2.2 一元二次方程解法(3)-

(共14张PPT)
等腰
(公式法)
知识回顾：
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤：
★一除、二移、三配、四化、五解.
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( )2 = -q+( )2
4. 用直接开平方法解方程
(x+ )2= -q
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
解得 x= - ±
∴当b2-4ac≥0时, x + =±
∵4a2＞0
即 ( x + )2 =
移项，得 x2 + x= -
即 x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
一般地,对于一元二次方程　　　　　　　　　　,
如果　　　　　　,那么方程的两个根为　　　　　　
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数 　　　　 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
∴ x = =
=
即 x1= - 3
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
求根公式 : X=
4、写出方程的解： x1= , x2=
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
(a≠0, b2-4ac≥0)
①
②
③
④
x2=
例2 用公式法解方程：
x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
求根公式 : X=
∴x=
　即 x1=2, x2= -
例3 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x
解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0
a=1，b=-2 ，c=3
b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
x1 = x2 =
=
=
=
=
当 时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
b2-4ac=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
当　　　　　时，方程没有实数根.
当　　　　　时，方程有两个不相等的实数根；
当　　　　　时，方程有两个相等的实数根；
方程根的情况：
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=-----
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0
有两个相等的实数根，则n=------.
动手试一试吧！
0
-1或4
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 - x -1= 0
（2） x2 - 2 x+2= 0
（3）X( X-1)=(X-2)2
（x1 = 1x2 =- --）
（x1 = x2 = ）
2
3
（x1 = 4,x2 =2）
解方程:
对于这个方程这种解法是否为最好的方法
你还有其它的方法吗
动手试一试：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
求根公式 : X=
一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1= , x2=
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
四、计算一定要细心，尤其
是计算b2-4ac的值和代入公式
时，符号不要弄错。
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。