浙教版八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形 达标检测提升卷(含答案)

浙教版八年级数学下册
第5章
特殊平行四边形
达标检测提升卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(　　)
A．25cm
B．50cm
C．75cm
D．100cm
3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(　　)
A．3.5
B．4
C．7
D．14
4．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为(　　)
A．14
B．15
C．16
D．17
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于(
　)
A．10°
B．15°
C．22.5°
D．30°
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为(　
　)
A．12
B．18
C．24
D．30
7．如图，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：
①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(　　)
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为(
)
A．12
B．13
C．14
D．15
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为(　
　)
A．1
B．
C．2
D．＋1
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．如图，在菱形ABCD中
，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．
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12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6
cm，BC＝8
cm，则△AEF的周长为________cm.
　　　
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13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F，E分别是BA，BC的中点，则下列结论正确的是________．
①△ABC是等腰三角形；
②四边形EFAM是菱形；
③S△BEF＝S△ACD；
④DE平分∠CDF.
14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．(请写出正确结论的序号)
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15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
(1)△ABC的面积为________；
(2)与△ABC的面积相等的正方形的边长为________．
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16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为________．
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三、解答题(本题有7小题，共66分)
17．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.求证：AB＝DE.
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18．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1?2，菱形ABCD的周长是48
cm，求：
(1)两条对角线的长度；
(2)菱形ABCD的面积．
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19．(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在同一平面上的F点处，DF交BC于点E.
(1)求证：△DCE≌△BFE；
(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．
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20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由．
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21．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连结EF.
(1)求证：BE＝CF.
(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形
AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．
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22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O.求证：四边形CGFE是菱形．
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23．(12分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．
(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．
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参考答案
一、1.C　2.D　3.A　4.C　5.B　
6.C
7．D　8.A　9.C　10.B
二、11.3.5　12.9　13.①②③
14．①②　15.(1)12　(2)2
16．35　点拨：设CD＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°.
∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，
∴∠AEF＋∠DEC＝90°.
∵∠A＝90°，∴∠AEF＋∠AFE＝90°.
∴∠AFE＝∠DEC.
在△AFE和△DEC中，
∴△AFE≌△DEC，
∴AE＝DC＝x.
∵DE＝2，∴AD＝BC＝x＋2.
∵矩形ABCD的周长为24，
∴2(x＋x＋2)＝24，解得x＝5，
即CD＝AE＝5，
∴AD＝7，
∴矩形ABCD的面积为5×7＝35.
三、17.证明：∵AD，AE分别是∠BAC的平分线与△ABC的外角∠BAF的平分线，
∴∠DAE＝∠BAD＋∠EAB＝(∠BAC＋∠FAB)＝90°.
∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°，
∴∠BEA＋∠DAE＝180°，
∴DA∥BE.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAB＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC，双∵∠FAB＝2∠EAB.
∴∠ABC＝∠EAB，
∴AE∥BD，
∴四边形AEBD为平行四边形．
又∵∠BEA＝90°，
∴四边形AEBD为矩形，
∴AB＝DE.
18．解：(1)在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1?2，
∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，
∴∠ABO＝30°.
∵菱形ABCD的周长是48
cm，
∴AB＝BC＝DC＝AD＝12
cm，
∴AO＝6
cm，则BO＝6
cm，
故AC＝12
cm，BD＝12
cm.
(2)菱形ABCD的面积为：×12×12＝72(cm2)．
19．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC.
根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°，
∴∠DBC＝∠BDF，∠C＝∠F.
∴BE＝DE.
在△DCE和△BFE中，
∴△DCE≌△BFE.
(2)解：在Rt△BCD中，
∵CD＝2，∠DBC＝∠ADB＝30°，
∴BD＝4.∴BC＝2.
在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.
∴DE＝2EC.
∴(2EC)2－EC2＝CD2.
∵CD＝2，∴CE＝.
∴BE＝BC－EC＝.
20．解：四边形EFGH是正方形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AH＝BE＝CF＝DG，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴EH＝EF＝FG＝GH，∠EHA＝∠HGD，
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠HGD＋∠GHD＝90°，
∴∠EHA＋∠GHD＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
21．(1)证明：如图，连结AC.
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，
∴易得∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.
∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，
∴∠1＝∠3.
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC为等边三角形．
∴AB＝AC.
∴△ABE≌△ACF.
∴BE＝CF.
(2)解：四边形AECF的面积不变．
由(1)知△ABE≌△ACF，
则S△ABE＝S△ACF，
故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.
如图，过A作AM⊥BC于点M，
则BM＝MC＝2，
∴AM＝＝＝2.
∴S△ABC＝BC·AM＝×4×2＝4.故S四边形AECF＝4.
22．证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥EC.
又∵EF⊥AB，AE是∠BAC的平分线，
∴FE＝CE.
在Rt△AEF与Rt△AEC中，
∴Rt△AEF≌Rt△AEC，
∴AF＝AC.
又∵AE平分∠BAC，∴OC＝OF.
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，∴∠GCO＝∠EFO.
在△GCO和△EFO中，
∴△GCO≌△EFO，∴CG＝EF，
∴四边形CGFE是平行四边形．
又∵FE＝CE，
∴四边形CGFE是菱形．
23．解：(1)OE＝OF.理由如下：
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠BCE.
又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.
∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.
∵CF是∠ACD的平分线，
∴∠OCF＝∠FCD.
又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.
∴∠OFC＝∠OCF.
∴OF＝OC.∴OE＝OF.
(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．
理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO＝CO.又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.
∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.
∴四边形AECF是矩形．
又∵MN∥BC，∴当∠ACB＝90°时，∠AOE＝90°，∴AC⊥EF.
∴四边形AECF是正方形．
(3)不可能
理由如下：
连结BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACD＝(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能是菱形．