2.3 二次函数的性质

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名称 2.3 二次函数的性质
格式 rar
文件大小 189.8KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2011-05-16 12:17:05

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文档简介

(共12张PPT)
问题:
次函数 ,当-1≤x≤2时, y的取值范围是什么?
-5≤y≤1
y=2x-3

2

浩浩:将-1与2分别代入y=2x2-3,得y的值分别
是-1和5, 所以:-1≤y≤5
浩浩的说法正确吗?
填空:
已知抛物线y= -2x2的图象如上图,则
  顶点坐标是 , 对称轴是 ,
在_____侧,即x _____时, y随着x的增大而增大;
在_____侧,即x_____ 时, y随着x的增大而减小.
当x= _____ 时,函数y最大值是_____.
(0,0)
直线x=0
y轴右
y轴左
0
0
0
y= -2x2
≤0
≥0
y
x
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x2 … …
-8
-2
0
-2
-8
-2
-1
1
2
填空:
已知抛物线y= 2(x-1)2-2的图象如上图,则
  顶点坐标是 , 对称轴是 ,
在 侧,即x 时, y随着x的增大而减小;
在 侧,即x 时, y随着x的增大而增大.
当x= 时,函数y最小值是____.
(1,-2)
直线x=1
对称轴右
对称轴左
-2
1
≤1
≥1
0
y= 2(x-1)2-2
y
x
-2
1
直线x=1
a的范围
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的性质:
y随着x的增大而减小
y随着x的增大而增大
y随着x的增大而增大
.
y随着x的增大而减小.
根据图形填表:
a>0
a<0
0
x
y
y
x
0
已知函数
(1)写出函数图象的对称轴与顶点坐标。
(2)自变量x在什么范围内时, y随着x的增大而增大?
何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值。
(3)求图象与坐标轴的交点坐标。
(4)画出该函数图象的草图。
顶点(-1,2)
直线x=-1
当x≤-1时,y随着x的增大而增大;x≥-1时,y随着x的增大而减少当x=-1时,函数有最大值是2
(-3,0)(1,0)
变式:你能求出y=x2+2x+2与x轴的交点坐标吗?
(0, )
已知函数
(1)写出函数图象的对称轴与顶点坐标。
(2)自变量x在什么范围内时, y随着x的增大而增大?
何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值。
(3)求图象与坐标轴的交点坐标。
(4)画出该函数图象的草图。
顶点(-1,2)
直线x=-1
当x≤-1时,y随着x的增大而增大;x≥-1时,y随着x的增大而减少当x=-1时,函数有最大值是2
(-3,0)(1,0)
变式:你能求出y=x2+2x+2与x轴的交点坐标吗?
(0, )
(1,0)
(-3,0)
(0,1.5)
(-1,2)
(-2,1.5)
0
x
y
画草图描出关键点
1.顶点
3.与x轴交点
2.与y轴交点
4.与y轴交点的对称点
抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的判别式b2-4ac关系。
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
0
x
y
0
x
y
0
x
y
1.若抛物线y=kx2-2x+1与x轴有交点,则k的取值为 。
k≤1且k≠0
-2
6
2.根据图象填空
当x 时,y随x的增大而增大;
当x 时,y随x的增大而减小;
当x 时,y有最 值。
≥2
≤2
=2

O
y
x
若函数y=-x2+2x+m的图象经过点A( ,y1)
B( ,y2),
(1) 你能判断y1、y2的大小吗?   ( )

不能
y1< y2<y3
通过该点与对称轴的距离的大小来作比较。
C(-2,y3)
(2)请将y1,y2,y3,用<连接
x1
x2
3.
变式:
2
3
y1 y2

若x1<x2
(2,5)
二次函数y=2x2-3,当-1≤x≤2时,y的取值范围是什么?
-3≤y≤5
!必须考虑顶点的位置
是否在已知的范围内。
0
x
y
(-1,-1)
(0,-3)
2
-1
5
谈谈你这节课的收获:三个收藏
2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标与
二次方程ax2+bx+c=0的解关系。
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质。
本节课的几个数学思想的运用:
函数思想 方程思想 转化思想 数形结合思想
3.用五点法画二次函数y=ax2+bx+c草图。