浙教版数学七年级上册第2章 有理数的运算-有理数综合计算化简复习试卷（解析版）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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有理数综合计算化简
一、计算题
1.若
，试化简
【答案】解：∵?1，
∴x+1＞0，x-1<0,
∴原式=x+1+x-1，
=2x.
【解析】【分析】根据?1得x+1＞0，x-1<0，再由绝对值性质化简合并即可得出答案.
2.已知：
，
，
（1）求
的值.
（2）若
，求
的值.
【答案】
（1）解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2；
当a=-5，b=3时，a+b=-2；
当a=-5，b=-3时，a+b=-8
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．
当a=5，b=3时，a-b=2，
当a=5，b=-3时，a-b=8．
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得到a、b的值，分别求出a+b的和；（2）根据题意得到a+b＞0，再由（1）中a、b的值得到a、b的值，求出它们的差.
3.化简
【答案】解：①当x≤-时，
∴原式=-（x-）-（x+），
=-x+-x-，
=-2x.
②-＜x＜时，
∴原式=-（x-）+（x+），
=-x++x+，
=.
③x≥时，
∴原式=x-+x+，
=2x.
综上所述：原式=.
【解析】【分析】依题可分情况讨论：①当x≤-
，
②-＜x＜
，
③x≥
，
根据绝对值的性质去掉绝对值，合并同类项即可.
4.已知a、b、c为整数，且|a-b|99+|c-a|99=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．
【答案】解：a、b、c为整数，且|a-b|99+|c-a|99=1，
∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，
当|a-b|=0，|c-a|=1时，
∴a=b，|b-c|=1，
∴原式=1+0+1=2；
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
∴c=a，|c-b|=1，
∴原式=0+1+1=2；
综上所述：|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为2.
【解析】【分析】根据题意可得|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，分情况讨论分别求得|b-c|，再代入、计算即可得出答案.
5.若-2≤a≤0，化简
【答案】解：因为-2≤a≤0，所以a+2≥0，a-2≤0-2<0，
因此
=(a+2)-(a-2)
=4.
【解析】【分析】由已知条件-2≤a≤0可得
，
，
然后根据绝对值的性质即可化简。
6.若
与
互为反函数，试求
【答案】解：因为
与
互为反函数所以
因为
与
都是非负数，所以必有
x-1=0,y+2=0
x=1,y=-2
即于是有
【解析】【分析】若两个或两个以上的非负数的和为0，则每一个非负数都为0．到目前为止，我们学过的非负数有绝对值与偶次幂(主要是平方数)．则有：
若
则x-a=0且y-b=0
若
则x-a=0且y-b=0
若
则x-a=0且y-b=0
7.已知有理数a、b、c的位置如图所示，化简
|a+c|+|b+c|?|a+b|
【答案】解：由图可知：b＜a＜0＜c，a=-c
则a+c=0，b+c<0，a+b<0
∴原式=0-(b+c)-[-(a+b)]，
=-b-c+a+b，
=2a.
【解析】【分析】由图可知：b＜a＜0＜c，a=-c，根据绝对值的性质去掉绝对值，计算即可得出答案.
8.计算
．
【答案】解：根据绝对值的性质，
原式=-（-）-（-）-（-）-……-（-），
=-+-+-+-……-+，
=-，
=.
【解析】【分析】绝对值里面的各个数都小于0，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，计算即可得出答案.
9.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【解析】【分析】（1）有理数的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后根据加法法则进行计算；
（2）利用乘法分配律，用-36与括号内的每一项都相乘，把所得的积相加，然后根据有理数的加法法则算出答案；
（3）先算乘方和开方，同时根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再根据实数加减法法则算出答案；
（4）根据同底数幂的乘法法则的逆用，及积的乘方法则的逆用即可算出答案。
10.
【答案】解：原式=-9-【3+×（-）】÷（-2）
=-9-（3-）÷（-2）
=-9-×（-）
=-9+
=-7.8.
【解析】【分析】有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号先算小括号，再中括号；结合运算法则计算即可得出答案.
11.化简
|
|x?1|?2|+|x+1|
【答案】解：先找零点
由x-1=0得x=1
由
=0即
=2，得x-1=±2.。从而x=-1或x=3，由x+1=0,得x=-1
当
时
原式=
=
=-x-1-x-1=-2x-2
当
时
原式=
=
=x+1+x+1=2x+2
当
时
原式=
=
=3-x+x+1=4
当
时
原式=
=
=x-3+x+1
=2x-2
即原式=
【解析】【分析】由于题干原式中含双重绝对值，采用零点分段法时，不要忘了考虑
的零点．即由x-1=0得x=1；由x+1=0得x=-1，由
|
x
?
1
|
?
2
=0即
|
x
?
1
|
=2，得x-1=±2.。从而x=-1或x=3，分x12.化简
【答案】解：①当x≤-时，
∴原式=-（2x-3）-（3x-5）+（5x+1），
=-2x+3-3x+5+5x+1，
=9.
②当-＜x≤时，
∴原式=-（2x-3）-（3x-5）-（5x+1），
=-2x+3-3x+5-5x-1，
=-10x+7.
③当＜x＜时，
∴原式=2x-3-（3x-5）-（5x+1），
=2x-3-3x+5-5x-1，
=-6x+1.
④当x≥时，
∴原式=2x-3+3x-5-（5x+1），
=2x-3+3x-5-5x-1，
=-9.
综上所述：原式=.
【解析】【分析】根据题意分四种情况来讨论：①x＜-
，
②-＜x＜
，
③＜x＜
，
④x＞
，
根据绝对值的性质去掉绝对值，化简即可得出答案.
13.－12012－（1－0.5）×
＋（
－
＋
－
）×24.
【答案】解：原式=?1?
×
?
×24+
×24?
×24
=?1?
?12+16?6
=?19
+16
=?3
.
【解析】【分析】先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减可得结果.
14.???
用简便方法计算
（1）99
×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3
）+（﹣7）×（﹣3
）+12×（﹣3
）
【答案】
（1）解：原式=（100﹣
）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3
）
=0×（﹣3
）
=0．
【解析】【分析】根据乘法分配律a(b+c)=ab+ac和它的逆运算，计算即可.
15.如果1＜x＜2，求代数式
的值．
【答案】解：∵1＜x＜2，
∴|x-2|＜0，|x-1|＞0，|x|＞0，
∴原式=-+，
=-1+1+1，
=1.
【解析】【分析】根据x的范围得出x-2，x-1，x的正负，再由绝对值的性质化简、计算即可得出答案.
16.阅读：为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S＝1+2+22+23+…+21000
，
则2S＝2+22+23+24+…+21001
，
因此2S﹣S＝________，
所以1+2+22+23+…+21000＝________．
应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+…+62019的值________．
【答案】
21001﹣1；21001﹣1；
．
【解析】【解答】解：为了求1+2+22+23+…+21000的值，
令S＝1+2+22+23+…+21000
，
则2S＝2+22+23+24+…+21001
，
因此2S﹣S＝21001﹣1，
则S＝21001﹣1，
所以1+2+22+23+…+21000＝21001﹣1，
故答案为21001﹣1，21001﹣1；
令S＝1+6+62+63+…+62019
，
则6S＝6+62+63+64+…+62020
，
因此6S﹣S＝62020﹣1，
则S＝
，
∴1+6+62+63+…+62019＝
．
【分析】根据题目中的解答过程，可以将剩余部分补充完整，再根据题目中的例子可以求得所求式子的值，本题得以解决．
17.化简
【答案】解：当
时
原式=
当
原式=
当
时
原式=
即原式=
【解析】【分析】确定了讨论的范围后，原式的化简就方便多了．令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，即x+5=0，2x-3=0，可得x=-5，x=；于是可确定讨论范围为：x
<
?
5，
?
5
≤
x
<
，
x
≥?
．
根据这三个范围讨论即可化简．
18.a、b为有理数，且
，试求ab的值．
【答案】解：当a+b
0时，由
得b=-b,从而b=0
当
时，由
，得-a=a
从而a=0
所以，不管是
还是
，a、b中至少有一个为0，因此，ab=0
【解析】【分析】由绝对值的非负性可得：当a+b
≥
0时，由已知条件得，a+b=a?b，解得b=0；
当a+b<0时，由已知条件得，?(a+b)=?a?b，解得a=0。
19.计算：
【答案】解：原式=-1×（-32-9+
）-
=32+9-
-
=41-5
=36.
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
20.阅读下面的文字,回答后面的问题：
求
的值.
解：令
将等式两边同时乘以5得到:
②-①得:
∴
即
问题:
（1）求
的值；
（2）求
的值；
【答案】
（1）解：令
将等式两边同时乘以2得到:
②-①得:
∴即
（2）解：
令
将等式两边同时乘以3得到:
②-①得:
【解析】【分析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答.
21.?
?
?列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
【答案】
（1）解：-2-6=-8
（2）解：-7-（-5）=-7+5=-2
（3）解：16-（-16-2）=16-（-18）=16+18=34．
【解析】【分析】（1）根据题意得到另一个加数是-2-6，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（2）根据题意得到减数是被减数-差，即-7-（-5），再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（3）根据题意得到比16的相反数小-2的数是-16-2，两个数的差是是16-（-16-2），?再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果.
22.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.
【答案】解：∵a<-2，
∴1-a＞0，2a+1?0，
∵负数的绝对值等于它的相反数，
∴原式=1-a-2a-1-a=-4a
【解析】【分析】由a<-2，确定出1-a、2a+1的取值范围，然后化简绝对值，合并可解答。
23.
【答案】解：原式=-9×+【-24×+（-24）×+（-24）×】
=-1+【-18+（-4）+（-9）】
=-1+【-（18+4+9）】
=-1+（-31）
=-（1+31）
=-32.
【解析】【分析】先乘方，后乘除，再加减，根据乘法分配律简便计算，再由有理数加法法则计算即可得出答案.
24.计算：????????
（1）(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]；
（2）23－32－(－4)×(－9)×0；
（3）－27÷(－9)＋
÷
－(－3)2；
（4）－12018＋(－1)5×
÷
－|－2|；
（5）0.23×
×(－1)3－19×
－
×19×(－1)4－0.23×
；
（6）(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1
)－3
÷
.
【答案】
（1）解：原式＝4×(－1)－3×1
＝－4－3
＝－7
（2）解：原式＝8－9－0＝－1
（3）解：－27÷(－9)＋
÷
－(－3)2
＝3＋
×(－12)－9
＝3＋
×(－12)－
×(－12)－9
＝3－6＋8－9
＝－4
（4）解：原式＝－1＋(－1)×
×3－2
＝－1＋
－2
＝－2
（5）解：原式＝－0.23×
－19×
－
×19－0.23×
＝－0.23×
－19×
＝－0.23×1－19×1
＝－19.23
（6）解：(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1
)－3
÷
＝(－2)3－(16＋5)÷
－
÷
＝－8－21×
－
×
＝－8＋12＋
＝4＋1
＝5
.
【解析】【分析】（1）先算乘方及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后算加减法。
（2）先算乘方运算及乘法运算，再利用有理数的减法法则计算。
（3）先算乘方运算、除法及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。
（4）先算乘方运算，化简绝对值及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。注意：-12018≠1，-12018≠-2018。
（5）观察各项数字的特点，可利用乘法分配律的逆运算，将原式进行转化，然后计算可解答。
（6）先算乘方运算，再算括号里面的，然后算乘除法及加减法，即可求值。
25.已知
，求a-b的值
【答案】解：∵|a|=5，|b|=1
，
∴a=±5，b=±1
，
①a=5，b=1
时，
∴a-b=5-1=4；
②a=5，b=-1
时，
∴a-b=5+1=7；
③a=-5，b=1
时，
∴a-b=-5-1=-7；
④a=-5，b=-1时
，
∴a-b=-5+1=-4；
综上所述：a-b=±7或±4.
【解析】【分析】根据绝对值的定义可知a和b的值，再分情况讨论：①a=5
，
b=1
，②a=5
，
b=-1
，③a=-5
，
b=1
，④a=-5
，
b=-1
，分别计算a-b的值即可.
26.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，求a+b．
【答案】解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵|a-b|=b-a，
∴b-a＞0，
即b＞a，
∴a=-5，b=±3，
当a=-5，b=3时，
∴a+b=-5+3=-2；
当a=-5，b=-3时，
∴a+b=-5+（-3）=-8.
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±5，b=±3，再由|a-b|=b-a可得b＞a，从而得出a=-5，b=±3，分情况即可得出a+b的值．
27.化简
|
|2x?4|?6|+|3x?6|
【答案】
解：①当x≤-1时，
∴原式=|-（2x-4）-6|-（3x-6），
=|-2x-2|-3x+6，
=-（2x+2）-3x+6，
=-2x-2-3x+6，
=-5x+4.
②当-1＜x＜2时，
∴原式=|-（2x-4）-6|-（3x-6），
=|-2x-2|-3x+6，
=2x+2-3x+6，
=-x+8.
③当2≤x＜5时，
∴原式=|2x-4-6|+3x-6，
=-（2x-10）+3x-6，
=-2x+10+3x-6，
=x+4.
④当x≥5时，
∴原式=|2x-4-6|+3x-6，
=2x-10+3x-6，
=5x-16.
综上所述：原式="".
【解析】【分析】根据题意分四种情况来讨论：①x≤-1②-1＜x＜2③2≤x＜5④x≥5，根据绝对值的性质去掉绝对值，化简即可得出答案.
28.若
，化简
【答案】解：因为
。所以
从而
因此，原式=
【解析】【分析】根据所给的条件，先确定绝对值符号内的代数式的正负，然后化去绝对信符号．若有多层绝对值符号，即在一个绝对值符号内又含有绝对值符号(如本例中的分子
，通常从最内层开始，逐层向外化去绝对值符号．
29.化简
【答案】解：要去掉绝对值符号．必须讨论x的取值．
显然，由于分母不能为0．因此x≠0．
当x>0时．
当
时
【解析】【分析】当题设没有给出绝对值符号中的代数式的正负时．应分类进行讨论．分类是数学的一种重要思想．绝对值问题是运用分类思想的良好素材．下面的例子中，含有两个绝对值符号，我们根据零点分段，把整个数轴分成几段进行讨论．
30.若
，试化简
【答案】解：∵a
<
0
，
∴3a<
0，-4a＞0，
∴原式=，
=，
=-.
【解析】【分析】根据a
<
0
得3a<
0，-4a＞0，根据绝对值性质化简即可得出答案.
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