(共20张PPT)
八年级数学下册
-----矩形的定义与性质
合作学习
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形(如图):
(1)能摆成多少个不同的平行四边形?
它们有什么共同特点?说出你的理由.
(2)在这些平行四边形中,有没有面积最
大的一个平行四边形?说出你的理由.
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?
a
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
B
C
D
(1)矩形的定义:
(3)实质上:矩形是特殊的平行四边形。
特殊
(2)矩形的表示:矩形ABCD
一个角是直角
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想:
你能举出在人们的日常生活和生产实践中,有哪些东西是矩形的?
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
E 。
五、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
四、矩形的邻角互补
六、矩形是一个中心对称图形。
四个角都是直角。
且对角线相等。
O
A
B
C
D
O
矩形特殊性质:
A
B
C
D
命题 矩形的对角线相等.
命题 矩形的四个角都是直角
定理1:
定理2:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AB、CD的中点,
求证:四边形AEFD是矩形。
D
F
C
A
E
B
A
B
C
D
O
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形?有多少个等腰三角形? 有多少对全等三角形?
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形 问题
转化
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
求(1)判断△AOB的形状;
(2)矩形对角线的长.
A
B
C
D
120°
O
4
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
想一想
矩形是轴对称图形吗?对称轴有几条
是中心对称图形吗?
练一练
在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6,BC=8,
(1)求AC=----,BD=----,
(2)矩形ABCD的周长是------,面积是-----。
A
B
C
D
O
10
10
28
48
6
8
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD,交AB的延长线于E。 求证:∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
相信你,一定行
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点A落在点E处,BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠ABD的度数;
求证:EF=FC
B
A
D
C
F
E
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
这节课你学到了什么 还有什么困惑吗?
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
(2)若要使∠AMD是直角,应添加什
么条件?
(1)AM=DM.
作业布置:
1. 课本作业题P134 B组
作业本(2)
自学矩形(2)