2.2 一元二次方程解法复习

(共19张PPT)
你学过一元二次方程的哪些解法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够
分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果A×B=0→则A=0或B=0
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
形如ax2+bx=0 或
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0) 或ax2+c=0
(二)用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化一:把二次项系数化为1
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解
(一)方程的特点:二次项系数为1
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
请用四种方法解下列方程:
4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法,
再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法;
规律：
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
例1.选择适当的方法解下列方程：
①
②
③
选择适当的方法解下列方程:
例2. 解方程
① (x+1)(x-1)=2x
② 2(x-2)2+5(x-2)=0
③ (2m+3)2=2(4m+7)
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，
若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选
取合理的方法。
选择适当的方法解下列方程:
小结：
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法(用完全平方公式)
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
1、
直接开平方法
因式分解法
选择适当的方法解下列方程: