5.1多边形(1)

(共16张PPT)
小明家有一间木材加工场,发现有很多余料,你能从图中找出你所熟悉的图形吗
不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形称为三角形.
三角形的边
三角形的内角
三角形的顶点
三角形的内角和为180。
外角
三角形不在同一顶点的三个外角和为360。
A
B
C
D
想一想：你能根据三角形的定义类比出四边形的定义吗
四边形：不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接而成的图形。
边
内角
顶点
外角
请在练习本上画一个四边形！量一量你所画的四边形的四个内角，你发现了什么？
凸多边形
凹多边形
凸四边形：即多边形的各边都在任意条边所在直线的同一侧
四边形的定理：
四边形的内角和为360。
命题：
已知 ：四边形ABCD（如图）
A
B
C
D
求证： ∠ A+∠B+ ∠C+ ∠D=360。
1）已知四边形的三个内角分别为80。、100。、60。，求第四个内角____
2）四边形ABCD，已知∠A和∠C互补， ∠B=65。则∠D=____
120
115
3)已知四边形ABCD中，∠A＝80 °,
∠B：∠C ：∠ D =3：5：6 ,
则其中最大的角为 .
5）在四边形ABCD中,已知
与
互补,
比
大
求
与
4)已知四边形ABCD中，
∠A=85 °，
∠D＝110°，
∠1的外角是71 °，
则∠1＝ ,
∠2＝ ,
1
如图，四边形风筝的四个内角∠ A，∠B ，∠C ，∠D的度数之比为1:1:0.6:1，
（1）求它的四个内角的度数。
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
１
３
４
２
100
。
60
。
100
。
100
。
（2）求这个四边形的外角和
（在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。）
四边形的定理推论四边形的外角和为360。。
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
１
３
４
２
a
。
b
。
c
。
d
。
(3)如果风筝的四个内角度数改为∠Ａ＝a度、 ∠Ｂ=b度、 ∠Ｃ＝c度、 ∠Ｄ＝d度,四边形的外角和仍等于３６０°吗？请说明理由。
由此你能得出四边形的一个结论是什么？
清晨，小王沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．
（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2
3
4
1
（１）小王每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
节约资源和保护环境的想法,小王将这些规格相同三边形余料拼成无缝隙的地板
你们知道为什么规格相同的三角形能够拼成无缝隙的地板吗？利用了三角形的什么性质？
小王还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。
小王还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。
你们知道为什么能做到吗？
请你们用所学过的几何知识说明理由。
Ｈ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
你还能用其他方法来证明“四边形内角和等于３６０°”这个定理吗？