2.1 一元二次方程-

(共21张PPT)
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米
的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地
的长和宽各为多少？
设绿地的长为x米,可列出方程为______________
(2)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程为
x
x
x
3
观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.
相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;
不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1
次,而上面所列方程未知数的最高次数是2次.
两边都是整式，
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2次
这样的方程叫做一元二次方程。
将上题中属于一元二次的方程化简，并使方程的左边按未知数的次数从高到低排列，右边为零的形式。
趁热打铁

1、 10x2=9 ( ) 2、2(x-1)=3x ( )
3、2x2-3x=0 ( ) 4、 ( )
5、(2-x)(x-4)=3 ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
√
×
×
1.判断下列方程是否为一元二次方程.
√
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
a
a
b
b
c
c
二次项系数
一次项系数
常数项
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
注意：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。
解: (1)移项，整理，得　
这个方程的二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为-2。
请填写下表:
1
1
-1
7
-1
0
3
0
-6
-3
2
5
方 程 一般式 二次项系数 一次项 系数 常数项
判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程
x2-2=x的根.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
例2:已知关于x的一元二次方程
的一个解是0，求m的值。
解：将 代入方程，得 ，则
∵一元二次方程整理后为
∴ 即
∴
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
算一算
1、下列方程中是一元二次方程的为( )
（A）x2+3x=
（B）2(x-1)+3x=2
（C）x2=2+3x
（D）x2+x3-4=0
2
x2
C
熟能生巧

2、把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0
化为一般形式，正确的是（ ）
A、5x2-4x-4=0
B、x2-5=0
C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
A
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
2. 判断未知数的值 是不是方程 的根.
把x2=0代入方程
左边=02-2=-2
右边=0
左边≠右边
所以x2=0不是方程的根.
3、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
(2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x2=1 x3= )
3
5
3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
解：由题意得
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
4a+2b +c=0
方程 ( y + ) ( y － ) + ( 2y +１ )２＝４y－　
的二次项系数与一次项系数的和为( )
(B) －５+
(C)
(D) 0
A
5 、填空题
方程 3x ( x+2) = 11+2(3x－5)的二次项系数、一次项系数与常数项的积是
3x ( x+2) = 11+2(3x－5)
3x ( x+2) = 11+2(3x－5)
3x ( x+2) = 11+2(3x－5)
3x ( x+2) = 11+2(3x－5)
3x2 + 6x = 11 + 6x －10
3x2 + 6x － 6x－11 ＋10 = 0
3x2 －1 = 0
二次项系数为3，常数项为-1，一次项系数为0
0
0
0
0
0
0
0
(A) 5
4、选择题
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0 (a≠0)
会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项.
6、方程　　　　　　　　　　　　　　　
（１）m= 时，是一元二次方程．
（２）当m＝ 　　时，是一元一次方程．　　　
-2
2或1或0或-1