第四章 平行四边形单元基础测试卷（解析版+学生卷）

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【单元双测卷——基础测】
第四章
平行四边形
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________
姓名：__________
得分：__________
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.
请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（
）
A．①②
B．②③
C．②④
D．②③④
2．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（
）
A．3∶4∶3∶4
B．3∶3∶4∶4
C．2∶3∶4∶5
D．3∶4∶4∶3
3．如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（
）
A．
B．
C．
D．
第3题图
第5题图
4．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（
）
A．15
B．18
C．21
D．24
6．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（
）
A．100°
B．120°
C．130°
D．150°
第7题图
第10题图
8．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（
）
A．八边形
B．十四边形
C．十边形
D．十二边形
9．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（
）
A．三角形中最少有一个角是直角或钝角
B．三角形中有两个角是直角或钝角
C．三角形中最少有两个角是直角或钝角
D．三角形中最多有两个角是直角或钝角
10．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（
）
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．22cm
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
第11题图
第13题图
第14题图
12．与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为_____．
13．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=
______．
14．已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则?ABCD的面积是_____．
15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是
．
第15题图
第16题图
16．如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设
,
,
，若S1+S2+S3=10，则S2=______．
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题6分)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。
18．(本题6分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
将线段平移到，使得点和点关于原点对称，请画出平移后的线段；
在坐标系中找出一个格点(任找一个即可)，使得标出点坐标，并直接写出此时
．
19．(本题6分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．
求证：BE＝DF．
20．(本题8分)如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
21．(本题8分)如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
22．(本题10分)如图，在四边形中，，、分别是边、的中点，的延长线分别、的延长线交于点、，求证：．
23．(本题10分)已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．
24．(本题12分)如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点.
（1）若，求证：.
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）
（3）若，与垂直吗？若垂直，请给予证明.
答案及解析
1．C
【解析】根据中心对称图形的概念可知第②和第④个图形为中心对称图形，故选C.
2．A
【解析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误
故选：A．
3．A
【解析】根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，即．
A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；
B、，又∵，∴四边形为平行四边形；
C、∵，，∴四边形是平行四边形；
D、∵，，∴四边形是平行四边形．
故选：A．
4．C
【解析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．
解：如图所示：
第四个顶点不可能在第三象限．
故选C．
5．A
【解析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
解：∵?ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选A
6．C
【解析】由题意得，180°(n-2)=120°,
解得n=6.故选C.
7．C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．
∵∠ABC的平分线交AD于E，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°．故选C．
8．D
【解析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解：这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180°=1800°
解得：n=12．
故选D．
9．C
【解析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．
解：假设正确的是：假设三角形中最少有两个角是直角或钝角.
故选:C.
10．B
【解析】∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=AC，OB=BD，
∵AC+BD=24cm，
∴OB+0A=12cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴AB=2EF=6cm，
∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18（cm）；
故选B．
11．BO=DO．
【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
12．（4，﹣2）．
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．据此作答．
解：根据中心对称的性质，得点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
13．30°．
【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，
∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，
∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°
故答案为：30°．
14．32
【解析】解：分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=?ABCD的面积，进而可得问题答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE与△COF中
∴△AOE≌△COF
∴△COEF的面积为3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=?ABCD的面积，
∴?ABCD的面积=4×8=32，
故答案为32．
15．11．
【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：
∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．
又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=11．
16．
【解析】根据图形的特征，将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，由S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=10，可得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=10，即3x+12y=10，化简为x+4y=，因此可得S2=x+4y=.
故答案为.
17．这个多边形的边数是8．
【解析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n-2）?180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
解：设这个多边形是n边形，
由题意得：（n-2）×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
18．（1）见解析；（2）见解析，．
【解析】（1）根据点和点关于原点对称可得的位置，进而得出的位置即可；
（2）根据网格特点可得点位置，根据三角形面积公式可得．
解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，点C（－5，0）即为所求，．
19．见解析
【解析】证明：∵
□ABCD
∴AB∥CD
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDF
在△ABE与△CDF中
∴△ABD≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
20．证明见解析．
【解析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．
证明：
连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．
21．证明见解析.
【解析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．
又∵CF=BC，∴OE=CF．
又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．
22．证明见解析
【解析】连接BD，取BD的中点，连接EP，FP，根据三角形中位线定理即可得到PF=AD，PF∥AD，EP=BC，EP∥BC，进而得出∠AHF=∠BGF．
证明：如图所示，连接BD，取BD的中点，连接EP，FP，
∵E、F分别是DC、AB边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF=AD，PF∥AD，EP=BC，EP∥BC，
∴∠H=∠PFE，∠BGF=∠FEP，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PEF=∠PFE，
∴∠AHF=∠BGF．
23．（1）见解析；（2）12.
【解析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
24．答案见解析.
【解析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；
（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
证明：（1）在?ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，
∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，
∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，∵∠CEF=∠AED，EC=AE，∠ECF=∠EAD，∴△CEF≌△AED，
∴ED=EF；
（2）由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，
∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；
（3）垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，∵∠M=∠FNE=90°，∠EAM=∠NCE=45°，AE=CE，
∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，
在△ADE与△CFE中，∵∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE=135°，DE=EF，
∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，
∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．
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精品试卷·第
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