2.3 一元二次方程的应用(1)--

(共16张PPT)
一元二次方程的应用（1）
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
（1）增长率问题
（2）降低率问题
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗
(2)已知2002年的台数是多少
(3)据此,你能列出方程吗
892(1+x)2=2083
.
.
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年份
上网计算 机总台数
(万台)
3200
2400
1600
800
0
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
350
892
1254
2083
3089
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
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年份
上网计算 机总台数
(万台)
3200
2400
1600
800
0
2000年
1月1日
2000年
12月31日
2001年
12月31日
2002年
12月31日
2003年
12月31日
350
892
1254
2083
3089
(1)已知哪段时间的年平均增长率
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率
想一想:
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得
892（1+x)2=2083
(1+x)2=
≈52.8%
(不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
(不合题意，舍去）
≈56.9%
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大
2001年12月31日总台数为1254万台，2003年12月31日总台数为3089万台
列方程解应用题的步骤有:
审
设
列
解
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
根据等量关系列出方程
解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，
设为“1”更常用.
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（2）制定计划：
5、设元，包括设直接未知数或间接未知数；
6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；
（3）执行计划：
7、列方程； 8、解方程；
（4）回顾
9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
解题步骤：一设 二列 三解 四检验并作答
问题:
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.
由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10
解这个方程,得:x1=1, x2=2
(x+3)
(3-0.5x)
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
思考:这个问题设什么为x 有几种设法
化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获