第5章 特殊平行四边形单元检测题2（含答案）

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浙教版2019-2020学年度下学期八年级数学(下册)
第5章特殊平行四边形检测题2(有答案)
(时间：100分钟 满分：120分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
1．下列说法中，错误的是(　　)
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直
C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
2．已知菱形的周长为144cm，它的相邻的两个内角的比为1:2，则该菱形的较短的对角线的长为(　)
A．48 B．36 C．32 D．24
3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有 (　　)
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

4．在矩形 ABCDP中，长是4，宽是3，AC、BD是对角线，点P是AD上一动点，PE⊥AC于点
E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于(　　)
A．4? B．3.6 C．3 D．2.4
5．如图，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，若BE=BC，EC=ED，则∠A的度数等于( )
A．72°? B．108° C．120° D．144°
6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(3,5)，则点B
的坐标为( )
A．(2,8)? B．(1,8) C．(2,3) D．(3,8)


7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，菱形纸片ABCD沿着直线DE折叠(点E在边BC上)，
使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上．则∠DEC的大小为( )．
A．50°?? B．55°? C．65°? D．75°
8．如图，已知点P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=10cm，点P到边AD的距离也为10cm，
则正方形ABCD的对角线边长为( )cm．
A．16　　　　 B．16　　　 C．8　　　　 D．8
9．已知，如图，过正方形ABCD的顶点C作对角线BD的平行线，在这条线上取一点E，使BE=BD连结DE，则∠CED的度数为( )
A．75°　　　　 B．90°　　　 C．105°　　　　 D．125°


10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交
于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；
②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD=AM2．其中正确结论的个数是( ?)
A．3? ? B．2?? ? C．1??? D．0
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11．将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为 .


12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为AD上的一动点，将△BAE沿BE向矩形的内部
折叠，若点A的对应点为 恰好落在∠BCD的平分线上时，则= .
13．如图，正方形DEFG内接于等边三角形ABC中，点D、E在BC边上，G、F分别在边AB和AC上，若等边三角形ABC的边长为(2+)cm，则正方形DEFG的面积为 .
14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6,0)，C(0,2)．将矩形OABC绕点O
顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，若点B的对应点B1， 点C的对应点C1，
则直线B1C1的解析式为　 　．


15．如图，已知菱形ABCD的周长为12cm， AC=AB，点F、E分别在AB、BC上，过点F
作FG⊥DC于点G，连接FE，若∠EFG=15°，AF=1cm，则BE的等于 .
16．已知：如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E在DC上，且DE=2 cm，P是AC上的一动点，则PD+PE的最小值为 .
17．已知一直角三角形的两边长恰为方程(2x+1)(x3)=(x+7)(x5)+20的两个根，则此直角三角形
斜边上的中线长是 .
18．如图，在矩形ABCD中，对角线长5，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为 10 .
19．四边形ABCD的四条边分别为a、b、c、d，满足(a+b+c)2=3a2+3b2+3c2，3d=a+b+c，则四边
形形状为 ? .

20．如图，将△ADH绕点H顺时针旋转90°，点M、E的对应点分别为D、A，连结DM，△BCE
是△ADM沿 MA的方向平移到的，连结CD，CH，则有以下结论：①四边形ABCD是正方
形；②C、H、A三点，在一条直线上；③CE=DH；④若∠CHD=60°时，DM=2AM.　 　．
三、解答题(共6题 共60分)
21．(满分9分) 如图，点E是矩形ABCD边上一点，AE=AD，AD>AB，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，探究DF与AB的有和数量关系，并证明你的结论．

22．(满分9分)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是AB、AD延长线上的点，CE垂
直于AB的延长线于点E，CF垂直于AD延长线于点F，求证：DF=BE.


23．(满分9分) 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．试探究四边形DAEF是平行四边形．
(1)四边形DAEF是矩形，△ABC满足？
(2)四边形DAEF是菱形，△ABC满足？
(3) △ABC满足什么条件时，
以D，A，E，F为顶点的四边形不存在.

24．(满分10分) (1)如图①，在正方形ABCD中，△APQ的顶点P，Q分别在BC，CD边上，
高AG与正方形的边长相等，求∠PAQ的度数；
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P，Q是BC边上的任意两点，且
∠PAQ=45°，请你探究BP，PQ， QC三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是边BC上的高，若BD=6，CD=4，则△ABC的面积为( )



25．(满分11分) 如图①，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

(1)如图②，若∠1=70°，求∠MKN的度数；
(2)如图③，△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．


26．(满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=72 cm，∠A=60°，点P从点C出发沿CA方向以6 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以3cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒(0＜t≤12)．过点P作PD⊥BC于点D，连结PQ，DQ.
(1)求证：AQ=PD；
(2)四边形APDQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)四边形PDBQ能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由．
(4)四边形PDBQ能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由．



参考答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B A D A C A
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、8 12、 13、3cm2 14、y= 15、 16、10cm
17、2.5或2 18、10 19、菱形或正方形 20、①②③④
三、解答题(共6题 共60分)
21．(满分9分) 如图，点E是矩形ABCD边上一点，AE=AD，AD>AB，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，探究DF与AB的有和数量关系，并证明你的结论．
证明：DF=AB
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，∠C=90°，AB=CD?，
∴∠DAF=∠CED?，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠DEC，
∴∠FED=∠CED.
∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°.
在△FDE和△CED中
∵
∴△FDE≌△CED
∴DF=CD
∴DF=AB.
22．(满分9分)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是AB、AD延长线上的点，CE垂
直于AB的延长线于点E，CF垂直于AD延长线于点F，求证：DF=BE.
证明：连结AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠FAE，AD=AB=BC=CD.
∵CF⊥AF，CE⊥AE，
∴CF=CE，AF=AE.
∵AD=AB，
∴AFAD=AEAB，
∴DF=BE.
23．(满分9分) 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．试探究四边形DAEF是平行四边形．
(1)四边形DAEF是矩形，△ABC满足？
(2)四边形DAEF是菱形，△ABC满足？
(3)ABC满足什么条件时，
以D，A，E，F为顶点的四边形不存在.
(1)证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
BD=BA，BF=BC，∠DBA=∠FBC=60°，
∴∠DBA∠FBA=∠FBC∠FBA，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC和△DBF中，
∵
∴△ABC≌△DBF．
∴AC=DF=AE．
同理△ABC≌△EFC．
∴AB=EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
解：当∠BAC=150°，∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，
∴平行四边形DAEF是矩形．
(2)当AB=AC≠BC，有AD=AE，
∴平行四边形DAEF是菱形．
当∠BAC=60°，△FBC与△ABC重合，故以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
24．(满分10分) (1)如图①，在正方形ABCD中，△APQ的顶点P，Q分别在BC，CD边上，
高AG与正方形的边长相等，求∠PAQ的度数；
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P，Q是BC边上的任意两点，且
∠PAQ=45°，请你探究BP，PQ， QC三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是边BC上的高，若BD=6，CD=4，则△ABC的面积为( )


解：(1)如图①：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA
∵高AG与正方形的边长相等，
∴AG=AB，∠AGP=90°，
在Rt△ABP和Rt△AGP中，
AB=AG，AP=AP，
∴Rt△ABP≌△RtAGP，
∴∠BAP=∠GAP，
同理，∠GAQ=∠DAQ，
∴ ∠PAQ=∠BAD=×90°=45°；
(2)BP2=PQ2+QC2，
如图④，将△ABP绕点A逆时针旋转90°至△ACH位置，连接QH，
则有AH=AP，HC=BP， ∠HCA=∠B=∠C= 45°，
∴∠HCQ=∠HCA+∠ACB=45°+45°=90°.
∵∠BAP=∠CAH，∠PAQ=45°，
∴∠BAP+∠QAC=45°，
∴∠HAN=∠CAH+∠CAQ=∠BAP+∠QAC=45°，
∴∠PAQ=∠HAQ，
在△PAQ和△HAQ中，
∵
∴△PAQ≌△HAQ．
∴PQ=HQ．
在Rt△HCQ中
∴QH2=QC2+HC2，
∴BP2=PQ2+QC2；
(3)如图⑤，将△ABD沿AB折叠到△ABE的位置，将△ACD沿AC折叠到△ACF的位置，
延长EB、FC相交于点G，
则AD=AE=AF，∠E=∠F=∠ADB=90°.
∵∠BAC=45°，
∴∠EAF=2∠BAC=90°.
∴四边形AEGF矩形，
∵AE=AF，
∴矩形AEGF为正方形.
设正方形AEGF的边AE=x，
则BG=x6，GC=x4，
在Rt△BCG中，
BC2=BG2+GC2，
即(x6)2+(x4)2=102.
解得：x1=12，x2=2(舍去)
∴AD=AE=12.
∴S△ABC=BC·AD=×10×12=60.
25．(满分11分) 如图①，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

(1)如图②，若∠1=70°，求∠MKN的度数；
(2)如图③，△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．
25、解：(1)如图②，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，
∴∠MKN=40°．
(2)不能．理由如下：
如图③，过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．
∵∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又∵MK≥ME≥1，
∴NK≥1．
∴△MNK的面积=NK?ME≥．∴△MNK的面积不可能小于．
(3)分两种情况：
情况一：如图④，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MB=x，则AM=5x．
由勾股定理得12+(5x)2=x2，
解得x=2.6．
∴MD=ND=2.6．
∴S△MNK=S△MND=1.3.
情况二：如图⑤，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5x．
同理可得MK=NK=2.6．
∵MD=1，
∴S△MNK==1.3．
△MNK的面积最大值为1.3．
26．(满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=72 cm，∠A=60°，点P从点C出发沿CA方向以6 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以3cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒(0＜t≤12)．过点P作PD⊥BC于点D，连结PQ，DQ.
(1)求证：AQ=PD；
(2)四边形APDQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)四边形PDBQ能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由．
(4)四边形PDBQ能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由．
26、 解：(1) ∵PD⊥BC，AB⊥BC，
∴∠CDP=∠B=90°，
∴PD∥AB，∠CPD=∠A=60°，
在Rt△CDP中，∠C=90°∠A=30°，CP=6t，
∴PD=3t，
又∵AQ=3t，
∴PD=AQ，
(2)能．理由：由(1)可得：PD∥AB，
∴PD=AQ，
∴四边形APDQ为平行四边形，
当AP=AQ时，四边形APDQ为菱形，
即726t=3t，解得t=8.
∴当t=8秒时，四边形AEFD为菱形
(3) 能．理由：由(1)可得：PD∥AB，
∠B=90°，
当PD=QB时，四边形PDBQ能够成为矩形.
即3t=363t，解得t=6.
(4)不能. 如果四边形PDBQ能够成为正方形，就有PD=PQ=AQ，
这是不可能的.
第24题图④
第21题图
第24题图⑤
第22题图
第24题图③
第21题图
第8题图
第9题图
第22题图
第23题图
第21题图
第25题图②
第24题图②
第6题图
第4题图
第24题图②
第24题图③
第23题图
第22题图
第24题图①
第12题图
第11题图
第20题图
第7题图
第25题图①
第24题图①
第26题图
第13题图
第15题图
第3题图
第16题图
第10题图
第14题图
第18题图
第25题图①
第25题图②
第25题图③
第25题图④
第25题图⑤
第26题图
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