5.5（1）平行四边形的判定 学案
姓名：_____________ 班级：______________
【环节一】探
同桌一起合作：同学们手中信封里有一些图钉和纸条(根据你的需要可以折叠纸条），
你们能取一些纸条在方格纸板上做出一个平行四边形吗？说出你们的做法.
【环节二】证
求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：
【环节三】用
例：如图，已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形。
做完例题的同学可以思考变式1、变式2。
变式1：在例题条件下,连接EF,请写出图中与例题相比新增加的平行四边形，并从中选择一个
你喜欢的加以说明.
变式2：在例题条件下，连接AF、CE分别交BE、FD于点M、N，你认为四边形MFNE是平行四边形吗？
【环节四】思
（适当记录）： 1. __________________的四边形是平行四边形.
1.三个平行四边形的判定方法：（从边看） 2. __________________的四边形是平行四边形.
3. ___________________的四边形是平行四边形.
2.一种数学思维：________思维（如平行四边形的性质与判定的综合运用）
3.两种数学思想：
（1）_________思想（如平行四边形和三角形问题的相互转化）
（2）经历“实验猜想——推理验证——建模运用——反思提升”的过程，这是数学中的一种__建模__思想
【环节五】拓
已知：在直角坐标系内有四个不同的点A(a，1), B(b，1), C(c，-1), D(d，-1).四边形ABCD一定是平行四边形吗？若一定是，请证明；若不一定是，请你添加一个条件，使它一定是平行四边形.（可利用方格纸板完成此题，独立思考后小组成员一起探讨）
老师想对你说：专注是一种优秀的学习态度，希望你继续坚持，继续努力。祝你进步！
B
A
D
C(共12张PPT)
1.课本
2.学案
3.练习本
4.实验材料：纸板
细纸条
图钉
学习需要专注，
需要大胆实践与创新！
C
A
B
D
定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AD∥BC,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
边
角
对角线
符 号 语 言：
今天的话题——
5.5(1)平行四边形的判定
同学们手中信封里有一些图钉和纸条(根据你的需要可以折叠纸条） ：
实验：你们能取一些纸条在方格纸板上做出一个平行四边形吗？说出你们的做法.
一起做个实验吧
（同桌合作）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
我们常用平行四边形和三角形的相互转化来解决问题，体现了数学中的转化思想.
小结提炼
B
A
D
C
符 号 语 言：
∵ AD‖BC , AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，
AD=BC ，且AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
A
D
C
证明：连结AC
∴四边形 ABCD 是平行四边形
两组对边相等的四边形是平行四边形
符 号 语 言：
∵ AD=BC ， AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
小结：已学的平行四边形的判定方法
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
口答：如图
补充一个合适的条件使⑴—(2)小题成立：
(1)若AB∥CD,＿＿＿＿＿_________则得平行四边形ABCD.
(2)若AB＝CD，＿＿＿＿＿________则得平行四边形ABCD.
AB＝CD
(AD ∥ BC)
(AB ∥ CD)
AD＝BC
D
B
C
A
C
AD∥BC
添加
条件 定义、定理、公理等 肯定结论
条件 反例 否定结论
转化
构造
小结提炼
判断一个命题正确或错误的一般方法：
例：如图，已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形
变式1：在例题条件下,连接EF,请写出图中与例题
相比新增加的平行四边形.并从中选择一个你喜欢
的加以说明.
变式2：在例题条件下,连接AF、CE分别交BE、FD于
点M、N,你认为四边形MFNE是平行四边形吗？
M
N
图形（平行四边形）
小 结 提 炼
元素间的关系
（边、角、对角线的关系）
性
质
判
定
这里，体现了数学中常用的逆向思维
实验
猜想
推理
验证
建模
应用
反思
提升
三个判定方法：
◇
一种数学思维：逆向思维
◇
两种数学思想：
◇
1.转化思想
2.建模思想
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对边平行
且相等
平行四边形
两组对角分别相等
邻角互补
对角线
互相平分
性质
性质
性质
定义
判定
判定
新的思考:
角、对角线和平行四边形之间有怎样的相互关系呢
已知：在直角坐标系内有四个位置不同的点A(a，1),B(b，1), C(c，-1),D(d，-1). 四边形ABCD一定是平行四边形吗？若一定是，请证明；若不一定是，请你添加一个条件，使它一定是平行四边形.（可利用方格纸板完成此题，独立思考后小组成员一起探讨）
