浙教版数学八年级下册第3章数据分析初步教案（4课时）

第3章数据分析初步
3.1
平均数
教学目标：
理解平均数的概念，会计算平均数.
了解加权平均数，会计算加权平均数.
会用样本的平均数来估计总体的平均数.
教学重点与难点：
重点：是平均数的计算（包括加权平均数）.
难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算.
教学过程：
一、情境引入
，合作学习
内容：1.水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量.你认为可以怎样估计呢?
2.
用果树产量预估引入本节课题：
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计.
（1）果农随机摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?
（2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据(单位:个):
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?
（3）根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
目的1：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
目的2:
独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。
二、合作探究
加权平均数
例1：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：
6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
目的:例1是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构；也是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。
引导学生思考讨论：第（1）（2）问中的排名顺序是否一样？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
三、运用提高
内容：1.
某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：
9.5
，9.3
，9.1
，9.5
，9.4
，9.3.
（1）求这六个分数的平均分。
（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
2.
某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3.
从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）
2001
2007
2002
2006
2005
2006
2001
2009
2008
2010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
目的:这3题是补充的题，分别考查算术平均数和加权平均数的直接应用，学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。
注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。
四、课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
目的:
发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。
五、布置作业
1.
课本作业题A组、B组．
2.
为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告．
3.2
中位数和众数
教学目标：
1.理解中位数、众数的概念.
2.会求出一组数据的中位数与众数.
3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度.
教学重点与难点：
重点：众数和中位数的概念，求一组数据的中位数和众数.
难点：解答范例第（2）题需对各种特征数的概念有清晰的理解，并要求有较高的分析能力.
教学过程：
一、情境引入
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6.
能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位数是，即1.675，众数是1.5和1.7.
二、合作探究
例
某工程咨询公司技术部门员工一月份的月工资如下：
（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.
（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？
（2）虽然该技术部门员工一月份的平均工资是3860元，但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.
因此，如果你是一名技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数2900元或众数2800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数3860元受到了极端值的影响.
教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.
三、运用提高
1.
对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（
）
A.
这组数据的众数是3；
B.
这组数据的众数与中位数的数值不等；
C.
这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D.
这组数据的平均数与众数的数值相等.
答案：A
2.
你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
四、课堂小结
议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1.
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
2.
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.
3.
用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.
目的:
通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力.
注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处.
五、布置作业
1.
课内练习1、2
2.
课后作业题A组、B组
3.
收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征.
3.3
方差和标准差
教学目标：
1.了解方差、标准差的概念.
2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.
3.能通过实例学会用样本方差来估计总体方差.
教学重点与难点：
重点：众数和中位数的概念，求一组数据的中位数和众数.
难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解.
教学过程：
一、?新课导入
思考：
选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
二、探索新知
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？
(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；
(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？
(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。
三、概念初成
?
由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数
叫做这组数据的方差.
利用上例，分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。
思考：数据的单位与方差的单位一致吗？
学生思考、讨论、交流，确定答案。
为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。.
四、精讲点拨
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论
（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。）
3、例:为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲:
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙:
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
哪块地小麦长得比较整齐?
五、课堂小结
谈谈自己这节课学到了什么？
（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律）
六、布置作业
1.
课内练习1、2
2.
课后作业题A组、B组
第3章
数据分析初步复习课
教学目标：
1.会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数.
2.了解平均数、中位数和众数的差别.
3.能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题.
教学重点与难点：
重点：平均数（包括加权平均数）、众数和中位数的概念和计算方法.
难点：根据数据分析进行判断或预测均要求学生有一定的实际经验和综合分析的能力.
教学过程：
一、归纳知识结构
内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？
留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识结构图：
目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出知识结构图，形成知识系统。帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。
二、回顾重点内容
内容：引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下：
1.
平均数、中位数、众数的概念及举例
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
2.
平均数、中位数、众数的特征
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。
3.
算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4.
加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例
在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。
目的：帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。
注意事项：在重点知识的回顾中，应注重理论联系实际，重视学生的举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和学习的情感态度，使他们具有：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑。
三、综合运用提高
内容：1.
从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）：
400.0
400.3
401.2
398.9
399.8
399.8
400.0
400.5
399.7
399.8
利用计算器求出这10个零件的平均质量。
2.
某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
3.
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人
数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？
（4）甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？
目的：以上四道题目呈阶梯状，由浅入深，由单一到综合。第1、2题分别考查学生对算术平均数、加权平均数和计算器的掌握情况；第3题通过表格信息，让学生计算平均数、中位数和众数，体会这三者在具体情境中的意义和区别，并能根据数据信息作出评判和决策；第4题综合了课本复习题的最后两题，旨在巩固学生对统计图信息的识别和判断能力，运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题，初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系，提高学生的估计能力和综合运用知识解决实际问题的能力，培养创新意识。
注意事项：依据题目的层次，第1、2题和第3题的（1）问可让学生先独立笔答完成后，教师再讲评；第3题的（2）问和第4题具有开放性，特别是第4题内涵丰富，要让学生展开思维，充分讨论，在合作交流中共同提高，教师对此要作出及时的评价。
对本章知识技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其具体运算的熟练程度。
四、课堂小结
1.
本章知识结构和重点内容。
2.
综合运用统计知识解决实际问题。
3.
整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。
目的：围绕本节课的教学目标，进行知识、方法、能力、习惯全方位的小结，目的是为了学生的全面发展。
注意事项：课堂小结可由教师提纲挈领、画龙点睛式地完成。
五、布置作业
1.
本章的目标与评定.
2.
作业本.
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