1.1.2三角形的中线、角平分线和高课件（28张ppt）

(共28张PPT)
浙教版八年级上册数学
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2、会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。（重点）
3、会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题。（难点）
教学目标
复习旧知
问题
怎样才能得到一个角的平分线?
用量角器或折纸的办法
角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。如图，记作
∠AOC=∠BOC=
∠AOB
C
在一张薄纸上任意剪一个三角形，用折纸的方法画出这个三角形的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
思考
B
A
C
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是一条线段，
而角平分线是一条射线
∠1=∠2
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角
形纸片各一个.
(1)
你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)
你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系
?
做一做
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形角平分线的性质
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
例1
如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).
AE是BC边上的中线.
三角形的“中线”
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系?
三条中线，
交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
要点归纳
例2
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
7cm
三角形的高的定义
A
从三角形的一个顶点，
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段
叫作三角形的高线，
简称三角形的高.
如右图,
线段AD是BC边上的高.
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1)
你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)
这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)
锐角三角形的三条高是在三角
形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高
如图所示；
直角三角形的三条高
(1)
画出直角三角形的三条高,
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
钝角三角形的三条高
(1)
你能画出钝角三角形的三条
高吗？
D
E
F
BF
CE
AD
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高
交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于
一点吗？
O
E
钝角三角形的三条高
不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
例3
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
解：
∵
AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵
∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴
∠DAC=180°－(∠ADC+∠C
)
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
∴∠CAE=40°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－40°=
10°.
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么
∠BAC=
∠BAD；
2.AE是ΔABC的中线（如图），那么
BC=
BE.
当堂练习
2
2
4.
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
B
D
5.如图,AE是
△ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵
∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
6、如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°＝100°.
7.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
三角形中几条重要线段
课堂小结
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.