4.3反例与证明

课题：４．３反例与证明　
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学习目标：
1、理解反例的含义与作用；
2、会在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。
学习重点：用反例证明一个命题是错误的。
学习难点：有些命题的反例不容易找。
学习过程：
课前导学（自主预习课本P84---P85，并完成以下问题）
1．举一个具备命题______，但不具备命题________的这种例子，叫做命题的反例．
2．证明命题“若x（2-x）=0，则x=0”是假命题的反例是________．
3．若x2=3x，则x=3，它是______命题（填“真”或“假”）．
4．“一元二次方程ax2+bx+c=0（ac<0），必定有实数解”是_____命题（填“真”或“假”），理由是__________．
5．有一列点，它们的纵，横坐标是按一定的规律顺次编排的，已知前几个点的坐标分别为（1，1），（2，3），（4，9），…，则第100个点的坐标为________．
二、新课学习
1．判断下列命题的真假：
（1）素数是奇数；
（2）黄皮肤、黑头发的人是中国人；
（3）若ab<0，则a>0，b<0;
（4）在不同的顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形．
2．假命题的证明是利用反例加以说明．命题的反例是具备命题条件但不具备命题结论的实例，可以用来判断命题的错误性．
3．例１：判断下列数学命题的真假,并给出证明.
(1) 若2x+y=0,则x=y=0；
(2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等.
4．例2：请判断以下命题的真假,并给出证明：
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
5．用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(1-x)=0，则x=0；
(2) 三角形一边上的中线等于这条边的一半；
(3) 相等的角是对顶角．
6．判断下列命题的真假，并给出证明：
⑴任何三条线段都能组成一个三角形；
⑵一元二次方程（c<0）必定有实数解；
(3)有一个角是60°的三角形是等边三角形．
用反例证明下列命题是假命题：
⑴若x≠1，则分式有意义；
⑵若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角；
(3)任何偶数都是4的倍数.
8．探索与思考：
对于任何正整数n，代数式的值都小于零吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举反例说明．