浙教版八年级下册第5章特殊平行四边形教案（含7个教案）

第5章
平行四边形
5.1
矩形（1）
教学目标：
1.经历矩形的概念、性质的发现过程；
2.掌握矩形饿概念；
3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”；
4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”；
5.探索矩形的对称性。
教学重点与难点：
重点：矩形的性质
难点：矩形的对称性的推理过程。
教学过程：
一、“合作学习”
如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。
思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？
二、讲解新课
1、矩形的概念
在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念：
有一角是直角的平行四边形是矩形.
让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。
2、矩形的性质
根据上面的定义提问：
（1）矩形是不是平行四边形？
（2）平行四边形是不是矩形？
（3）平行四边形的性质中矩形是不是也具备？
（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？
教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明。
已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；
求证：AC=BD。
教师让学生独立完成证明过程，
让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，
进行点评指正。
3、讲解范例
例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD
相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
教师做启发性提问：
（1）矩形的对角线有什么性质？
（2）平行四边形的对角线有什么性质？
（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？
（4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？
（5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？
教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。
4、矩形的对称性
教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
三、课堂练习
学生独立完成课本第114页的“课内练习”1、2两题的解题过程，让一位学生板演第1题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
1.矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
2.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
五、布置作业
1.课内练习
2.作业题
5.1
矩形（2）
教学目标：
1.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.
2.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.
教学重点与难点：
重点：矩形的判定.
难点：例2的解题思路不易形成，证明略显复杂.
教学过程：
一、复习引入
1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）
2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？
二、讲解新课
1、“合作学习”
提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？
（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？
学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：
要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：
定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；
定理2、对角线相等的平行四边形是矩形。
2、矩形判断定理的证明
（1）证明定理1
教师做启发性提问：
①定理的条件是什么？结论是什么？
②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证
明？
③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？
教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。
（2）证明定理2
教师对照右边的图形，写出已知、求证如下：
已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；
求证：平行四边形ABCD是矩形
教师做启发性提问：
①条件是什么？结论是什么？
②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？
④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？
在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。
3、讲解范例
例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程师生合作完成。
三、课堂练习
学生独立完成课本第116页的“课内练习”1、2两题的解题过程，第1小题让学生口答，再让一位学生板演第2题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：
（1）这个四边形是平行四边形；
（2）对角线要相等。
五、布置作业
1.课内练习
2.作业题
5.2
菱形（1）
教学目标：
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.理解菱形的概念
3.掌握菱形的性质定理
“菱形的四条边都相等”.
4.掌握菱形的性质定理
“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”.
5.探索菱形的对称性
教学重点与难点：
重点：菱形的性质．
?难点：例1涉及的知识点较多．
教学过程：
一、新课引入
观察以下由火柴棒摆成的图形
议一议:
(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)
与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?
目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:
要使学生明确图二、图三都为平行四边形
引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异
讲解新课
我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.
菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.
定理1:菱形的四条边都相等
这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.
定理2:
菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
求证:AC
⊥
BD
,AC平分∠BAD
和∠BCD
，BD平分∠ABC和∠ADC
分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？
BO与OD有什么关系？根据什么？
由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∴AC⊥BD
，
AC
平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）
同理，AC平分∠BCD
，BD平分∠ABC和∠ADC
∴对角线AC和BD分别平分一组对角
由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴．另外，还可以从折叠来说明轴对称性．同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质．菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点．
三、应用新知
例1.
在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,
∠BAC=
30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC=
30°，得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键．
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
AC
平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠BAC=
30°
∴
∠BAD=
60°
∴AB=BD=6
又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得
AO2
+
BO2=
AB2
∴AO=
AC=2AO=
四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
2.本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）．
五、布置作业
1.课内练习
2.作业题
5.2
菱形（2）
教学目标：
1.经历菱形的判定定理的发现过程．
2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”．
3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
教学重点与难点：
重点：菱形的判定定理．
?难点：课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．
教学过程：
一、复习引入
提问：菱形的定义和性质．
定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形．
性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，
对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？
定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定．（板书课题）
二、合作学习
学生拿出准备好的长方形纸片，按图5-14（P121）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？
剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．
结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）
三、探求新知
1、已知：如图，在
ABCD中，BD⊥AC，O为垂足．
求证：ABCD是菱形.
启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）．
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD
∴ABCD是菱形（菱形的定义）．
结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？
启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等．
结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F
，求证：四边形AFCE是菱形．
启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？
——说明是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC（矩形的定义）
∴∠1＝∠2
又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO
∴△AOE≌△COF
∴EO＝FO
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
四、巩固新知
思考题：如图，△ABC中，∠A=90°,
∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形．
五、课堂小结
1.本节的主要内容是什么？
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）.
2.想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．
六、布置作业
1.课内练习
2.作业题
5.3
正方形（1）
教学目标：
1.掌握正方形的概念.
2.了解正方形与矩形、菱形的关系.
3.掌握正方形的判定
教学重点与难点：
?
重点：正方形的判定．
?
难点：理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生有一定的概括能力．
教学过程：
一、情景引入
出示一块方巾，它是什么几何图形？(正方形)
中国人对正方形有特殊的感情，如“坦荡方正”，“天圆地方”等词语，还有许多实物都是正方形的形状（教师可以多媒体演示）.
二、探索新知
这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？
与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？
与一般的矩形相比，它有何特殊性？
与一般的菱形相比，它又有何特殊性？
根据以上知识，你能完成课本P124的图5-18吗？根据图5-18，你有何发现？
图5-18
结合学生的发现与图5-18，师生共同归纳出以下几点：
1、有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；
2、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
完成图5-18后，我们就能得到一些正方形的判定定理：
1、一组邻边相等的矩形是正方形
2、有一个角是直角的菱形是正方形
三、巩固新知
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂
足分别是E、F.
求证：四边形CFDE是正方形
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC
∴∠DEC=∠DFC=900
∵∠ACB=900
∴四边形CFDE是矩形(为什么？)
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD
∴DE=DF
∴四边形CFDE是正方形(为什么？)
四、实践应用
(1)给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？
(2)完成课本节前图.
(3)请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？(4)比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？教师等待学生互相交流后，请学生
代表发言.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
五、布置作业
1.课内练习
2.作业题
5.3
正方形（2）
教学目标：
1.掌握正方形的性质定理：正方形的四个角是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的认证和计算等问题.
教学重点与难点：
重点：正方形的性质定理．
难点：例2的综合程度较高，而且还要添辅助线．
教学过程：
一、知识回顾
（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
（3）正方形的一些判定定理：
一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
二、探索新知
我们知道正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的性质．
性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等．
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（
）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
（课件出示后，学生回答，教师点评.）
三、例题精析
例2
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF
求证：AG=EF
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
五、布置作业
1.课内练习
2.作业题
特殊平行四边形复习课
教学目标：
1.理解矩形、菱形的概念，探索并证明矩形、菱形的性质定理，以及它们的判定定理.
2.理解正方形的概念，探索并掌握正方形的对称性及其他有关性质，以及一个四边形是
正方形的条件.
3.会初步综合应用特殊平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题.
教学重点与难点：
重点：掌握矩形、菱形和正方形的性质与判定.
难点：特殊平行四边形的性质和判定的应用涉及的问题往往较为复杂.
教学过程：
一、知识回顾
二、知识应用
1、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为_______
知识点：根据菱形的性质及已知条件推得菱形的边长.
2、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=_______
知识点：本题考查正方形的性质以及菱形的性质.
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过顶点C作BD的平行线与AD的延长线相交于E.
求证：△ACE是等腰三角形
知识点：本题考查平行四边形的性质以及矩形中对角线相等的性质.
4、如图，在四边形ABCD中，AC=BD，点E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH是一个____________
知识点：四边形各边中点连线.
变式：
顺次连结对角线相等的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线相等且垂直的四边形的各边中点得到的图形是__________
顺次连结对角线既不相等也不垂直的四边形的各边中点得到的图形是____________
三、课堂小结
这节课你收获了什么？
四、布置作业
1.复习题—目标与评定．
2.作业本．
1
C
A
D
B
F
E