浙教版数学八年级下册 第2章 一元二次方程 同步单元练习含答案

第2章
一元二次方程
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．方程x2＝4x的根是（　　）
A．x＝4
B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4
D．x1＝0，x2＝﹣4
2．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
4．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝13
B．（x+3）2＝13
C．（x﹣6）2＝4
D．（x﹣3）2＝5
5．如果关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根是0，那么a的值是（　　）
A．1或﹣1
B．1
C．﹣1
D．0
6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　）
A．1+2x＝100
B．x（1+x）＝100
C．（1+x）2＝100
D．1+x+x2＝100
7．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．9
B．11
C．13
D．14
9．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．2（1+x）2＝2.88
B．2x2＝2.88
C．2（1+x%）2＝2.88
D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
10．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　
　．
11．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是　
　．
12．若m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的解，则代数式4m﹣2m2+2的值是　
　．
13．某村种的水稻前年平均每公顷产7
200kg，今年平均每公顷产8
450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　
　．
14．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝　
　．
15．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）＝6，则x2+y2的值为　
　．
16．如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝　
　时，P2＝5P1．
17．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为　
　．
三．解答题（共5小题，满分34分）
18．（6分）（1）已知：当x＝﹣2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，当x为何值时，这个二次三项式的值是4．
（2）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0的一个根﹣1，求另一根与m的值．
19．（6分）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a＝3，c＝5，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
20．（6分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
21．（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？
22．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　
　件，每件商品，盈利　
　元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．
C．
2．
D．
3．
A．
4．
A．
5．
A．
6．
C．
7．
A．
8．
C．
9．
A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
10．﹣1．
11．
x2﹣x﹣7＝0．
12．﹣4．
13．
7200（1+x）2＝8450．
14．
．
15．
1．
16．12．
17．
40（1﹣x）2＝25.6．
三．解答题（共5小题，满分34分）
18．解：（1）∵当x＝﹣2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，
∴代入得：2×（﹣2）2﹣2m+4＝18，
m＝﹣3，
当m＝﹣3时，2x2﹣3x+4＝4，
解得：x1＝0，x2＝，
x为0或时，这个二次三项式的值是4．
（2）把x＝﹣1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得：（﹣1）2﹣6×（﹣1）+m2﹣3m﹣5＝0，
m＝1，m＝2，
方程为x2﹣6x﹣7＝0，
x1＝7，x2＝﹣1，
即另一个根是7．
19．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝16﹣4b＝0
解得：b＝4，
∵a＝3，c＝5，
∴32+42＝52，
∴△ABC为直角三角形．
20．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．
21．解：（1）①y＝400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，
解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，
当y＝1560时，
（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，
解得：x1＝11，x2＝14，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
22．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．