6.3 反比例函数的应用(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
浙江版八年级数学下册第6章反比例函数
6.3
反比例函数的应用
【知识清单】
建立数学模型的过程，具体内容可概括为：
由实验获取数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证函数关系式——应用函数关系式解决问题
【经典例题】
例题1、如果矩形的面积为21cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是(　)
【考点】反比例函数的实际应用．
【分析】根据题意有：xy=21；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义
x>0、y>0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【解答】由矩形的面积公式可得xy=21，
∴y=(x>0，y>0)．图象在第一象限．
故选：C．
【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
例题2、如图，在平面直角坐标系中，函数y=(k>0，x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM:
MA=2:1，若AB=3，那么点N的坐标为　　
．
【考点】反比例函数的实际应用．
【分析】?根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，
通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而
确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横
坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数
的关系式组成方程组，解出x、y的值，再进行取舍即可．
【解答】
答案在后面.
【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的x的值．
【夯实基础】
1、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流(A)与电阻(Ω)之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过18A，那么此用电器的可变电阻应(
)
A.不小于10Ω
B.不大于10Ω
C.不小于32Ω
D.不大于32Ω
2、已知一次函数y1=mx＋n与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx＋n<的解集是(
)
A．x>﹣2
B．－21
C．x<－2或0D．x>1
3、已知面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致
是(
)
4、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下
降，此时水温(℃)与开机后用时(分钟)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关
机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，
水温y(℃)和时间x(分钟)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是(?)
A．12分钟
B．13分钟
C．14分钟
D．15分钟
5、反比例函数y=，当x>0时，y
0，且y随x的增大而
.
6、两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是
(把你认为正确结论的序号都填上)
7、麦收到来之际，某储备库为收购小麦减少库存，需要将6000吨粮食转移到其他储备库中(方案定后，每天的运量不变).
(1)从运输开始，每天运输的粮食吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关
系式？
(2)因装卸工人短缺，实际每天比原计划少运25%，所以推迟2天完成任务，求原计划完成任
务的天数.
8、在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为8，你认为圆圆和方方
的说法对吗？为什么？
9、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=(m<0)的图象交于
点B(﹣2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，且BC平分∠ABP，点P(﹣n+3，2)是该反比例函数图象上的一点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△POB的面积.
【提优特训】
10、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平分线，分别于反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积(图中阴影部分)为(
)．
A．5?
B．7?
C．9?
D．14
11、如图.点A是反比例数y=图象上一点，过点A作x轴的垂线.垂足为
B点.若AB=10，
则四边形ABCD的周长为(???
)
A．?
B．?
C．?或
D．
或
12、两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2020，在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2020，纵坐标分别是1，3，
5，…，共有2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线与y=的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2020(x2020，y2020)，则y2020=(
)
A．4039
B．2019
.5?
C．2018.5
D．2017.5
13、如图，反比例函数y=与一次函数y=k2x﹣k2+在同一直角坐标系中的图象相交于A，B
两点，其中A(﹣2，3)，直线k2x﹣k2+与坐标轴分别交于C，D两点，下列说法：
①k1＜k2＜0；②点B的坐标为(3，﹣2)；③OD/OC=；④不等式>
k2x﹣k2+的解为
﹣2A．①③
?B．①②④??
??
C．①③⑤??
??
D．①③④⑤
14、如图，四边形OABC是矩形，△ADE是等边三角形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=4，则等边三角形ADE的边长为?????????
.
15、一次函数，y=3x﹣2与反比例函数y=的图象交点个数为
个.
16、如图，
已知正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴正半轴上，点B在函数y=的图像上，点P(m，n)是函数y=(k<0)的图像上的一点(与点B不重合)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分(见图中阴影)的面积为S.
(1)求B点坐标和k的值；
(2)求S关于m的函数关系式；
(3)当S=8时，求点P的坐标.
17、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(a为常数)，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求a的值；
(2)写出从药物释放过程中，y与t之间的函数关系式
及相应的自变量的取值范围；
(3)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克
以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
(药物释放过程中，学生一律不能进教室)
18、如图，反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过A(2，8)，B(2m，2m).
(1)求反比例函数的解析式和m的值；
(2)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，
求满足条件的点P的坐标；
(3)在x轴上找一点Q，使QA﹣QB的值最大，
求满足条件的点Q的坐标.
【中考链接】
19、(2019?孝感)
如图双曲线y=经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=(x>0)，交AB、BC于点E、F，且于矩形的对角线OB交于的D，
连接EF，若OD:OB=2:3，则△BEF的面积
为
.
20、(2019?济南)如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y=﹣2x+b上，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点B．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当m=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．
参考答案
1、A
2、B
3、C
4、B
5、<、增大
6、①②④
10、B
11、C
12、B
13、C
14、4
15、2
19、
例题2答案：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=3，∠AOB=60°
∵又OM:
MA=2:1，
∴OM=2，MA=1，
在Rt△MOD中，
OD=OM=1，MD==，
∴M(1，)；
∴反比例函数的关系式为：y=
在Rt△AOC中，
OC=OA=，AC==，
∴A(，)，
设直线AB的关系式为y=kx+b，把A(，)，B(3，0)代入得：
?
?解得：k=﹣，b=，
∴y=﹣x+；
由题意得：??解得：，，
∵x、y都在第一象限，且x>，∴，
故点N的坐标为：
7、解：(1)∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000.
∴.
(2)设原计划x天完成，
根据题意得：，
解得：x=6.
经检验：x=6是原方程的根.
答：原计划6天完成.
8、解：(1)①由题意可得：xy=3，
则y=；
②当y≥3时，≥3，解得：x≤1；
(2)∵一个矩形的周长为6，
∴x+y=3，
∴x+=3，
整理得：x2﹣3x+3=0，
∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，
∴矩形的周长不可能是6；
∵一个矩形的周长为8，
∴x+y=4，
∴x+=4，
整理得：x2﹣4x+3=0，
∵b2﹣4ac=16﹣12=4＞0，
∴矩形的周长可能是8．
9、解：(1)∵点B(﹣2，n)、P(﹣n+3，2)
在反比例函数y=(m<0)的图象上，
∴，解得：m=﹣12，n=6．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵
m=﹣12，n=6，
∴点B(﹣2，6)，P(﹣6，2)．
过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．
∵BC平分∠ABP，
∴∠PBC=∠ABC.
在△BDP和△BDP′中，
∵
∴△BDP≌△BDP′．
∴DP′=DP=4．
∴点P′(2，2)．
将点P′(2，2)，B(﹣2，6)代入直线的解析式y=kx+b得：，
解得：．
∴一次函数的表达式为y=x+4．
(2)
过点P作PE⊥x轴，垂足为E，
则PE=2，OE=6，BC=6，CO=2，
S△POB=
S△COB+
S梯形PECB﹣
S△PEO
=CO·BC+(PE+BC)·EC﹣PE·EO
=×2×6+×(2+6)×(6﹣2)﹣×2×6
=16.
16、解：(1)∵正方形OABC的面积为4，
??????????????
?∴OA=OC=4，
???????????????
∴B点坐标为(﹣4，4)，
???????????????
∵点B(﹣4，4)在函数y=的图像上，
???????????????
∴4=，即k=﹣16.
(2)当m<﹣4时，S=AE·PE=(﹣m﹣4)·=16+，
????
当﹣4(3)当S=8时，
??
??
16+=8或16+4m
=8，
???
解得：m=﹣8或m=﹣2，
??
?
所以n=2或n=8，
???
所以P点坐标为(﹣8，2)或(﹣2，8).
17、
解：(1)将点P(3，)
代入y=中，
解得a=
(2)所以所求反比例函数关系式为y=(t≥)，
将y=1代入y=，得
t=，
再将(，1)代入y=kt，得k=，
所以正比例函数关系式为y=t(0≤t≤)．
(3)解不等式<，解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．
18、解：(1)如图①，
∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过A(2，8)，
∴k=xy=2×8=16，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵A(2，8)，B(2m，2m)在同一条反比例函数y=图象上，
∴2×8=2m×2m
解得m=±2，
∵点B在第一象限，
∴m>0，
∴m=2，
∴B点的坐标为(4，4)；
(2)
如图②，作出A关于y轴的对称点，
则的坐标为(﹣2，8)，
连接B交y轴于点P，
设直线B的解析式为y=kx+b，
将(﹣2，8)，B(4，4)代入得，
解得，
∴直线B的解析式为y=
x+，
令x=0，则y=，∴点P的坐标为(0，)；
(3)
如图③，要使QA﹣QB的值最大，则A、B、P必须在一条直线上，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
将A(2，8)，B(4，4)代入得，
解得，
∴直线B的解析式为y=
x+，
令y=0，则x=6，∴点Q的坐标为(6，0)；
20．解：(1)∵点A(0，8)在直线y=﹣2x+b上，
∴﹣2×0+b=8，
∴b=8，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，
将点B(2，a)代入直线AB的解析式y=﹣2x+8中，得﹣2×2+8=a，
∴a=4，
∴B(2，4)，
将B(2，4)在反比例函数解析式y=(x＞0)中，得k=xy=2×4=8；
(2)①由(1)知，B(2，4)，k=8，∴反比例函数解析式为y=，
当m=3时，
∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，
∴D(2+3，4)，
即：D(5，4)，
∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y=的图象于点E，
∴E(5，)，
∴DE=4﹣=，EF=，
∴==；
②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，
∴CD=AB，AC=BD=m，
∵A(0，8)，B(2，4)，
∴C(m，8)，D((m+2，4)，
∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，
∴Ⅰ、当BC=CD时，
∴BC=AB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，
∴m=2×2=4，
Ⅱ、当BC=BD时，
∵B(2，4)，C(m，8)，
∴BC=，
∴=m，
∴m=5，
即：△BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或5．
第9题图
第10题图
第12题图
第13题图
第16题图
第9题图
例题2图
第17题图
第18题图①
第9题图
第17题图
第2题图
第18题图①
第6题图
第19题图
例题2图
第1题图
第17题图
第16题图
A
B
C
D
第20题图1
第20题图2
第4题图
第14题图
第11题图
第10题图
A
B
C
D
第18题图
第18题图②
第18题图③
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)