浙教版八年级下册第6章反比例函数教案（含6个教案）

第6章
反比例函数
6.1反比例函数（1）
教学目标：
1.从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.
教学重点与难点：
重点：反比例函数的概念。
难点：例1中涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度.
教学过程：
一、情景导入
1、八年级同学决定制作一块宽为x
(cm)，长为
y
(cm)，面积为1200
(cm2)
的花园中学宣传牌.则y与
x之间的关系式为:则y关于x的函数关系式为
.
2、4月22日是世界地球日，学校向同学号召要节约能源；面巾纸成为很多人生活中必不可少的一种卫生清洁用品，
一刀200抽的面巾纸，若小丽家
x天用完，平均每天用y张.
则y关于x的函数关系式为
.
3、北京到杭州铁路线长为1661km.
一列火车从北京开往杭州，记列车全程的行驶时间为t
小时，列车的平均速度为vkm/h，则v关于t的函数关系式为
.
4、我们知道：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时，
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R（Ω）
20
40
60
80
100
I（A）
?
?
?
?
?
当R越来越大时,I怎样变化?
当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗？为什么？
（以上4个问题，先独立思考，完成后请学生回答）
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
议一议：
小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）
二、探究新知
概念：形如
(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数．
小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：
　①k≠0,
②x≠0
(两个不为零)
小提示：反比例函数有时也会以y=kx
-1和以x
y=k的形式出现.
下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？
学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k的值。
乘胜追击：
是反比例函数吗？（强调比例系数k不为零）
呢？
例1：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?
如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）问：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．
老师给出假设动力x=d
求出对应的动力，再给出扩大n倍后的动力x=nd，求出对应的动力．
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”
变式练习：
如果把动力臂长缩小到原来的，那么所需动力将怎样变化？
（学生独立完成后师生点评）
三、课堂小结
这节课你收获了什么？
四、布置作业
1.课内练习
2.作业题
6.1
反比例函数（2）
教学目标：
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式．
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，体会反比例函数的意义，理解比例系数的具体意义．
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题．
教学重点与难点：
重点：用待定系数法求反比例函数的解析式．
难点：例3要用科学知识，又要用不等式的知识,学生不易理解．
教学过程：
一、复习导入
1.反比例函数的定义：
判断下列说法是否正确？
（1）一矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量y是变量x的反比例函数．
（2）圆的面积公式中，s与r成正比例．
（3）矩形的长为a,宽为b,周长为C，当C为常量时，a是b的反比例函数．
（4）一个正四棱柱的底面正方形的边长是x，高是y，当其体积v为常量时，y是x的反比例函数.
（5）当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例．
（6）计划修建铁路200km，则铺轨天数y(d)是每天铺轨量c(km/d)的反比例函数．
2.思考：如何确定反比例函数的解析式?
（1）已知y是x的反比例函数,比例系数是3，则函数解析式是_______．
（2）当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．
关键是确定比例系数!
二、讲解新课
例2：已知变量y与x成反比例，且当x=0.3时y=-6.求y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围．
小结：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数．
练习：已知y是关于x
的反比例函数，当x=时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围.
例3：设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A).
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
在例3的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻与电压之间有何关系？
（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种比例关系？
（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？
（先让学生尝试练习，后师生一起点评．）
三、巩固练习
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例.且V=5m?
时，p=1．98kg／m?
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9
m?
时，二氧化碳的密度.
2.
四、课堂小结
这节课你收获了什么？
五、布置作业
1.课本作业题A组、B组．
2.作业本．
6.2
反比例函数的图象和性质（1）
教学目标：
1.体会并了解反比例函数的图象的意义．
2.能描点画出反比例函数的图象．
3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．
教学重点与难点：
重点：反比例函数的图象及图象的性质
难点：由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性．
教学过程：
一、新课导入
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质．
转而导入关注新的函数——反比例函数的图象研究：
反比例函数的图象又会是什么样子呢？
二、讲解新课
探索活动（一）
反比例函数的图象．
由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值?
——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值．
描点：依据什么(数据、方法)找点？
连线：怎样连线?
——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．
探索活动（二）
反比例函数的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．
探索活动（三）
反比例函数与的图象有什么共同特征?
引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线．当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限．
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．
例题教学
课本P143安排例1
（1）巩固反比例函数的图象的性质．
（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k≠0)中，只要常数k的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．
（3）设问：能否利用图象的性质来画图？
三、课堂小结
1.用描点法作图象的步骤.
2.反比例函数的图象的性质.
四、布置作业
1.课本作业题A组、B组．
2.作业本．
6.2
反比例函数的图象和性质（2）
教学目标：
1.巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性．
2.掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题．
教学重点与难点：
重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性．
难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性．
教学过程：
一、复习导入
1、反比例函数　　　　　　的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为____________，图象在第____象限，它的图象关于________成中心对称．
2、反比例函数　　　　　　
的图象与正比例函数　
的图象，交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为
　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．
3、画出函数的图像．
二、讲授新课
1、引导学生观察函数的表格和图像说出y
与x之间的变化关系；(1)
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(2)
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
1.2
-1
…
2、做一做：
1）．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．
（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．
2）．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（　　）
（A）　　　　　
（B）
（C）　
（D）
3）．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是
　　　　　　　　　　．
3、讲解例题
例2
从A市到B市列车的行驶里程为120千米．假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时．
（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
（2）画出所求函数的图象
（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
三、课堂小结
请你说一说本节课自己的收获，并对自己参与学习的程度做出简单的评价.
比较正比例函数和反比例函数的性质
正比例函数
反比例函数
解析式
图像
直线
双曲线
位置
k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限
k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限
增减性
k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小k＜0，在每个象限y随x的增大而增大
五、布置作业
1.课本作业题A组、B组．
2.作业本．
6.3
反比例函数的应用
教学目标：
1.经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.
2.综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题.
3.体验数形结合的思想.
教学重点与难点：
重点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题.
难点：例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂.
教学过程：
一、新课导入
1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是
，若他每分钟骑450米，需
分钟到达学校.
二、讲授新课
例1、设△ABC中BC的边长为x(cm)
,BC
边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数.已知y关于x
的函数图像过点（3，4）.
（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积.
（2）画出函数的图像，并利用图像，求当时y的值.
注意：一是画出函数图像的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。强调数形结合思想。
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强.
（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式.
（2）当压力表读出的压强为72
kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？
分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？
（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？
（3）猜想压强p
与体积V之间的函数类别？
师生一起解答此题.并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：
（1）由实验获得数据
（2）用描点法画出图像
（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别
（4）用待定系数法求出函数解析式
（5）用实验数据验证
三、课内练习
一批相同型号的衬衣单价在60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由.
四、课堂小结
这节课你收获了什么？
五、作业
1、课内练习及探究活动
2、课后作业题
第6章
反比例函数复习课
教学目标：
1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.
教学重点与难点：
重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.
难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.
教学过程：
一、知识点回顾
本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?
二、重点知识讲解
（一）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.
例：当三角形的面积是12
cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.
解：a＝.
在上式中，每给h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=(k≠0),因此，a是h的反比例函数.
（二）说说函数y＝和y＝-的图像的联系和区别.
联系：(1)图像都是由两支曲线组成；
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.
区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限.
(2)y＝的图像在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图像在每个象限内，y随x的增大而增大.
（三）画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质
画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.
反比例函数图像的性质有：
1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.
2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
3.因为在y=
(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
4.
在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2
5.
反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
练习：
1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些(
)
(1)
(2)
(3)
(4)
2.在函数的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?
分析：根据反比例函数图像的根据，当k＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成的形式好像和反比例函数.
三、探究活动
若点A是反比例函数y=
(k≠0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜(如图(1)).
1.如图(2)，P是反比例函数)y=
(k≠0)图像上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则
这个反比例函数的表达式______.
2.
如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.
四、课堂小结
这节课你收获了什么？
五、布置作业
1.复习题—目标与评定．
2.作业本．