2020年春浙教版九年级数学下学期第2章直线与圆的位置关系单元测试卷（解析版）

九年级数学下学期
第2章
直线与圆的位置关系
单元测试卷
一、选择题（共10小题）
1．已知的半径为5，直线经过上一点（点，在点的两旁），下列条件能判定直线与相切的是　　
A．
B．
C．到直线的距离是4
D．
2．已知的半径为，图心到直线的距离为，则直线与的位置关系为
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
3．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是　　
A．32
B．34
C．27
D．28
4．中，，，内切圆半径为1，则三角形的周长为　　
A．15
B．12
C．13
D．14
5．已知的半径为3，直线与相交，则圆心到直线的距离的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连、，若，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，、、分别切于、两点，，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
8．如图，以的一边为直径作，交于的中点，过点作直线与相切，交于点，交的延长线于点．若的面积为的面积的8倍，则下列结论中，错误的是　　
A．
B．
C．
D．
9．如图，是直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，是的切线，为切点，连接交于点，，，则值为　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，为直径，延长至点，过点作的切线，为切点，已知，，则切线长　　．
12．如图，在中过作于，连接并延长，交过点的的切线于点，若，，，则　　．
13．如图，，是的切线，，为切点，点在上，且，则等于　　度．
14．如图，和是的切线，点和点是切点，是的直径，连结已知，则　　．
15．如图，的半径为1，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值为　
　．
16．如图，是的直径，切于点，交的延长线于点，若，则　　．
17．如图，、分别与相切于、两点，若，则的度数为　
　．
18．如图，以点为圆心的两个圆中，大圆的弦切小圆于点，交小圆于点，若，，则的长是　
　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，是的直径，切于，连接交于，若，，求的半径．
20．如图，是的直径，切于，交于，连．若，求的度数．
21．如图，已知是的直径，切于点，交于点，是弧上的一点，且，又，，求的长．
22．如图，点是斜边上的一点，经过点与相切于点，分别交，于，，，．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
23．如图，是外一点，连接，过点作的切线切点为，延长交于点过点作于，交于
（1）求证：平分；
（2）若的半径为5，为8，求的长．
24．如图，在中，，以为直径的交于点．延长交于点，是的切线，作．垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图1，在中，，以为直径的交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．
26．如图1，已知点，，是上的三点，以，为邻边作，延长，交于点，过点作的平行线，交的延长线于
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若，且恰好是的切线，求的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．已知的半径为5，直线经过上一点（点，在点的两旁），下列条件能判定直线与相切的是　　
A．
B．
C．到直线的距离是4
D．
解：
点在上，
只需要即可，
故选：．
2．已知的半径为，图心到直线的距离为，则直线与的位置关系为
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
解：的半径为，点到直线的距离为，
，
与直线的位置关系是相切，
故选：．
3．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是　　
A．32
B．34
C．27
D．28
解：如图，点是的外心，点是的内心，、、是
内切圆与的切点．
设，，则有，
，
，
，
，
．
的面积为28．
故选：．
4．中，，，内切圆半径为1，则三角形的周长为　　
A．15
B．12
C．13
D．14
【解答】
解：连接、、、、、，
是的内切圆，切点分别是、、，
，，，，，
，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
的周长是：．
故选：．
5．已知的半径为3，直线与相交，则圆心到直线的距离的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
解：的半径为3，直线与相交，
圆心到直线的距离的取值范围是，
故选：．
6．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连、，若，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
解：连接、，
、分别与相切于、两点，
，，
，
，
．
故选：．
7．如图，、、分别切于、两点，，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
解：是圆的切线．
，
同理，
根据四边形内角和定理可得：
，
．
故选：．
8．如图，以的一边为直径作，交于的中点，过点作直线与相切，交于点，交的延长线于点．若的面积为的面积的8倍，则下列结论中，错误的是　　
A．
B．
C．
D．
解：连接、，
，，
，
，
，正确，不符合题意；
是的切线，
，
，，
，
，
的面积为的面积的8倍，是的中点，
的面积为的面积的4倍，
的面积为的面积的3倍，
，
，
，
，
，错误，符合题意；
，正确，不符合题意；
，
，正确，不符合题意；
故选：．
9．如图，是直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
解：连接，
，
，
，
，
与相切于点，
，
，
，
故选：．
10．如图，是的切线，为切点，连接交于点，，，则值为　　
A．
B．
C．
D．
解：为的切线，为切点，
，
在中，，，设半径为，由勾股定理得：，
解得，
，，
，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．如图，为直径，延长至点，过点作的切线，为切点，已知，，则切线长　4　．
解：与相切于点，
，
．
在中，，，，
，
故答案为：4．
12．如图，在中过作于，连接并延长，交过点的的切线于点，若，，，则　18　．
解：连接，
，
，
在中，，
是的切线，
，
，
，
故答案为：18．
13．如图，，是的切线，，为切点，点在上，且，则等于　70　度．
解：如图，连接、，
，是的切线，，为切点，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：70．
14．如图，和是的切线，点和点是切点，是的直径，连结已知，则　　．
解：连接，
，
，
，
和是的切线，点和点是切点，
，，
，
，
故答案为：．
15．如图，的半径为1，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值为　　．
解：切于点，
，
，
而，
，即，
当最小时，最小，
点到直线的距离为3，
的最小值为3，
的最小值为．
故答案为．
16．如图，是的直径，切于点，交的延长线于点，若，则　　．
解：连接，
切于点，，
，
，
，
，
故答案为：
17．如图，、分别与相切于、两点，若，则的度数为　　．
解：、是切线，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
18．如图，以点为圆心的两个圆中，大圆的弦切小圆于点，交小圆于点，若，，则的长是　8　．
解：如图，连接．
是切线，
，，
在中，，
，
，
，
，
故答案为8
三．解答题（共8小题）
19．如图，是的直径，切于，连接交于，若，，求的半径．
解：是的直径，切于，
，
，
，
，
，
，
，
即的半径为．
20．如图，是的直径，切于，交于，连．若，求的度数．
解：切于，是的直径，
，
，
，
．
21．如图，已知是的直径，切于点，交于点，是弧上的一点，且，又，，求的长．
解：连接，
，
，
，
切于点，是的直径，
，
，，
，
是的直径，
，
，
，
．
22．如图，点是斜边上的一点，经过点与相切于点，分别交，于，，，．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）连结，
与相切于点，
，
又，
，
，
，即，
；
（2）连结，
在中，，，
，，
，，，
，
．
23．如图，是外一点，连接，过点作的切线切点为，延长交于点过点作于，交于
（1）求证：平分；
（2）若的半径为5，为8，求的长．
【解答】（1）证明：是的切线，
．
，
．
．
，
，
，即平分．
（2）解：作于，
，
，
，，
，
，即，
，，
是切线，
，
．
24．如图，在中，，以为直径的交于点．延长交于点，是的切线，作．垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：是的切线，
，
又，
，
，
又，
，
，
是直径，
，
；
（2）设，，，
，
，
，
，
解得，
的长为4．
25．如图1，在中，，以为直径的交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．
【解答】证明：（1）如图1，连接，
为的直径，
．
，
．
（2）如图2，连接；
，，
是的中位线，
．
，
．
为半径，
是的切线．
26．如图1，已知点，，是上的三点，以，为邻边作，延长，交于点，过点作的平行线，交的延长线于
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若，且恰好是的切线，求的度数．
【解答】（1）证明：连接，如图1，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接、，如图2，
，
，
，，
，
而，
，
为切线，
，
，
．