5.5.平行四边形的判定2

(共14张PPT)
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法
定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形
定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形
还有其他的判定方法吗？
学行四边形后，小明回家用细木棒也钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
我们凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
方案1:可以度量它的边，如果它的两组对边
分别相等，那么它就是一个平行四边形。
方案2:可以度量它的角，如果它的两组对角
分别相等，那么它就是一个平行四边形。
你认为方案1,2可行吗？
B
D
A
C
∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC
方案2:可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形
ABCD
∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD
∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °
B
D
A
C
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
证明：
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
小光却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小光用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小光高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小光的做法有根据吗？
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （定义）。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1、已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点，且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形
A
B
C
D
E
F
O
定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形
定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
D
A
B
C
O
E
G
F
H
2、如图，在 ABCD中，E，F是
对角线AC上的两个点；G，H是
对角线BD上的两个点，已知AE=CF，
DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
还有其他方法吗
⑴下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A.两个等腰三角形 B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
⑵能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，两条对角线相等
⑶已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形
ABCD为平行四边形，需添加一个条件是（ ）
（只需填一个你认为正确的条件即 可）
条 件 结 论
性质
定理
判定
定理
1
2
3
4
3
2
1
4
四边形是平行四边形
两组对边分别平行
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
两组对边相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
两组对边分别平行
一组对边平行并且相等
两组对边分别相等
对角线互相平分
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
平行四边形的性质定理和判定定理
例2：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是AC边上的中线，求AC的取值范围。
D
A
B
C