1)这些图形中的边与角有什么共同特征?
正三角形
正方形
正六边形
图1
般地,我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形( regular polygon).边
数为五的正多边形叫做正五边形(如图2),边数为六的正多边形叫做正六边形,如图3的
两个正多边形分别是正七边形和正八边形.
正五边形
正七边形
正八边形
图2
图3
正多边形有许多优良的性质,匀称美观,常被人们用于图案设计和镶嵌平面(既不留
空隙,又不相重叠地拼接)(图4)
图4
(2)做一做:分别用若干个全等的正三角形、正方形、正六边形纸片,在桌面上设计镶
嵌图.你发现这三种正多边形哪些能单独镶嵌平面,哪些不能?你能说明其中的原因吗?
(3)想一想:用若干个全等的正五边形能镶嵌平面吗?为什么?
事实上,如果用正多边形来镶嵌平面,那么共顶点的各个角之和
必须等于360°.例如,用正六边形镶嵌平面(图5),共顶点的3个角之
和为3×120°=360°因此能镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能
整除360,所以,能单独镶嵌平面的正多边形只有3种,即正三角形、
正方形、正六边形
如果用多种正多边镶嵌平面,则能镶嵌平面的正多边形就不止
图5
上面所说的这3种
(4)探究:用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?请说明理由.如果能,画
出镶嵌图(只要求画出示意图)
