(共43张PPT)
一.本章知识网络归纳:
多边形
内.外角和
四边形
平形四边形
三角形中位线
性质
中心对称
判定
二.重要知识规律总结:
n边形共有对角线 条(n≥3)
1.多边形的对角线.
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).
n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).
2.多边形的内角和公式.
2.角:
3.对角线:
1. 边:
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的
对边平行
对边相等
平行四边形的
对角相等
邻角互补
４.对称性:
中心对称图形
性质 文字语言 图形语言 符号语言
定义
定理１
定理２
定理3
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
平行四边形的邻角互补
平行四边形的
对边平行
∵ …是平行四边形
∴ AB∥CD,AD∥BC
平行四边形的
对边相等
∵ …是平行四边形
∴ AB=CD,AD= BC
平行四边形的
对角相等
∵ …是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
平行四边形的
对角线互相平分
∵ …是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
2.对角线:
1. 边:
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义
定理１
定理２
理定3
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
∵AB=CD,AD= BC
∴…是平行四边形
对角线互相平分的
四边形是平行四边形
∵OA=OC,OB=OD
∴…是平行四边形
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
∵ AB∥CD, AB=CD
∴…是平行四边形
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
5.三角形的中位线
6.逆命题与逆定理.
某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（ ）．
（A）正三角形 （B）正四边形 （C）正八边形 （D）正六边形
三.巩固练习:
C
判断题:
1.邻角互补的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形.
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
5.对角线相等的四边形是平行四边形.
３. 在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7,
则∠C= 度.
4. 已知 ABCD的周长为30㎝,
AB:BC=2:3,
则AB= ㎝.
40
6
5. 如图: 在 ABCD中,∠BAD = 2∠B, ∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,
则△EBC是 三角形.
A
B
C
E
F
D
120°
60°
60°
60°
正
6.如图: 在 ABCD中, ∠DAB的平分线
AE交CD于点E, BC=9，AB=15，
则 CE= .
A
B
C
D
E
1
2
3
6
9
15
9
15
9
6
7.如图: 在△ABC中, AB = AC = 8,
点D 在BC上, DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于F,
则DE＋DF = .
A
B
C
D
E
F
1
8
8. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
A
B
C
D
O
(A) (B)
(C) (D)
2 3
4 5
E
F
则图中共有( )对全等三角形.
6
7 8
C
B
EF过O交AD于E，交BC于F，
AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( )
13
15 17
C
5
5
2
2
9. 如图： 平行四边形ABCD中,
AC、BD相交于点O, AB=8,
△AOB的面积为 ,
ABCD的面积为 .
A
B
C
D
O
24
24
96
8
6
10
4, 12 B. 6, 8
C. 8, 26 D. 12, 20
则以下列两条线段长为对角线的长,
能组成平行四边形的是( )
D
AC=12, BD=20.则△AOB的周长为
2
6
3
4
4
13
10、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是（ ）．
（A）线段EF的长逐渐增大
（B）线段EF的长逐渐减少
（C）线段EF的长不变
（D）线段EF的长不能确定
C
11.已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.
OD,OE,OF,BC之间的关系.
A
F
O
E
D
B
C
作图题
1.已知:线段a、b,∠1.求作一个平行
四边形ABCD,使AB=a,BC=b,
∠B= ∠1.
a
b
1
问题一
画一画：有一天，有2个同学来到老师的办公室，看到老师
办公桌上一张平行四边形的纸片，就争着拿起来玩，不小心
平行四边形被撕去了一部分，巧的是刚好从A、C两个顶点撕
开（如图），你能帮老师补全吗？说说你的方法和理由！
问题一
两组对边分别平行的四边形是……
一组对边平行且相等的四边形是……
两组对边分别相等的四边形是……
两条对角线互相平分的四边形是……
证明:在 ABCD中,
AD ∥ BC
=
∴ =
A D
B C
E
F
A D
B C
E
F
E
F
D C
A B
E
F
AE BF
DE BF
ABFE
EBFD
AE CF
AFCE
∵E、F分别是AD、BC的中点
∥
∵BF = DE
∴四边形 是平行四边形.
A D
B C
探索规律
证明: 在 ABCD中,
AB∥CD
∴∠1 = ∠2
又∵AE = CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴BE = DF
同理 DE = BF
∠3=∠4
∴∠5=∠6
∴BE∥DF
∴四边形 是平行四边形.
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
F
G
H
O
O
O
E
F
G
H
E
F
=
O
证明: 在 ABCD中，
OA = OC， OB = OD
∵ AE = CF
∴OA AE=OC CF
即 OE = OF
－
－
＋
＋
BG = DH
OB BG=OD DH
OG = OH
＋
＋
－
－
A D
B C
A D
B C
A D
B C
E
BEDF
EGFH
探索规律
E
F
B
A
D
C
G
H
O
如图: 在 ABCD中, AC、BD交于点O, 延长AC至F, 反向延长AC至E, 使AE=CF, 过点O画GH交AD于G, 交BC于H, 连结EH、HF、FG、GE,
求证: 四边形EHFG是平行四边形.
证明: 在 ABCD中
AD∥BC, OA=OC,
∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
∴△AOG≌△COH
∴ OG = OH
又∵ AE=CF
∴ OE=OF
∴四边形EHFG是平行四边形.
1
2
3
4
我也会做
如图; 在 ABCD中, 以AD、BC为边作
正三角形ADE, 正三角形BCF, 连结BE,DF,
求证: 四边形EBFD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
证明: 在 ABCD中,
AD = BC, AB = CD,∠1 = ∠2
∵△ADE与△BCF都是正三角形,
∴AE=DE=AD, BE=CF=BC,
∠3=∠4=60°.
∴DE=BF, AE=CF,
∠1＋∠3=∠2＋∠4,
即 ∠EAB=∠DCF,
∴△ABE≌△DCF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形.
合作探究
如图，已知AE⊥BC,AF⊥CD，AB＝5, AF=6,则CD=_______,
则□ABCD的面积=________, 则AE×BC=_ _
１.已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
求证：MN∥BC，且MN=
BC
课堂练习
２如图四边形 ABCD和四边形BFDE都是平行四边形, 求证：AE=CF
E
D
A
C
B
F
O
变式：已知如图在 ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形
E
D
A
C
B
F
O
３已知:点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
４如图在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。
A
B
C
D
H
E
G
F
O
５.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.
求证:BD和EF互相平分.
A
B
C
F
D
E
６.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD
1
2
3
7.已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
思考：有一等腰三角形的木格子(如图)，里面的每一同方向木条都互相平行，已知等腰三角形的腰长是30cm，底边长是50cm，你能帮木工师傅算出拼木格子所需木条的总长度吗？（不计接头）。
8.如图所示,在 ABCD中，E、F分别是AB 、 CD的中点.下图中有几个平行四边形 请说明理由.
A
E
B
C
F
D
G
H
9.如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A
D
C
B
E
F
G
H
O
10.在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:⑴AB∥CD ⑵AD=BC ⑶∠A=∠C ⑷AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是 (只填序号)
A
B
C
D
11.请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.
12：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。
D
A
B
C
13．已知：如图4-108，从△ABC的顶点A向∠B，∠C的平分线引垂线，垂足分别是D，E．求证：DE∥BC．
1.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为 40 ,求平行四边形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
F
4
6
X
20-X
4 X = 6 (20-X)
∴X=12
面积=12×4=48 或 8×6=48课题：第5章复习
班级 姓名 学号 得分
【基础知识】
1．多边形的内角和公式 ，多边形的外角和
⒉多边形的对角线条数＝ 。
⒊ 都相等， 都相等的多边形，叫做正多边形。
⒋正多边形的每个内角的度数＝
⒌可以单独镶嵌成平面的几何图形是
⒍．平行四边形的定义： 做平行四边形
⒎．平行四边形的性质：
1）平行四边形的两组对边 2）平行四边形的两组对角 ．
3）平行四边形的对角线 4)平行四边形是 图形。
⒏．平行线的性质：平行线之间的距离
⒐．平行四边形的判定：
1) 的四边形是平行四边形．2) 的四边形是平行四边形．
3) 的四边形是平行四边形．4) 的四边形是平行四边形．
10.中位线定理:中位线
11.互逆命题及互逆定理
平行四边形练习
一.填空题
1. □ABCD的周长是,两邻边的比为3:2,则两邻边的长分别为 和 .
2.一个平行四边形的一个内角比它的邻角大,这个平行四边形的四个内角度数为 .
3.在□ABCD中,AC是对角线,且,若,则的四个内角度数为 .
4. □ABCD中若,,则 , .
5. □ABCD中,,,则AB边的取值范围是 .
6.已知□ABCD中,比小,那么的度数是 .
7. □ABCD的周长是120,对角线,相交于点O, △ABCD的周长比的周长小10,则 , .
8.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长为 .
9.在□ABCD中两邻边的比AB:BC=2:5周长为8，BE、CF分别平分、，则EF的长为 。
10.在□ABCD中,AG平分交BC于G,,AG=6,CG=3,则提周长为 .
11．□ABCD中，AD∶AB=1∶2，M是AB的中点，则∠DMC= 度。
12．把两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数是 。
13．在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是 四边形，其周长等于 。
14．如图，E和F分别在AD和AB上，问ΔEBC与ΔDCF的面积大小关系：
15．如图，在□ABCD中，E、F为AB、CD的中点，连结DE、EF、BF则图中共有 个平行四边形．
16．平行四边形两条对角线分成全等的三角形 对
17．如图，□ABCD的内角∠BAD的平分线AE交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD的度数是
18．如果一个多边形的内角和为1260°，那么过这个多边形的一个顶点有__________条对角线．
19．一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是__________．
20．一个正多边形的内角和等于外角和的8倍，那么这个正多边形是__________边形，每一个内角是__________．
二、选择题
1．能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相平分 D．一对邻角互
2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A．已知平行四边形的两邻边 B．已知平行四边形的两邻角
C．已知平形四边形的两对角线 D．已知平行四边形的两边及夹角
3．平行四边形一边为32，则它的两条对角线长不可能为（ ）
A．20和18 B．40和50 C．60和30 D．32和50
4．一个多边形除去一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数为（ ）
A．90° B．105° C．130° D．120°
5．如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．不存在 B．2n＋2 C．2n－1 D．以上都不对
6．n边形内角大小的平均值与（n＋2）边形内角大小的平均值之和为255°，那么n等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
7. □ABCD中,值可以是( )
A.1:2:2:1 B.1:2:3:4 C.2:1:1:2 D2:1:2:1
8.如图1, □ABCD中,于E,则等于( )
A. B. C. D.
9.点E是□ABCD中,DC边的中点,若DC=2AD,则的大小是( )
A. B. C. D.无法确定
10.如图2,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF.GH的交点P在BD上,图中面积相等的
平行四边形有( ) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
11.如图3,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6, 的周长为40,
则为( ) A.24 B.36 C.40 D.48
图1 图2 图3
12.点E是□ABCD的边BC上一点,DE=AD,AE.DC延长线交于F,∠ADE=,∠CEF等于( )
A. B. C. D.
13. □ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )
A. B. C. D.或
三、解答题
⒈如图，在□ABCD中，AD＝2DC，M为BC边的中点，连结AM、DM，试问直线AM与DM有何位置关系？说明你的理由？
2.如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.
(1) 求证：DF=BG; (2)求的度数.
3．已知，△ABC中，AB＝9，AC＝10，试求BC边上中线AD的取值范围．
4．如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：
⒌已知如图，□ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于Q。问PQ与MN什么关系，你能利用所学知识说明为什么吗？
⒍．已知如图，□ABCD中，AB的延长线上取一点E，使BE＝AB，在CE上取一点M使CM＝CD，连结DM并延长交AE的延长线于点F. 求证:BD＝BF
⒎已知如图12-1-21所示，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，M、N是AB、CD上的点，且BM＝DN.求证：四边形MENF是平行四边形．
8．如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，
过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，AB＝8cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm／秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm／秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，t为何值时四边形PQCD为平行四边形
10.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．
11.四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD、BC中点，BA、FE、CD延长线分别交于G、H，求证：∠BGF=∠CHF.
12.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图8－63（1）中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．
（2）图8－63（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？如图8－63（2），说明你的结论的正确性．
（3）把图8－63（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D＋∠E）有无变化？如图8－63（3），说明你的结论的正确性．
13.在△ABC中，∠C=900,M在BC上，且BM=AC,N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求证：∠BPM=450.
C
D
E
F
B
A
C
N
D
M
B
A
Q
P
D
E
F
A
B
C
