浙教版数学八年级下册：2.1 一元二次方程 同步练习卷 含答案

浙教版八年级下册：2.1
一元二次方程同步练习卷
A组基础训练
1．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝0
B．（x+3）（x﹣5）＝4
C．ax2+bx+c＝0
D．x2﹣2xy﹣3y2＝0
2．方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，﹣3，﹣4
B．2，﹣4，﹣3
C．2，﹣4，3
D．2，4，﹣3
3．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
4．若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1
B．m≠0
C．m≥0且m≠1
D．m为任意实数
5．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　）
A．3
B．﹣4
C．3或﹣4
D．5
6．关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m﹣1＝0，当m　
　时，是一元一次方程；当m　
　时，是一元二次方程．
7．已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是　
　．
8．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为　
　．
9．若关于x的一元二次方程2x2+（k+9）x﹣（2k﹣3）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k＝　
　．
10．填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
8x2＝5x
　
　
　
　
　
　
　
　
﹣2（x﹣2）2+8x＝0
　
　
　
　
　
　
　
　
（x+1）（x﹣2）＝5
　
　
　
　
　
　
　
　
11．有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm，若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
12．（1）判断下列未知数的值是不是方程2x2+x﹣1＝0的根．
x1＝﹣1，x2＝1，x3＝．
（2）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，求代数式m2﹣m的值．
13．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝3，x2＝﹣，求这个方程．
B组自主提高
14．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则该方程一定有一个根为　
　．
15．如图，在长为32m，宽为20m的矩形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为大小不等的六块，余下部分作为花园．如果要求花园的面积是570m2，问道路应多宽？（只列方程，不求解）
C组综合运用
16．若x2a+b﹣2xa﹣b+3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．
17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数满足a+c＝b，则此方程必有一根为　
　．
18．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中，4a﹣2b+c＝0．则此方程必有一根为　
　．
参考答案
A组基础训练
1．解：A、x2＝0是分式方程，不是整式方程．故本选项错误；
B、由原方程知x2﹣2x﹣19＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程．故本选项错误；
D、该方程中含有2个未知数，所以它不是一元二次方程．故本选项错误．
故选：B．
2．解：方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数是2，一次项系数是4、常数项是﹣3，
故选：D．
3．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，
∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，
则a的值为：a＝﹣1．
故选：D．
4．解：∵方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
由有意义得m≥0，
∴m≥0且m≠1，
故选：C．
5．解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a﹣3＝0，则a2﹣2a＝3，
所以2a2﹣4a﹣1＝2（a2﹣2a）﹣1＝2×3﹣1＝5．
故选：D．
6．解：当关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m﹣1＝0是一元一次方程时，
，
解得m＝1；
当关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m﹣1＝0是一元二次方程时，
m﹣1≠0，
m≠1，
故答案为：＝1；≠1．
7．解：设方程的另一根为4，
则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）＝0，
即x2﹣4x＝0；
故答案是：x2﹣4x＝0（本题答案不唯一）．
8．解：2x﹣4＝0，
解得：x＝2，
把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：
4+2m+2＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
9．解：根据题意得：2+k+9﹣（2k﹣3）＝0，解得：k＝14．
10．解：：补全表格如下
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
8x2＝5x
8x2﹣5x＝0
8
﹣5
0
﹣2（x﹣2）2+8x＝0
x2﹣8x+4＝0
1
﹣8
4
（x+1）（x﹣2）＝5
x2﹣x﹣7＝0
1
﹣1
7
11．解：根据题意可得关于x的方程为x（4x﹣1）＝30，它是一元二次方程；
整理为一般式为2x2﹣x﹣30＝0，二次项系数为2，一次项系数为﹣，常数项为﹣30．
12．解：（1）当x1＝﹣1时，2x2+x﹣1＝0；
当x2＝1时，2x2+x﹣1＝1≠0；
当x3＝时，2x2+x﹣1＝0，
所以x1＝﹣1，x3＝是2x2+x﹣1＝0的解，x2＝1不是2x2+x﹣1＝0的解；
（2）把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0可得：m2﹣m﹣2＝0，
即m2﹣m＝2，
故m2﹣m的值为2．
13．解：根据题意得3+（﹣）＝﹣，3×（﹣）＝，
解得b＝﹣5，c＝﹣3，
所以这个方程为2x2﹣5x﹣3＝0．
B组自主提高
14．解：把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得a+b+c＝0，
所以该方程一定有一个根为1．
故答案为1．
15．解：设道路为x米宽，
由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35，
经检验是原方程的解，
但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，
答：道路为1m宽．
C组综合运用
16．解：∵x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，
∴①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得；
综上所述，，，，．
17．解：将x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0的左边得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝a﹣b+c＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∵a+c＝b，
∴a﹣b+c＝0，
∴x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根．
即方程的一个根为x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，则此方程必有一根为﹣2．
故答案是：﹣2．