6.1.1 反比例函数定义(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版八年级数学下册第6章反比例函数
6.1 反比例函数
第1课时 反比例函数的定义
【知识清单】
1、反比例函数的概念：一般地，函数(k为常数，k≠0)叫做反比例函数，这里的x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数.
2、自变量x、函数值y取值范围：
(1)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
(2)反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
【经典例题】
例题1、若函数是反比例函数，则m= ______．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是-1，且系数不等于0，即可求解.
【解答】根据题意，得，
解得m=3，
故答案为：m=3．
【点评】反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0)，也可转化为y=kx-1(k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
例题2、下列问题中，两个变量成反比例的是(　　)
A．长方形的周长确定，它的长与宽 B．三角形面积确定为S，某条边长a与这边上的高h
C．圆的面积s与圆的半径r D．汽车从甲地到乙地匀速行驶，路程S与时间t.
【考点】反比例函数的定义．
【分析】?根据反比例函数的定义解答．根据反比例函数的定义解答。例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例.
【解答】：A.长方形的周长=2×(长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长
和宽成正比例。故本选项错误；
B. 某条边长a与这边上的高h， S=ah，a与h成反比例，故本选项正确；
C、s=πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
D、S=vt，路程S与时间t成正比例，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0)，也可转化为y=kx-1(k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
【夯实基础】
1、下列式子中，y是x的反比例函数的是( )
A．y= B． C．y= D．y=
2、下列函数关系中，成反比例函数的是(　　)
A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系
B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系
C．正方形的面积S与边长a的函数关系
D．正方形的周长L与边长a的函数关系
3、反比例函数y=中常数k为(　　)
A.?3??? B.???? C.??? ??D.?
4、函数y=(m2+2m)是反比例函数，则(　　)
A．m=2 B．m=2或m=6 C．m=6 D．m≠0且m≠6
5、已知反比例函数的解析式为，则最小整数k=___．解析式为 ，
当x=时，y =_______.
6、判断下列关系式中y是x的反比例函数吗？若是请你指出系.
①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

7、下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边长为AB=x(m)，另一边宽为y(m)，求(1)y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围；(2)想使花圃长是宽的7.5倍，花圃每米造价100元，求花圃总造价为多少元？


8、已知函数y=(7a4)x7-3b+(2a+b)，
(1)当a、b为何值时，此函数是一次函数？
(2)当a、b为何值时，此函数是正比例函数？
(3)当a、b为何值时，此函数是反比例函数？
9、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6m3时，它的密度ρ=1.65kg/m3．(1)求ρ与V的函数
关系式．(2)当气体体积是1m3时，密度是多少？(3)当密度为1.98kg/m3时，气体的体积是多少？
【提优特训】
10、在函数y=中，自变量x的取值范围是()
A.?x>0 B.?x≠0 C.?x>1 D.?x≠1
11、函数y=是反比例函数，则m必须满足( )
A.?m≠0 B.?m≠2 C.?m≠0或m≠2 D.?m≠0且m≠2
12、已知多项式x22(k3)+16是完全平方式，则函数是比例系数为(　　)
A.?????????B.?3????????? ?C.?13或3????? ??D.?13或3
13、若菱形的两条对角线的积为24，菱形的边和高分别为x和y，则y关于x的函数解析
式为(　　)
A.????????? ?B.????????? ? C.?????? ???D.?
14、在Rt△ABC中，两条直角边分别为x、y，若该三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，
则y关于x的函数解析式为________.
15、已知变量x、y满足(3x+8y)(2x2y)+32=(x3y)2+(2x+5y)(2x5y)，则x、y的函数关系式
为 ，比例系数为 .
16、将x=代入反比例函数y=中，所得的函数值记为y1，又将x=y11代入原反比例函数中，所得的函数值记为y2，再将x=y21代入原反比例函数中，所得的函数值记为y3…如此继续下去，求y2020的值．

? ?
17、如图，点E是矩形ABCD中，BC边上的一个动点，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，AB=3，BC=4，设AE=x，DF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．

18、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例．当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？
(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范
围内？

【中考链接】
19、(2018?安顺) 若是反比例函数，则实数a取值为( )
A、1 B、1 C、1 D、任意实数
20、(2019?模拟) 对于函数，当m_______时，y是x的反比例函数，比例系数k
是________．




参考答案
1、B 2、A 3、D 4、C 5、2、、1 10、B 11、D
12、D 13、B 14、 15、 、2 19、A 20、m≠2、m2

6、判断下列关系式中y是x的反比例函数吗？若是请你指出系.
①； ②； ③；
是、 不是 不是
④； ⑤； ⑥.
不是 不是 是、
7、下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边长为AB=x(m)，另一边宽为y(m)，求(1)y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围；(2)想使花圃长是宽的7.5倍，花圃每米造价100元，求花圃总造价为多少元？
?解：(1)由题意得xy=120，
即y=．
∵围墙可利用的最大长度为100m，
∴0＜x≤100．
(2)设花圃宽为x (m)，则长为7.5x (m)，
根据题意，得7.5x2=120
解得x=4(x>0)， ∴7.5x=30(m)，
花圃每米造价100元，
所以花圃总造价=30×100=3000(元).
答：花圃总造价为3000元.
8、已知函数y=(7a4)x7-3b+(2a+b)，
(1)当a、b为何值时，此函数是一次函数？
(2)当a、b为何值时，此函数是正比例函数？
(3)当a、b为何值时，此函数是反比例函数？
解:(1)当y=(7a4)x7-3b+(2a+b)是一次函数时，
73b=1，且7a4≠0，
解得，b=2，a≠；
(2)当函数y=(7a4)x7-3b+(2a+b)是正比例函数时，
有，
解得，b=2，a=1．
(3)当函数y=(7a4)x7-3b+(2a+b)是反比例函数时，
有，
解得，b=，a=．
9、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6m3时，它的密度ρ=1.65kg/m3．(1)求ρ与V的函数
关系式．(2)当气体体积是1m3时，密度是多少？(3)当密度为1.98kg/m3时，气体的体积是多少？
(1)由已知，得V·ρ=6×1.65=9.9kg，
∴ρ=；
(2)当V=1m3时，ρ==9.9kg/m3；
(3)当ρ=1.98kg/m3时，V==；=5m3．
16、将x=代入反比例函数y=中，所得的函数值记为y1，又将x=y11代入原反比例函数中，所得的函数值记为y2，再将x=y21代入原反比例函数中，所得的函数值记为y3…如此继续下去，求y2020的值．
解：由题意，x=，可得y1===，此时x=1=；
y2===3，此时x=31=2；
y3==，此时x=1=；
可见每3个数一循环．
∵2020=673×3+1，
∴y2020=.
?
?17、如图，点E是矩形ABCD中，BC边上的一个动点，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，AB=3，BC=4，设AE=x，DF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．
解：连结DE，AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADB=∠C=90°，AB=3，BC=4，，
∴AC==5，
∵点E是BC边上的一个动点，
∴S△AED=S矩形ABCD
∴AE·DF=AB·BC，
即：xy=3×4，xy=12.
∴(3≤x≤5)
18、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例．当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？
(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范
围内？
(1)∵I=，且R=5时，I=2，
∴U=10
∴I=；
(2)在I=中，当I=0.5时，R=20(欧姆)；
(3)∵在I=中比例系数10＞0
∴I随R的增大而减小，即增减性不一致
∴电阻逐渐增大时那么电路中的电流将减小；
(4)在I=中当I≤10时，R≥1(欧姆)．
∴如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在大于
等于1欧姆的范围内．



第17题图
第17题图


第7题图
第7题图

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