(共25张PPT)
一元二次方程的应用（1）
长期打“价格战”是肯定要失败的！
“造老百姓买得起的汽车”,这是前几年吉利的口号.吉利金钢2008年销售火爆平均每台售价5.58万元.如果每辆车盈利8000元,平均每月可售出2000辆.为扩大销售,经调查发现,若每辆车降价1元,则平均每月可多售出1辆.如果公司每月要盈利2400万元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每辆应降价多少元
解：设每辆汽车应降价X元，则每辆获利
（8000-X）元，平均每月可售出（2000+X）辆，
(8000-X)(2000+X)= 24000000
化简整理得：
X2-6000X+8000000=0
解得：
X1=2000 X2=4000
检验：X1=2000 ，X2=4000 都是方程的解且符合题意
等量关系
（ ）×（ ）
每辆利润
辆数
利润
=
由题意得：
8000-X
2000+X
24000000
吉利公司平均每月要盈利2400万元，
那么每辆车应降价2000元或4000元。
答:
“造老百姓买得起的汽车”,这是前几年吉利的口号.吉利金钢2007年销售火爆平均每台售价5.58万元.如果每辆车盈利8000元,平均每月可售出2000辆.为扩大销售,经调查发现,若每辆车降价1元,则平均每月可多售出1辆.如果公司每月要盈利2400万元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每辆应降价多少元
经检验： X1=2000 不符合题意应舍去
解：设每辆汽车应降价X元，则每辆获利
（8000-X）元，平均每月可售出（2000+X）辆，
(8000-X)(2000+X)= 24000000
化简整理得：
X2-6000X+8000000=0
解得：
X1=2000 X2=4000
由题意得：
每辆应降价4000元。
答:
经检验： X1=2000 不符合题意应舍去
列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审
答
设
列
解
验
解：设每辆汽车应降价X元，
则每辆获利（8000-X）元，
平均每月可售出（2000+X） 辆，
（ ）×（ ）
等量关系
每辆利润
辆数
8000-X
2000+X
2400万
=
利润
(8000-X)(2000+X)= 24000000
X2-6000X+8000000=0
X1=2000 X2=4000
检验：X1=2000 不符合题意应舍去
X2=4000 是方程的解且符合题意
答:吉利公司平均每月要盈利24000000元，
那么每辆汽车应降价4000元。
由题意，得
解得：
验
审
列方程解应用题的步骤有:
审
设
列
解
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
根据等量关系列出方程
解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
题目中的每天总销售利润：
× =14000
若设每箱降价x元，
则可列出方程 .
1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
（120-x）（100+2x）=14000
每箱利润
每天销售量
2、已知两个连续正奇数的积等于63,求这两个数.
经检验,x1=7,x2=－9是方程的解,但x2=－9不合题意,舍去
∴x+2=9
(1)吉利推出第二代跑车“中国龙”，对第一代跑车“美人豹”进行降价处理，原售价13.88万元， 第一次下降10%，下降后售价________元，为了增加销售量，第二次又下降了10%，此时售价__________ 元。（只需写出算式）
上海通用汽车公司今年的销售收入是a万元，如果每年的平均增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ 万元,两年后的销售收入将达到 万元
（用代数式表示）
a(1+x)
a(1+x)2
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
（1）增长率问题
（2）降低率问题
a(1+x)
a(1+x)2
a(1+x)n
a(1-x)
a(1-x)2
a(1-x)n
思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2007年的销售的汽车数量吗
(2)已知2007年的销售数量是多少
(3)据此,你能列出方程吗
575.82(1+x)2=879.15
随着全国人民生活水平的提高，民众购买能力逐步增强，汽车已经不再是遥不可及的梦想．据统计，截止到2005年12月31日，我国汽车销售量为575.82万辆；截止到2007年12月31日，我国汽车销售量为879.15万辆.
（1）求2005年12月31日至2007年12月31日我国汽车销售量的年平均增长率（精确到0.1%）.
解(1)：设2005年12月31日至2007年12月31日,全国汽车销售量的年平均增长率为x,由题意得:
575.82(1+x)2=879.15.
解这个方程得:
答:从2005年12月31日至2007年12月31日,我国汽车销售量的年平均增长率为23.6﹪
23.6﹪
（2）全国汽车销售量2007年12月31日至2009年12月31日的年平均增长率与2005年12月31日至2007年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
(1)已知哪段时间的年平均增长率
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率
想一想:
解(2)：设2007年12月31日至2009年12月31日,全国汽车销售量的年平均增长率为y,那么同样可以列出方程 879.15(1+y)2=1364.48
解这个方程得
答全国汽车销售量的年平均增长率,2005年12月31日至2007年12月31日与2007年12月31日至2009年12月31日相比,2007年12月31日至2009年12月31日这段时间的年平均增长率较大.
24.6﹪
24.6﹪＞23.6﹪
提示：增长率问题中若基数不明确，
通常可设为“1”,或设为a等等，
设为“1”更常用.
2009年中国率先走出全球金融危机，经济开始复苏，经历了严冬后的上海大众汽车公司计划2年后使产值翻一番，则平均每年的增长率为＿＿＿＿＿＿.（精确到0.01）
受全球金融危机影响,世纪联华超市将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至32.4元.
(1)若该超市两次调价的降价率相同,求这个降价率.
(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件,若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件
本节课，你学到了哪些知识？
1.列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审 设 列 解 验 答
2.利润问题：
（单件利润）×（件数） = 利润
3.增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x，
a(1+x)n ＝n次增长后的值
a(1-x)n ＝n次降低后的值
某年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP）354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（230亿元）和温州（227.5元）两城市组成了第二集群，第三集群有台州（194.4亿元）、嘉兴（167.6亿元）、金华（161.7亿元）。
（1）求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华七市今年第一季度GDP的平均值（精确到1亿元）；
（2）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，则平均每季度增长的百分率是多少？（精确到0.1%）
例1：某花圃用花盒培育某种花苗，经过试验发现每盒的盈利与每盆的株数构成一定的关系。每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？课题：2.3一元二次方程的应用
课型 新 授 课时 1课时 主备 审核
学习目标：经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
会列一元二次方程解应用题.
学习重点：本节教学的重点是列一元二次方程解应用题。
学习难点：例题中的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点。
学习过程：
一、情景引入“造老百姓买得起的汽车”,这是前几年吉利的口号.吉利金钢2008年销售火爆平均每台售价5.58万元.如果每辆车盈利8000元,平均每月可售出2000辆.为扩大销售,经调查发现,若每辆车降价1元,则平均每月可多售出1辆.如果公司每月要盈利2400万元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每辆应降价多少元 列方程解应用题的基本步骤①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.二、练一练1、已知两个连续正奇数的积等于63,求这两个数。2、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？3、吉利推出第二代跑车“中国龙”，对第一代跑车“美人豹”进行降价处理，原售价13.88万元， 第一次下降10%，下降后售价________元，为了增加销售量，第二次又下降了10%，此时售价__________ 元。（只需写出算式）4、上海通用汽车公司今年的销售收入是a万元，如果每年的平均增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ 万元,两年后的销售收入将达到 万元 （用代数式表示）三、例题分析截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.（2）全国汽车销售量2007年12月31日至2009年12月31日的年平均增长率与2005年12月31日至2007年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？想一想:(1)已知哪段时间的年平均增长率 (2)需要求哪个时间段的年平均增长率 （3）2009年中国率先走出全球金融危机，经济开始复苏，经历了严冬后的上海大众汽车公司计划2年后使产值翻一番，则平均每年的增长率为＿＿＿＿＿＿.（精确到0.01）四、展示风采受全球金融危机影响,世纪联华超市将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至32.4元.(1)若该超市两次调价的降价率相同,求这个降价率.(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件,若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件 五、检测自己某年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP）354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（230亿元）和温州（227.5元）两城市组成了第二集群，第三集群有台州（194.4亿元）、嘉兴（167.6亿元）、金华（161.7亿元）。 （1）求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华七市今年第一季度GDP的平均值（精确到1亿元）； （2）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，则平均每季度增长的百分率是多少？（精确到0.1%）六、小结本节课，你学到了哪些知识？学会了列一元二次方程解应用题.列一元二次方程解应用题的步骤.经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是： （等量关系）.七、作业布置 教 学 反 思
反思
