6.1.2 反比例函数的表达式(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版八年级数学下册第6章反比例函数
6.1
反比例函数
第2课时
反比例函数的表达式
【知识清单】
一、待定系数法求反比例函数的表达式:
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：?
1.确定含有待定系数的反比例函数的解析式，y=
(k≠0)；
2.将自变量和函数的对应值代入含有待定系数的解析式中，求出待定系数k；
3.把求出的待定系数k的值带入到解析式中，求出函数的解析式.
二、求实际问题中反比例函数的表达式：
1.理清实际问题中变量之间的对应关系，建立反比例函数模型，确定含有待定系数的反比例函数的解析式，然后将变量的一组对应值代入，进而解决问题；
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
【经典例题】
例题1、对于函数y=，若x=2时，y=，则这个函数的解析式是(　　)
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
【考点】反比例函数的表达式．
【分析】根据题意设出反比例函数的解析式y=
(k≠0)，将x=2时，y=代入y=中，确定k的即可求解.
【解答】设反比例函数的解析式为y=，
把x=2时，y=，代入解析式y=，
解得k=，
则反比例函数的解析式是y=.
故选C．
【点评】主要考查学生对“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解．理解反比例函数的定义和正确代入求待定系数k是解决问题的关键.
例题2、已知y=y2y1，y1与x2成正比例，y2与2x1成反比例，当x=0时，y=4；当x=1时，y=5．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=3时，求y的值．
【考点】待定系数法求函数解析式．
【分析】?(1)根据题意，可设y1=k1(x2)，y2＝；代入数据可得关于k1，k2的二元一次方程组，求出k1，k2的值即可得出答案；
(2)将x=3代入由(1)可得解析式中，求值即可．
【解答】(1)y1=k1(x2)，y2＝；
则有：y＝y2y1＝k1(x2)．
∵当x=0时，y=7；当x=1时，y=5时．
∴可得，
解得：k1=2，k2=3．
所以y与x的函数关系式为：y＝；
(2)把x=3代入y＝=.
【点评】本题考查待定系数法的运用，关键是根据题意设出关系式，再代入数据求出未知系数即可．
【夯实基础】
1、已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为(　　)
x
…
6
8
12
12
8
6
…
y
…
2
1.5
1
1
1.5
2
…
A．y=???
B．y=???
C．y=??
??D．y=
2、已知函数y=?，当x=5时，函数值等于2，则m的值是(　　)
A.?4???
B.?4???
C.???
??D.?
3、某沼泽地能承受的压强为20
000
Pa，一位同学的体重为600
N，为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(　　)
A．0.01
m2
B．3
m2
C．0.1
m2
D．0.03
m2
4、小颖根据下表，作了三个推测：
x
…
1
10
100
1000
10000
…
5+
…
4
3.1
3.01
3.001
3.0001
…
①5+(x＞0)的值随着x的增大越来越小；
②5+(x＞0)的值有可能等于3；
③5+(x＞0)的值随着x的增大越来越接近于3．
则推测正确的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5、在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R=15Ω时，电流I=3A．则I与R之间的函数关系式
，当电流为15A时，电阻应是
.
6、(1)已知函数y=y1+y2，其中y1与x2成反比例，且比例系数为k1；y2与x3成正比例，且比例系数为k2；当x=1时，y=2
，那么k1与k2数量关系的表达式为
；(2)一个对角线相互垂直的四边形的面积为7cm2，对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，则x与y的解析式为
.
7、已知变量y1与x22成反比例，且当x=2时y=3.
(1)写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x=时，求y的值；
(3)当y=7时，求x的值.
8、面积一定的梯形，其上底是下底的五分之一，且当下底x=15cm时，高y=9cm，
问(1)求x与y的函数表达式；
(2)当y=3cm时，下底长是多少？
9、某品牌的运动装每套的进价为240元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如
表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/套)
300
400
500
600
销售量y(套)
20
15
12
10
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
【提优特训】
10、若x=2时，正比例函数y=k1x(k1≠0)
与反比例函数y=(k2≠0)的值相等，则k1:k2的值.
A．2:1
B．4:1
C．1:2
D．1:4
11、若y与5x+1成正比例，x与成正比例，则y是z的(　　)
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定
12、反比例函数(k≠0，k为常数)当自变量x的值从1增加到2，函数值就减少了3，则k的
值为(
)
A．6???????
?
?B．6??????
??
?
C．3????
?
???D．3
13、如图，在面积为20cm2的梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
AB=AD+BC，点E是DC的
中点，连结AE，BE，若AE=x(cm)，BE=
y(cm)，则y关于x的函数解析式为(　　)
A．????????
?B．????????
C．?????
???D．
14、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例．已知200度的近视眼镜镜片的焦距
为0.5米．则y关于x的函数解析式
；300度近视眼镜镜片的焦距
米
．
15、如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=3.P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合，可以与点C重合)，DE⊥AP与点E，设AP=x，DE=y，则y关于x的函数解析式
，自变量x的取值范围是
.
16、某高科技开发公司从2016年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是
，其中a=
万元∕件，b=
万元.
年????度
2016
2017
2018
2019
投入技术改进资金x(万元)
2.5
3
b
4.5
产品成本y(万元∕件)
a
6
4.5
4
17、由于麦收临近为收购小麦腾出库容，某储备库决定把储存的5250吨粮食全部运走.
(1)运走所需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)有怎样的函数关系？
(2)若储备库招装卸人员140名，每天最多共可运走750吨粮食，预计5250吨粮食最快多
少天内运完？
(3)若工作了4天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是储备库决定把剩下的
粮食在2天内全部运走，至少需要再招多少装卸人员？
18、在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为6时，它的另一条对角线长为10．
(1)设菱形的两条对角线的长分别为x，y，求y关于x的函数解析式；
(2)若其中一个菱形的一条对角线长为12，这个菱形的边长；
(3)当(1)中的x为何值时，这个四边形是正方形？
?
?
【中考链接】
19、(2018?柳州)已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是(　　)
A．a≠2
B．a≠﹣2
C．a≠±2
D．a=±2
20、(2019?天津北辰一模)已知反比例函数y=(k≠0)，当自变量
x满足时，对应的函数值y满足；则k的取值为(
)
A．
B．
C．2
D．4
参考答案
1、C
2、B
3、D
4、C
5、，3Ω
6、k14k2=2，
10、D
11、C
12、B
13、C
14、，
15、
，
16、
，a=7.2，b=4
19、C
20、A
7、已知变量y1与x22成反比例，且当x=2时y=3.
(1)写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x=时，求y的值；
(3)当y=7时，求x的值.
解：(1)设所求函数解析式为y
1=，即y=+1，
把x=2时y=3代入y=+1得，3=，
解得：k=8，
∴函数解析式为y=+1，
∵x22=0时，
没有意义，
∴x2≠2，解得x≠，
∴自变量x的取值范围x≠；
(2)当x=时，
y=+1=1；
(3)当y=
7时，7=+1，
解得x=.
8、面积一定的梯形，其上底是下底的五分之一，且当下底x=15cm时，高y=9cm，
问(1)求x与y的函数表达式；
(2)当y=3cm时，下底长是多少？
解：(1)根据题意，得上底=，
面积=×(+x)y
因为面积一定，根据给出的一组已知数量，可以求得面积=×(3+15)
×9
=81平方厘米
所以又81=×(+x)y
解得y=
(2)当y=3cm时，x=45cm.
9、某品牌的运动装每套的进价为240元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如
表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/套)
300
400
500
600
销售量y(套)
20
15
12
10
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
解：(1)由表中数据得：xy=6000，
∴y=，
∴y是x的反比例函数，
故所求函数关系式为y=；
(2)由题意得：(x240)y=3000，
把y=代入得：(x240)?=3000，
解得：x=480；
经检验，x=480是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为480元．
17、由于麦收临近为收购小麦腾出库容，某储备库决定把储存的5250吨粮食全部运走.
(1)运走所需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)有怎样的函数关系？
(2)若储备库招装卸人员140名，每天最多共可运走750吨粮食，预计5250吨粮食最快多
少天内运完？
(3)若工作了4天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是储备库决定把剩下的
粮食在2天内全部运走，至少需要再招多少装卸人员？
解：(1)根据题意，得；
(2)当v=750时，=7，
5250吨粮食最快7天内运完.
(3)设需要再招装卸人员x人，
根据题意，得2×(140+x)×=52504×750
解得x=70(人).
答：至少需要再招70名装卸人员.
18、在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为6时，它的另一条对角线长为10．
(1)设菱形的两条对角线的长分别为x，y，求y关于x的函数解析式；
(2)若其中一个菱形的一条对角线长为12，这个菱形的边长；
(3)当(1)中的x为何值时，这个四边形是正方形？
?解：(1)∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为5时，
它的另一条对角线长为8，
∴S菱形=×6×10=30，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴S菱形=xy=30，
∴y关于x的函数解析式为：y=；
(2)∵其中一个菱形的一条对角线长为12，
∴另一条对角线长为：60÷12=5，
∴这个菱形的边长为：；
(3)∵当对角线相等时，这个四边形是正方形，
∴x2=30，
解得：x=，
∴当x=时，这个四边形是正方形．
?
第15题图
第13题图
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