第5章 特殊平行四边形单元检测题1（含答案）

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浙教版2019-2020学年度下学期八年级数学(下册)
第5章特殊平行四边形检测题1(有答案)
(时间：100分钟 满分：120分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)
A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直平分
C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角
2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于(　)
A．75° B．60° C．45° D．30°
3．在直角坐标系中，点A(2，0)，B(2，1)，C(1，3)，若四边形ABCD为菱形，则点D的坐标为( )
A．(3，4) B．(5，2) C．(3，4) D．(5，2)





4．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于
E、F，连接PB.若△PEB 的面积为S1，△APF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为( )
A．S1>S2 B．S15．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运
动，那么△BCP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(?? ??)





6．如图，正方形ABCD中，∠DAF=22.5°，AF交对角线BD于点E，那么∠AEB等于(　)
A．35° B．45° C．60° D．70°




7．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，∠BAD=90°，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为( )
A．50°?? B．55°? C．65°? D．75°
8．如图所示，图中甲、乙为两张大小不同的8×8方格纸，其中两正方形PQRS、分别在两方格纸上，且各顶点均在格线的交点上．设两正方形的面积相等，根据图中两正方形的位置，则甲、乙两方格纸的面积比为(　　)







A．4︰5 B．9︰10 C．15︰16 D．16︰17
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB=15°，则BC=1，则AC的大小
为(?? )
A. ???????????? ????B.???????????????????C.? ?????????????? ???D.?2()






10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE:ED=2:1．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．有下列结论：①∠GAE=45°；②GB=GC=GF；③S△FGC=3；④AG∥CF；⑤图中与∠AGB相等的角有5个．其中，正确结论的个数为( )
A.5个???????????? ????B.?4个??????????? ???????C.? 3个???????????? ?? ???D.?2个
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11．如图：矩形ABCD的对角线AC=20，AB=12，则图中五个小矩形的周长之和为___ ___．
12．已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．


　



13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠1=∠2=30°，A点的坐
标是(2，2)，则直线AB的表达式是　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连结CE交对角线BD于点F，若S△DEF=3，S△DFC=5，
则阴影部分的面积为 .





15．如图，AC是正方形ABCD的对角线，延长BC到点E，使AC=EC，连结AE，交CD于F，则∠AFC的度数为 .
16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为
17．已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点P，并且△BCE的面积为5平方厘米，△DFC的面积为14平方厘米，那么四边形PFCE的面积是______平方厘米．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点， G、F分别为AB、CD上的点，且GE⊥FE，垂足为E，若GB=4， FC=2，则EF=　 　．






19．如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=2，PB=3，则PC的最大值是___________．
20．在四边形ABCD中，有下列结论：①若AB=DC，AD=BC，∠A=90°，那么四边形ABCD是矩形；②若对角线AC，BD互相垂直，AC=BD，∠A=90°，那么四边形ABCD是正方形；③若对角线AC，BD互相垂直平分，那么四边形ABCD是菱形；④AB=BC=CD=DA，那么四边形ABCD是正方形；⑤若BA⊥DA，垂足为A，∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；⑥如AB∥CD，AB=CD，BC=AD，那么四边形ABCD是菱形.其中正确的结论有 (填序号)．
三、解答题(共6题 共60分)
21．(满分9分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB·AC=48，BC=10，求EF的长．


22、(满分9分)如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．






23．(满分9分) 如图，在菱形ABCD中，AD=6，菱形ABCD的面积为24，P是对角线AC上的任意点，PE⊥AD于点E，求PE+PD的最小值. .






24. (满分10分)如图，在正方形ABCD中，AB=6，用一块含45°的三角板，把45°角的顶点放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．
(1)由几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长，从中你能发现AE、EF、FC的数量之
间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
(2)设AE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域．






25．(满分12分)如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F.
(1)求证：EF=AFBF；
(2)连结DF、CE，探究线段DF与EC的关系，并说明理由；
(3)如图②，若AB=，G为BC的中点，连结CF，求四边形CDEF的面积和EC的长.







26．(满分12分) 如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACG的平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=，CF=，求OC的长；
(3)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；
(4)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明；若不是，则说明理由；
(5)当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有
什么关系时，四边形AECF是正方形？







参考答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B B D D A C
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、56 12、5 13、y= 14、11 15、112.5° 16、
17、 18、6 19、2+3 20、①、③、⑤.
三、解答题(共6题 共60分)
21．(满分9分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB·AC=48，BC=10，求EF的长．
21、证明：(1)∵AD∥BC，AE∥DC，?
∴四边形AECD是平行四边形，?
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
? ∴AE=CE=BC，?
∴四边形AECD是菱形；
(2)∵AB·AC=48，BC=10，?
∴AE=BC=5.
∴△ABC的面积=AB·AC=24.
∵E是BC的中点，，
∴△ABE的面积=△AEC的面积.?
∵四边形AECD是菱形，
∴△ADC的面积=△AEC的面积.
∴△ABC的面积=菱形AECD的面积，
?∴AE·EF=24.
?∴EF=．
22、(满分9分)如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．
证明：连接CF，
∵CE=CA，F为AE的中点，
∴∠1+∠2=90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠ABE=∠BAD=90°，BC=AD，
∵F为AE的中点，
∴BF=AF=EF，∠FBA=∠FAB，
∴∠ABC+∠FBA =∠BAD+∠FAB，
即∠FBC=∠FAD.
在△FBC和△FAD中，
∵，
∴△FBC≌△FAD(SAS).
∴∠1=∠3，∠2+∠3=90°.
∴BF⊥DF．

23．(满分9分) 如图，在菱形ABCD中，AD=6，菱形ABCD的面积为24，P是对角线AC上的任意点，PE⊥AD于点E，则PE+PD的最小值为 .
解:过点B作EB⊥AD交AD于E，连接PD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴线段AC、BD互相垂直平分，
∴B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PD=PE+BP=BE，
即BE就是PE+PD的最小值．
∵AD=6，菱形ABCD的面积为24，
∴AD·BE=24，
∵BE=4，
∴PE+PD的最小值4．
24. (满分10分)如图，在正方形ABCD中，AB=6，用一块含45°的三角板，把45°角的顶点放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．
(1)由几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长，从中你能发现AE、EF、FC的数量之
间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
(2)设AE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域．
解：(1)EF=AE+FC．
理由：如图所示：延长BC至M，使CM=AE，连接DM，
在△DAE和△DCM中，
∵，
∴△DAE≌△DCM(SAS)，
∴DE=DM，∠ADE=∠CDM，
∴∠FDM=∠FDC+∠CDM=∠FDC+∠ADE=90°-∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
∵，
∴△DEF≌△DMF(SAS)，
∴EF=MF=CM+FC=AE+FC；
(2)如图所示，已知AE=x，CF=y，则BE=6x，BF=6y，
由(1)可知EF=x+y，
在Rt△BEF中，由勾股定理，得
BE2+BF2=EF2，即(6x)2+(6y)2=(x+y)2，
解得：y=(0≤x≤6)．
25．(满分12分)如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F.
(1)求证：EF=AFBF；
(2)连结DF、CE，探究线段DF与EC的关系，并说明理由；
(3)如图②，若AB=，G为BC的中点，连结CF，求四边形CDEF的面积和EC的长.
证明：(1)如图③：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=∠ADC =90°
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°
∴∠1+∠3=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1=∠2．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△DAE与△ABF中，

∵，
∴△DAE≌△ABF(AAS)．
∴AE = BF．
∵AF=AE+EF，
∴EF=AFBF．
(2)如图③：EC=DF，且EC⊥DF，
由(1)知△DAE≌△ABF
∴DE=AF，
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠EDC=90°，
∴∠3=∠EDC.
在△AFD与△DEC中，

∵，
∴△AFD≌△DEC(AAS)．
∴DF=EC，∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠FDC=90°，
∴∠DCE +∠FDC=90°，
∴EC⊥DF.
(3) 如图④：∵ AB=，G为BC的中点，
∴BG===， S△BGF= S△CBG.
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF= S△DAE.
∴四边形CDEF的面积=S正方形ABCD - S△ABF - S△DAE - S△BGF - S△CBG
=S正方形ABCD2S△ABF2 S△BGF
=S正方形ABCD2( S△ABF+ S△BGF)
=S正方形ABCD2S△ABG
=2×AB·BG=×=3.
由(2) EC=DF，且EC⊥DF，
∴S四边形CDEF=EC·DF=3
EC2=DF2=6，解得CE=DF=.
26．(满分12分) 如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线
于点E，交∠ACG的平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=，CF=，求OC的长；
(3)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；
(4)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，
请证明；若不是，则说明理由；
(5)当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有
什么关系时，四边形AECF是正方形？
(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，
交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
(2)∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∵CE=，CF=
∴EF==3，
∴OC=EF=1.5；
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
(4) 当点O在边AC上运动时，四边形BCFE不会是菱形，
理由：∵△ECF是直角三角形，EF为斜边，
∴EF>CF，
∴四边形BCFE不会是菱形.
(5)由(3)可知四边形AECF是矩形，要使AECF为正方形，必须使EF⊥AC，
∵EF∥BC，
∴BC⊥AC，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，?
∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.



第25题图②


第25题图③①

第24题图


第13题图

第24题图

第19题图

第17题图

第4题图

第23题图

第23题图

第25题图①①

第12题图


第25题图①①

第26题图

第23题图

第25题图④

第10题图

第2题图

第24题图

第22题图

第26题图

第22题图

第6题图

第21题图

第9题图


第25题图②


第22题图

第21题图

第14题图

第7题图

第11题图

第15题图

第18题图

A B C D

第26题图



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