2.4 二次函数的应用(1)

(共21张PPT)
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？
2、如何求二次函数的最值？
3、求下列函数的最大值或最小值：
①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1
配方法
公式法
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
y=－x2＋4x
y =-(x2-4x)= =-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4
所以：当x=2时，y 达到最大值为4.
解：因为 －1＜0，则图像开口向下，y有最大值
当x= 时，
y达到最大值为
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
y=2x2+8x+13
-2
0
2
4
6
2
-4
x
y
⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。
⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。
求函数的最值问题，
应注意对称轴(或顶点)是否在自变量的取值范围内。
13
13
13
(-4,13)
(-2,5)
5
7
1、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)
种植面积
通道
为了使温室种植面积最大,应怎样确定边长x的值
合作探究
2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
解：设窗框的一边长为x米，
x
又令该窗框的透光面积为y米，那么：
y= x
即：y=－0.5x2＋4x
则另一边的长为 米，
合作探究
3、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
合作探究
解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，
小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；
③在自变量的取值范围内求出最值；
②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；
④答。
已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。
x
2－x
解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），, 又设斜边长为y，
所以：当x＝1时，(属于0斜边长有最小值y= ,
此时两条直角边的长均为1
其中0(0试一试
例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？
根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,
解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，
即：y=3－0.5(π+7)x
∵ y＞0且x ＞0
∴3－0.5(π+7)x＞0
x
y
2x
则：0＜x＜
(0＜x＜ )
∵ a≈-8.57＜0，b=6，c=0
6
≈1.05
此时y≈1.23
答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。
0
x
y
h
A B
D
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所
示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位
置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
1
25
解：当x=15时，
y=-1/25×152=-9
练一练
2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水
池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
y= －(x-1)2 +2.25
2.5
Y
O x
B(1,2.25)
．
(0,1.25) A
3、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x +0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 ；
⑵两条钢缆最低点之间的距离是 ；
(3)右边的抛物线解析式是 ；
Y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
1米
40米
例2、已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .
y
o
x
2
4
8
6
2
4
6
10
12
B(6,5)
A(0,2)
y
o
x
2
4
8
6
2
4
6
10
12
B(6,5)
A(0,2)
C
如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。
⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？
解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。
x
？
做一做
收获：
学了今天的内容，你最深的感受是什么？
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1（1）求点A和B的坐标
（2）求此抛物线的解析式
x
A
B
O
C
y
P
（3）设M（x，y）（其中0.M
D
N
拓展提高
2、探究活动:
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
A
B
C
D
E
F
K