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浙教版2020-2021学年八年级上册数学同步训练卷01
认识三角形
姓名：_______________
分数：_______________
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.
下列各组数不可能是一个三角形的边长的是(
)
A．5，5，5
B．5，7，7
C．5，12，13
D．5，7，12
一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是(
)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
3.
已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是(
)
A．2
B．3
C．4
D．1
4.
已知等腰三角形(有两条边相等)的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是(
)
A．13
B．17
C．22
D．17或22
下列各图中，正确画出AC边上的高的是(
)
如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有(
)
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
7.
如图，一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°.则∠BFD的度数是____．
8.
如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC＝48°，∠ACB＝76°，则∠FDE＝____．
9.
△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，则∠C＝____．
10.
如图，∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA，BE⊥CE，∠ABE＝15°，则∠ACE＝____．
如图，∠1＝2∠2，∠3＝2∠4，∠5＝2∠6，E，C，F在同一条直线上，若∠A＝63°，则∠E＝____，∠F＝____.
如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是16
cm2，则阴影部分的面积等于____cm2.
三、解答题（共40分）
13.
已知a，b，c分别是△ABC的三边，化简：|a＋b＋c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|.
14.
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
平面上有n个点(n≥3)，任意三点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作多少个不同的三角形？
(1)分析：当有3个点时，可作____个三角形；
当有4个点时，可作____个三角形；
当有5个点时，可作____个三角形…
(2)请归纳点的个数n和可以作出三角形的个数Sn的关系．
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形．记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于0且小于4的整数个单位长度，用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形．
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参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
D
C
D
B
15°
124°
40°
60°
21°
99°
4
根据三角形的三边关系得a＋b＋c＞0，a＋c－b＞0，c－a－b＜0.
∴原式＝a＋b＋c＋a＋c－b－a－b＋c＝a－b＋3c.
∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝40°，
∴∠BAE＝35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－70°＝60°.
(1)当n＝3时，可作出的三角形的个数S3＝＝1；
当n＝4时，可作出的三角形的个数S4＝＝4；
当n＝5时，可作出的三角形的个数S5＝＝10；
(2)当点的个数是n时，可作出的三角形的个数Sn＝.
先对a，b两条边进行取值，再根据a，b的长度结合三角形三条边之间的关系对c进行取值，列举出所有的可能性即可．当a＝1，b＝1时，c＝1；
当a＝1，b＝2时，c＝2；
当a＝1，b＝3时，c＝3；
当a＝2，b＝2时，c＝2或3；
当a＝2，b＝3时，c＝3，
当a＝3，b＝3时，c＝3.
所以满足条件的三角形为(1，1，1)，(1，2，2)，(1，3，3)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(3，3，3).
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