6.1矩形

(共20张PPT)
八年级数学下册
-----矩形的定义与性质
合作学习
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？
它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最
大的一个平行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
a
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
B
C
D
（１）矩形的定义：
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形。
特殊
（２）矩形的表示：矩形ABCD
一个角是直角
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想：
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
E 。
五、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
四、矩形的邻角互补
六、矩形是一个中心对称图形。
四个角都是直角。
且对角线相等。
O
A
B
C
D
O
矩形特殊性质：
A
B
C
D
命题　矩形的对角线相等．
命题　矩形的四个角都是直角
定理1:
定理2:
　　如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD的中点，
求证：四边形AEFD是矩形。
D
F
C
A
E
B
A
B
C
D
O
　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形 问题
转化
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.
A
B
C
D
120°
O
4
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条
是中心对称图形吗？
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，
(1)求AC=----，BD=----，
(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。
A
B
C
D
O
10
10
28
48
6
8
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
相信你,一定行
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠ABD的度数；
求证：EF=FC
B
A
D
C
F
E
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
这节课你学到了什么 还有什么困惑吗？
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什
么条件？
（1）AM=DM.
作业布置:
1. 课本作业题P134 B组
作业本（2）
自学矩形（２）