浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质 达标测试卷（含答案）

第3章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(　　)
A．15°
B．60°
C．45°
D．75°
2．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，连结AD，BC，则α和β的关系是(　　)
A．α＝β
B．β＞2α
C．β＜2α
D．β＝2α
3．如图，要拧开一个边长为6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为(　　)
A．6
mm
B．12
mm
C．6
mm
D．4
mm
4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(　　)
A．AD＝AB
B．∠BOC＝2∠D
C．∠D＋∠BOC＝90°
D．∠D＝∠B
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为(　　)
A．60°
B．50°
C．40°
D．20°
6．点A，B，C，D分别是⊙O上不同的四点，∠ABC＝65°，则∠ADC＝(　　)
A．65°
B．115°
C．25°
D．65°或115°
7．如图，某厂生产横截面直径为7
cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为(　　)
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．7π
cm
8．如图，在半径为2
cm，圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.cm2
B.cm2
C．1
cm2
D.cm2
9．如图，已知点A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC——DO的路线做匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与t(秒)之间的函数关系最恰当的是(　　)
10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(　　)
A.
B．1
C．2
D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝________°.
12．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．
13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E.若DE＝3，则BC＝________．
14．如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径作圆O分别交AB，AC于点D，E，若BC＝1，则DC＝__________.
15．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD＝6
cm，则AB的长为________．
16．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，则点B′的坐标是__________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．
18．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.
20．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB＝2.
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作△ABC的外接圆⊙O；
(2)求△ABC的外接圆⊙O的直径．
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．
23．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于F.
(1)若的长为π，求圆心角∠CBF的度数；
(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)
24．如图，⊙O的直径AB＝12
cm，有一条定长为8
cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案
一、1.C　2.D　3.C　4.B　5.B　6.D　7.B
8．A　点拨：∵扇形AOB的圆心角为90°，半径为2
cm，∴扇形AOB的面积为＝π(cm2)，两个半圆形的面积均为×π×12＝(cm2)．
如图，连结OD，BD，DA，
易知A，B，D三点共线．易得BD＝OD＝DA＝
cm，且两个半圆形内的4个小弓形面积相等．
在半圆形OA中，S弓形AD＝(S半圆形OA－S△OAD)＝cm2，∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOB－2S弓形AD＝π－×2×2－2×＝－1
(cm2)．
9．C　点拨：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐变小；当动点P在上运动时，∠APB不变；当动点P在DO上运动时，∠APB逐渐变大．
10．A
二、11．50　12．　13．6　14．　
15．3
cm
16．　
点拨：在Rt△AOB中，由∠AOB＝30°，易得OA＝2AB＝2.过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△ABD中，易得AD＝，BD＝，∴OD＝2－＝，∴点B的坐标是.由三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，易得点B′的坐标是.
17．π－4
18．5或5　点拨：分情况讨论：如图①，当∠ODB＝90°，即CD⊥AB时，
可得AD＝BD，∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC.
又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．
易得∠DBO＝30°.
由OB＝5，
易得BD＝OB＝，
∴BC＝AB＝2BD＝5
.
如图②，当∠DOB＝90°时，
可得∠BOC＝90°，又OB＝OC，
∴△BOC是等腰直角三角形．
∴BC＝OB＝5
.
三、19．证明：连结BM.∵AP⊥BC，
∴∠CAP＝90°－∠C.
∵AM为⊙O的直径，∴∠ABM＝90°，
∴∠BAM＝90°－∠M.
又∵∠M＝∠C，
∴∠BAM＝∠CAP.
20．解：(1)作图略．
(2)作直径AD，连结BD.
∵AD是直径，∴∠ABD＝90°.
∵∠D＝∠C＝45°，∴AB＝BD＝2.
∴AD＝＝＝2
，即△ABC的外接圆⊙O的直径为2
.
21．解：(1)△AB′C′如图所示．
(2)根据网格图，可知AB＝＝5.
易知线段AB在变换到AB′的过程中，扫过区域为圆心角为90°，半径为5的扇形，其面积S＝π·52＝π.
22．(1)证明：∵C是的中点，∴＝.
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，
∴＝，∴＝，∴CD＝BF.
在△BFG和△CDG中，
∵
∴△BFG≌△CDG(AAS)．
(2)解：连结OF，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.
在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，
即EF2＝r2－(r－2)2.
由(1)知＝＝，∴＝，
∴BD＝CF，易得EF＝CE，
∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，
即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，
解得r＝1(舍去)或r＝3，
∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，
∴BF＝2.
23．解：(1)设∠CBF＝n°，
∵的长为π，半径R＝BC＝AD＝2，
∴＝π，∴n＝60，
即∠CBF的度数为60°.
(2)∵∠CBF＝60°，且四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝30°.
在Rt△ABF中，易得AF＝BF＝AD＝1，
∴AB＝＝＝.
易得S扇形CBF＝＝π，
S矩形ABCD＝AD·AB＝2×＝2
，
S△ABF＝AF·AB＝×1×＝，∴S阴影＝S矩形ABCD－(S扇形CBF＋S△ABF)＝2－＝－π.
24．(1)证明：过点O作OH⊥CD于点H，易得H为CD的中点．
∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD，
易得O为EF的中点，即OE＝OF.
又∵OA＝OB，
∴AE＝OA－OE＝OB－OF＝BF，即AE＝BF.
(2)解：四边形CDFE的面积为定值．证明如下：∵动弦CD在滑动的过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变．由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFE＝OH·CD.连结OC，由勾股定理得OH＝＝＝2(cm)．又∵CD＝8
cm，∴S四边形CDFE＝OH·CD＝2×8＝16(cm2)，是常数．综上，四边形CDFE的面积为定值，为16cm2.