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浙教版版数学八年级上册1.1.2三角形中的主要线段导学案
课题 1.1.2三角形中的主要线段 单元 第一单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。3.能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题。
重点 三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图是本节教学的重点。
难点 利用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决有关的计算问题是本节教学的难点。
教学过程
课前预学 1.三角形定义：_______________________________________________________2.三角形的内角性质：____________________________3.三个内角都是锐角的三角形是____________4.有一个内角是直角的三角形是____________5.有一个内角是钝角的三角形是____________【折一折】每位学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。思考：折痕是什么形状？每位学生用量角器量一量被折痕分割的两个角的大小，得到什么结论？
新知讲解 三角形的角平分线：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？【拓展提高】1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。线段AD叫做什么？三角形的中线：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________如图，D为BC的中点，线段AD就是△ABC的BC边上的中线。【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________任意画一个△ABC，作BC边上的高AD。线段AD叫做什么？三角形的高：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高线。【思考】在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 【总结归纳】三角形的三条高的特性：【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
课堂练习 1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是( )A．中线 B．角平分线C．高线 D．任意两边中点的连线2.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45° B．54° C．40° D．50°4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是( )A．在△ABC中，AC是BC边上的高B．在△BCD中，DE是BC边上的高C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高5.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求三角形的各边长．6.（中考?贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 7.（中考?永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
课堂小结 本节课你学到了什么?1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．2.在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．3.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
板书
参考答案
课堂练习1.A 2.C 3.C 4.C
5.
6.B 7.B
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新知导入
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
1.三角形定义：
2.三角形的内角性质：
三角形三个内角的和等于 180°
3.三个内角都是锐角的三角形是____________
4.有一个内角是直角的三角形是____________
5.有一个内角是钝角的三角形是____________
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知导入
【折一折】每位学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。
每位学生用量角器量一量被折痕分割的两个角的大小，得到什么结论？
思考：折痕是什么形状？
得到折痕平分这个内角。
新知讲解
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。
三角形的角平分线：
新知讲解
【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。
三角形有三条角平分线。
1.用量角器找最简便。
2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。
新知讲解
【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
新知讲解
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法”
(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.
(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.
【拓展提高】
新知讲解
任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。
D
·
线段AD叫做什么？
新知讲解
在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
如图，D为BC的中点，线段AD就是△ABC的BC边上的中线。
三角形的中线：
新知讲解
【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
新知讲解
任意画一个△ABC，作BC边上的高AD。
D
线段AD叫做什么？
新知讲解
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高线。
三角形的高：
新知讲解
在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
A
B
C
D
F
O
E
A
B
C
D
新知讲解
【总结归纳】三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
新知讲解
【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
新知讲解
【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-90°-40°=50°.
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°.
课堂练习
1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是
( )
A．中线 B．角平分线
C．高线 D．任意两边中点的连线
A
课堂练习
2.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )
C
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
A．45° B．54°
C．40° D．50°
C
课堂练习
4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是( )
A．在△ABC中，AC是BC边上的高
B．在△BCD中，DE是BC边上的高
C．在△ABE中，DE是BE边上的高
D．在△ACD中，AD是CD边上的高
C
拓展提高
5.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求三角形的各边长．
所以AB＝AC＝8 cm，DC＝4 cm.
故BC＝15－4＝11(cm)．
此时AB＋AC＞BC，三角形存在．
所以三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
拓展提高
所以DC＝5 cm.故BC＝12－5＝7(cm)．
显然此时三角形存在，
所以三角形的三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
中考链接
6.（中考?贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
B
中考链接
7.（中考?永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
B
课堂总结
本节课你学到了什么?
1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．
2.在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
3.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
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课本 P9 练习题
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