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浙教版2020-2021学年八年级上册数学同步训练卷02
定义与命题；全等三角形
姓名：_______________
分数：_______________
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.
能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是(
)
A．a＝－2
B．a＝
C．a＝1
D．a＝
2.
对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(
)
A．∠1＝50°，∠2＝40°
B．∠1＝45°，∠2＝45°
C．∠1＝60°，∠2＝30°
D．∠1＝50°，∠2＝50°
3.
下列句子是命题的是(
)
A．画∠AOB＝45°
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．三角形内角和等于180°
4.
一个三角形的两个内角分别为60°和65°，这个三角形的外角不可能是(
)
A．130°
B．125°
C．120°
D．115°
如图，已知△ABD≌△ACE，AB＝9，AD＝7，BD＝8，则BE的长是(
)
A．1
B．2
C．4
D．6
如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(
)
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
7.
若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为(
)
A．3
B．4
C．3或5
D．3或4或5
8.
已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为(
)
A．30°
B．50°
C．80°
D．100°
如图1，线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.其中正确结论是(
)
①在图1中∠A＋∠D＝∠C＋∠B；
②在图2中“8字形”的个数为4；
③图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，∠P＝45°；
④图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，∠D＋∠B＝2∠P.
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
10.
已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是____．
11.
已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△DEF的周长是____．
12.
把一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是____．
三、解答题（共40分）
13.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．
完成求解过程，并写出括号里的理由：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE＝40°，求∠BEC的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴_________＝∠ADE＝40°(____________________________)，
∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠CBE＝________＝_____________，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°(已知)，
∴∠BEC＝_______(___________________________________)．
已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高线和角平分线(∠C>∠DAC)．
(1)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
(2)试猜想∠EDF，∠C与∠DAC有何种关系？并说明理由．
已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O
重合)，连结AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.
(1)如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是____；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝____；
当∠BAD＝∠BDA时，x＝____．
(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
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参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
B
D
A
B
A
C
B
C
50°
19
105°
设∠ABC＝x°，
∵∠BAD是△ABC的外角，∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠ABC＋∠C＝90°＋x°，
∵AF平分外角∠BAD，
∴∠BAF＝∠BAD＝(90°＋x°)，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝x°，
∴∠E＝∠BAF－∠ABE＝45°.
解：∵DE∥BC(已知)，
∴__∠ABC__＝∠ADE＝40°(__两直线平行，同位角相等__)，
∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠CBE＝__∠ABC__＝__20°__，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°(已知)，
∴∠BEC＝__70°__(__三角形内角和等于180°__)．
(1)∵在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°－80°－40°＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠BAC＝30°；
(2)∠EDF＝(∠C－∠DAC)．理由如下：
∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC＝(180°－∠DAC－∠C)，
∵DE是△ADC的高，
∴∠CDE＝90°－∠C，
∴∠EDF＝∠CDF－∠CDE＝(180°－∠DAC－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠DAC)．
①∠ABO的度数是__20°__；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120°__；
当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60°__．
(2)①当点D在线段OB上时，
若∠BAD＝∠ABD，则x＝20，
若∠BAD＝∠BDA，则x＝35，
若∠ADB＝∠ABD，则x＝50；
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.
综上可知，当x＝20或35或50或125时，△ADB中有两个相等的角．
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