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浙教版版数学八年级上册1.3.2证明的表达格式
导学案
课题
1.3.2证明的表达格式
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1、进一步体会证明的含义；2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力，进一步熟练证明的方法和表述；4、体验从实验几何向推理几何的过渡。
重点
探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。
难点
按规定格式表述证明的过程。
教学过程
课前预学
什么是证明？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________为什么需要证明？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
例3
证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.推论也可以作为推理的依据.为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们总结一下证明一个命题的一般步骤.证明几何命题时，表述格式一般是：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【拓展延伸】有的题目需要通过添加辅助线才能完成证明过程。（1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程要写入证明中。（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。（3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。例4
已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
课堂练习
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( )A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )A．35°
B．95°
C．85°
D．75°3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．50°
B．30°
C．20°
D．15°4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠15．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，
则∠BAC＝________．6．【中考·泰州】将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．7.【中考·营口】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85°
B．70°
C．75°
D．60°参考答案：1.D2.C3.C4.B5.【点拨】连结AD并延长，如图，∵∠1＝∠DAC＋∠C，∠2＝∠DAB＋∠B，∴∠1＋∠2＝∠DAC＋∠C＋∠DAB＋∠B，∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，∴142°＝∠BAC＋34°＋28°，∴∠BAC＝142°－34°－28°＝80°.6.15°7.C
课堂小结
本节课你学到了什么?（1）三角形内角和定理的证明方法；（2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路。（4）初步学会添加辅助线。
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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新知导入
什么是证明？
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
新知导入
1.目测（直观）→错觉；
2.列举→不甚枚举，找反例难；
3.测量→存在误差
为什么需要证明？
新知讲解
证明
如图，过点A作直线MN∥BC，
则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等）
同理，∠C=∠NAC.
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.
例3
证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.
已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
新知讲解
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
得∠ACD=∠A+∠B.
A
B
C
D
新知讲解
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.
推论也可以作为推理的依据.
新知讲解
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们总结一下证明一个命题的一般步骤.
新知讲解
有的题目需要通过添加辅助线才能完成证明过程。
（1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程要写入证明中。
（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。
（3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。
【拓展延伸】
新知讲解
例4
已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
分析
如图，延长BC，交DE于点F.
根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD,或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
证明
如图，延长BC，交DE于点F.
∵∠B+∠D=∠BCD(已知），
又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,
∴∠B=∠CFD.
∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.
例4
已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
课堂练习
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( )
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
课堂练习
2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
C
课堂练习
3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( )
A．50°
B．30°
C．20°
D．15°
C
课堂练习
4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
B
拓展提高
5．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，
则∠BAC＝________．
【点拨】连结AD并延长，如图，∵∠1＝∠DAC＋∠C，∠2＝∠DAB＋∠B，
∴∠1＋∠2＝∠DAC＋∠C＋∠DAB＋∠B，
∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，
∴142°＝∠BAC＋34°＋28°，
∴∠BAC＝142°－34°－28°＝80°.
中考链接
6．【中考·泰州】将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．
15°
中考链接
7.【中考·营口】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )
A．85°
B．70°
C．75°
D．60°
C
课堂总结
（1）三角形内角和定理的证明方法；
（2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路。
（4）初步学会添加辅助线。
本节课你学到了什么？
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