(共22张PPT)
新知导入
同学们,请你们用学过的数学知识解决下面的问题。
从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B地赶往A地乘车,此时张先生应该选择哪条路?
张先生应该走第③条路.
你的依据是什么?
两点之间,线段最短.
你还记得我们是如何得到“两点之间,线段最短”这个结论的吗?
新知导入
你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。
新知讲解
通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
新知讲解
当n=0,1,2,3,4时,代数式n?-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题
“对于自然数n,代数式n?-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
当n=6时，
n?-3n+7
=25不是素数
新知讲解
判定一个命题是真命题的方法:
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；
新知讲解
例1
已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.
求证：BE平分∠ABC.
证明
∵DE∥BC(已知），
∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠E(已知），
∴∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）.
新知讲解
例2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
新知讲解
例2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
新知讲解
证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
【拓展延伸】
课堂练习
1．关于证明，下列说法不正确的是( )
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
D
课堂练习
2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
D
课堂练习
3．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )
A．同角的补角相等
B．同角的余角相等
C．AO⊥CO
D．BO⊥DO
B
课堂练习
4．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于
( )
A．50°
B．60°
C．75°
D．85°
C
拓展提高
5．补充完成下列证明，并填上推理的依据．
已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.
求证：AB∥CD.
拓展提高
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝________( )．
90°
垂直的定义
∵EF⊥BC( )，
∴∠FEC＝________( )．
∴∠ABC＝∠FEC( )．
∴________∥________(
)．
∵∠1＝∠2，
∴________∥________(
)．
∴AB∥CD.
已知
90°
垂直的定义
等量代换
AB
EF
同位角相等，两直线平行
EF
CD
内错角相等，两直线平行
中考链接
6．【中考·深圳】如图，由下列选项中的条件，不可以得到l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
C
中考链接
7．【中考?淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
课堂总结
判定一个命题是真命题的方法:
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；
这节课你学到了什么？
板书设计
作业布置
课后习题册
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浙教版版数学八年级上册
1.3.1证明
导学案
课题
1.3.1
证明
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1、了解证明的含义。2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
重点
证明的含义和表述格式
难点
按规定格式表述证明的过程。
教学过程
课前预学
同学们,请你们用学过的数学知识解决下面的问题。从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B地赶往A地乘车,此时张先生应该选择哪条路?_______________________________________你的依据是什么?_______________________________________.你还记得我们是如何得到“两点之间,线段最短”这个结论的吗?你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。
新知讲解
通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?当n=0,1,2,3,4时,代数式n?-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题
“对于自然数n,代数式n?-3n+7的值都是素数”是真命题吗?___________________________________________________________________________判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。例1
已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.例2
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°.【拓展延伸】证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
课堂练习
1．关于证明，下列说法不正确的是( )A．证明是说明命题是真命题的过程B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短3．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )A．同角的补角相等
B．同角的余角相等C．AO⊥CO
D．BO⊥DO4．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于( )A．50°
B．60°
C．75°
D．85°5．补充完成下列证明，并填上推理的依据．已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝________( )．∵EF⊥BC( )，∴∠FEC＝________( )．∴∠ABC＝∠FEC( )．∴________∥________(
)．∵∠1＝∠2，∴________∥________(
)．∴AB∥CD.6．【中考·深圳】如图，由下列选项中的条件，不可以得到l1∥l2的是( )A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°7．【中考?淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案：1.D
2.D
3.B
4.C5.90°
垂直的定义
已知
90°
垂直的定义
等量代换AB
EF
同位角相等，两直线平行EF
CD
内错角相等，两直线平行6.C7.解：OA∥BC，OB∥AC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.
课堂小结
本节课你学到了什么?判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实；要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明
。
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精品试卷·第
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