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浙教版版数学八年级上册1.2.2
真命题和假命题导学案
课题
1.2.2
真命题和假命题
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
重点
判断一个命题的真假
难点
正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学过程
课前预学
(1)什么是定义?____________________________________________________________________(2)什么是命题?___________________________________________________________________判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。（2）在直线AB上任取一点C。（3）相等的角是对顶角。（4）全等的两个三角形的面积相等。（5）不相交的两条直线叫做平行线。（6）所有的质数都是奇数。
新知讲解
分别说出下列命题的条件和结论。(1)三角形的两边之和大于第三边；__________________________________________________________________(2)三角形的三个内角的和等于180°；__________________________________________________________________(3)两点确定一条直线；__________________________________________________________________(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.__________________________________________________________________下列命题中，哪些正确？哪些不正确？(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的三个内角的和等于180°；(3)两点确定一条直线；(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.怎样判定一个命题是真命题还是假命题？____________________________________________________________________________________________________________________________例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题.例2
判断下列命题的真假，并说明理由.（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3）
=a(a为实数）.【总结归纳】要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.例如，上例第（2）题中的梯形，第（3）题中的“a=-2”.【做一做】
判断下列命题的真假，并说明理由.（1）如图，已知∠α和∠β，则∠α>∠β.（2）两点之间线段最短（3）如图，若a⊥b，c⊥b，则a//c.（4）会飞的动物是鸟。【拓展提高】
本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。
课堂练习
1．下列命题为假命题的是( )A．三角形的高是一条线段B．三角形任何两边的和大于第三边C．三角形两边的和等于第三边D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半2．下列给出的四个命题中，是真命题的是( )A．如果|a|＝3，那么a＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－23．如图：①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.从以上三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A．0
B．1
C．2
D．34．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°5．判断下列命题的真假：(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；6.（2019?上海）下列命题中，假命题是（ ）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等7.（2019?百色）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（ ）A．①②③④
B．①③④
C．①③
D．①
参考答案：1.C
2.C
3.D
4.C5.解：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．解：当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．6.D7.C
课堂小结
本节课你学到了什么?1.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.2.要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
板书
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精品试卷·第
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新知导入
(1)什么是定义?
(2)什么是命题?
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
一般地,判断某一件事情的句子叫做命题.
命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
新知导入
是
不是
是
是
是
是
新知讲解
分别说出下列命题的条件和结论。
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.
条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°；
条件是：已知两点，结论是：确定一条直线；
条件是：任何实数x，结论是：x2
＜0；
新知讲解
下列命题中，哪些正确？哪些不正确？
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数
x,
x2
＜0.
?
?
?
?
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
新知讲解
怎样判定一个命题是真命题还是假命题？
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.
因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题.
新知讲解
例2
判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（3）
=a(a为实数）.
新知讲解
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
新知讲解
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（2）是假命题.理由如下：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.
但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题.
新知讲解
（3）
=a(a为实数）.
新知讲解
要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.
例如，上例第（2）题中的梯形，第（3）题中的“a=-2”.
【总结归纳】
新知讲解
【做一做】
判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）如图，已知∠α和∠β，则∠α>∠β.
（2）两点之间线段最短
（3）如图，若a⊥b，c⊥b，则a//c.
（4）会飞的动物是鸟。
新知讲解
（1）已知∠a和∠β，则∠a>∠β，根据观察可知，故（1）是真命题；（2）根据线段公理可知，两点之间线段最短，故（2）是真命题；（3）根据垂直于同一直线的两直线平行，若a⊥b，c⊥b，则a//c，故（3）是真命题；
（4）会飞的动物是鸟是假命题，如苍蝇会飞，但不是鸟，故（4）是假命题.
新知讲解
本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。
【拓展提高】
新知讲解
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。
【拓展提高】
课堂练习
1．下列命题为假命题的是( )
A．三角形的高是一条线段
B．三角形任何两边的和大于第三边
C．三角形两边的和等于第三边
D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
C
课堂练习
2．下列给出的四个命题中，是真命题的是( )
A．如果|a|＝3，那么a＝3
B．如果x2＝4，那么x＝2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
C
课堂练习
3．如图：①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.从以上三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
D
课堂练习
4．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A．∠1＝50°，∠2＝40°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
C
拓展提高
5．判断下列命题的真假：
(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；
(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；
解：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．
解：当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．
中考链接
6.（2019?上海）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
D
中考链接
7.（2019?百色）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直
其中逆命题是真命题的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①③
D．①
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
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作业布置
课本
P15
练习题
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