2.2一元二次方程的解法(3)——公式法

2.2一元二次方程的解法（3）
——公式法解一元二次方程
教学目标：
1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程.
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力.
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点.
教学重点和难点：
教学重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
教学难点：一元二次方程的求根公式的推导.
总体设计思路: 以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.
教学过程：
一、复习旧知，提出问题
在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景
1、用配方法解下列一元二次方程：
（学生先独立完成，由一名学生板演，师生共同评价）
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（一除、二移、三配、四化、五解）
师：如果是呢？你能用配方法来解吗？
生：可能会说，能，但比较麻烦.
3、对于任意的一个一元二次方程（）是不是有一种万能的方法，都能求出一元二次方程的解呢？下面我们一起研究的特点。
设计意图:复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;
引出课题：用公式求一元二次方程的解
二、合作交流，探究新知
1、探究活动
学生完成怎样用配方法解用一般形式表示的一元二次方程（）。请完成下面的填空：
（1）化1:把二次项系数化为1：
（2）移项:把常数项移到方程的右边：
（3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方：
（4）变形:方程左分解因式,右边合并同类：
（5）开方:根据平方根意义,方程两边开平方：
（6）求解:解一元一次方程：
（7）定解:写出原方程的解。
想一想：为什么 ？如果一元二次方程有没有实数根？（学生思考后由一名优生回答）
设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维
2、给出求根公式
一般地,对于一元二次方程 （）
：
板书：1）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。
2）用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
教师强调：用公式法解一元二次方程的前提是：
1）必需是一般形式的一元二次方程： （）
2）
3、你能用公式法解方程吗
变形：化已知方程为一般形式
确定系数：用,b,c写出各项系数
计算：的值
代入：把有关数值代入公式计算
定根：写出原方程的根
∴
三、例题解析，当堂练习
例1、用公式法解下列一元二次方程：
教学要点：（1）首先要把方程化为一般形式；
（2）强调确定值时，不要把它们的符号弄错；
（3）先计算的值，再代入公式.
例题解析：（1）要强调格式，先写，再算的值。
（2）如果所求解的方程的二次项系数是分数或小数，可以直接代公式，也可以先把系数化成整系数后再代公式，提醒学生看情况而定。
补充例题 解方程
解：，，，
因为负数不能开平方，所以原方程无实数根.
让学生反思以上解题过程，归纳得出：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根.
注意：在课堂上只稍做介绍，不花太多的时间。
完成课内练习1，分别由3名学生板演，教师巡视并个别指导
例2 解方程：
由学生自己去寻求解题的方法，学生集体口述，教师板书.
在解完该题后，让学生思考：还有别的方法吗？
五、课堂小结:
学了这节课，能说出你的收获和体验，让大家与你分享吗？
六、布置作业: (结合学生的实际情况,可以分层布置.)
1、作业本2.2(3)
2、课本作业题3题中每小题任选2
3、预习2.3(1)
板书设计：
§2.3一元二次方程的解法（三）——公式法一元二次方程的求根公式： 例4 例5 （）一元二次方程根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.