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2.1.1有理数的加法导学案
课题
有理数的加法
单元
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2．应用有理数加法法则进行准确运算．
重点难点
重点：有理数加法法则的理解与运用
难点：在问题情境中，通过交流讨论，总结出有理数的加法法则.
教学过程
知识链接
如果向运进货物5吨记作+5吨，那么运出货物3吨记作______，+3表示的意义是_________，-5表示的意义是_________．
合作探究
一、教材第26页
合作学习
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
根据你的生活经验填写表中的空格．
怎样用算式表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？
仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多少吨？
列式：
。
仓库星期一出货2吨，星期二再出货4吨，两天一共出货多少吨？
列式：
。
二、教材第26页
做一做：
在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果．
（1）（+2）+（+4）=_____________；
（2）（-3）+（-3）=_____________
．
从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？
归纳：
．
三、教材第27页
星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？
星期一
（+5）+（-2）=
？
星期二
（+3）+（-4）=
？
星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存变化在数轴上表示为：
所以
。
星期二：仓库进货3吨，再出货4吨，这一天库存变化在数轴上表示为：
所以
．
四、教材第27页
做一做：
在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果．
（1）（+6）+（-3）=___________；
（2）（-5）+（+4）=___________．
从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
归纳：
。
还有其他法则：
．
．
归纳：有理数加法法则：
1、同号两数相加，
；
2、异号两数相加，
；
3、互为相反数的两个数相加
；
4、一个数同零相加，仍得
．
五、教材第28页
例1、计算下列各式：
（1）（-11）+（-9）；
（2）（-3.5）+（+7）；
（3）（-1.08）+0；
（4）
例2
、某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃．问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
自主尝试
1、计算（-3）+5的结果等于（
）
A．2
B．-2
C．8
D．-8
2、气温由-2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．5
B．3
C．1
D．-5
3、比-1大3的数是（ ）
A．-3
B．-2
C．1
D．2
【方法宝典】
根据有理数的加法法则解题即可.
当堂检测
1．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图K－6－1所示，则a＋b的值( )
A．大于0
B．小于0
C．小于a
D．大于b
2．如果两个有理数的和为负数，那么这两个数( )
A．都是负数
B．至少有一个是正数
C．至少有一个是负数
D．都是正数
3．绝对值大于3且小于6的所有整数的和是( )
A．0
B．9
C．6
D．18
4．计算：(1)－3＋2＝________；
(2)－＋(－3.75)＝________．
5．在横线上填入适当的数，使下列式子成立．
(1)________＋(－3)＝－8；
(2)(－11)＋________＝5；
(3)15＋________＝0.
6．在0，－2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是________．
7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c＝________．
8.计算：
(1)＋；
(2)(－2.2)＋3.8；
(3)4＋；
(4)＋(－2.2)；
9.一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点分别在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是多少？
10.已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|＝b－a，求a＋b的值．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．A 2.
C
3．A
4．
(1)－1 (2)－4
5．
(1)－5 (2)16 (3)(－15)
6．－1
7．0
8.
解：(1)＋＝－＝－.
(2)(－2.2)＋3.8＝＋(3.8－2.2)＝1.6.
(3)4＋＝－＝－.
(4)＋(－2.2)＝2.2＋(－2.2)＝0.
9.
解：到原点的距离是2个单位长度的点表示的数是2或－2，到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是3或－3，而这两个点分别在原点的两侧，因此有两种情况：
①这两个点表示的有理数分别是－2和3，则－2＋3＝1；
②这两个点表示的有理数分别是2和－3，则2＋(－3)＝－1.
综上，这两个点表示的有理数的和是1或－1.
10.
因为|a|＝8，|b|＝2，所以a＝±8，b＝±2.
因为|a－b|＝b－a，所以a－b≤0，即a≤b.
①当a＝8，b＝2时，因为a>b，所以不符合题意，舍去；
②当a＝8，b＝－2时，因为a>b，所以不符合题意，舍去；
③当a＝－8，b＝2时，因为a④当a＝－8，b＝－2时，因为a综上所述，a＋b的值为－6或－10.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上
2.1.1有理数的加法
在世界杯小组赛上，中国足球队在客场与卡塔尔的比赛中，上半场输了一个球，下半场经过艰苦奋战进了两个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？
如果把赢一个球记作
+1
输一个球记作－1
则净胜球数为：
（-1）+（+２）=
创设情境
+1
合作学习
问题1：你能得出这两天水泥进货和出货的合计数量吗？
问题2：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量来得出结果？
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
合
计
星期二
星期一
库存变化
进出货情况
日
期
+3
+5
-2
-4
合作学习
问题2：
列式：（+5）+（+3）=
+8
+5
+3
-2
-4
（-2）+（-4）=
-6
做一做
在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果．
（1）(+2)+(+4）=
.
（2）(-3)+(-3)=
.
从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？
+6
-6
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
计算：
(1)(＋5)+(＋7）；
（2)(－10)+(－3）；
解：(1)(＋5)+(＋7)=+(5+7)=+12；
（2)(－10)+(－3)=－(10+3)=-13；
练一练
+3
+5
-2
-4
合
计
星期二
星期一
库存变化
进出货情况
日
期
提出问题：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？请先列出算式，然后借助于数轴算出结果。
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
+8
-6
合作交流
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存是增加还是减少？
+5
-2
（+5）+（-2）=+3
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
星期二：仓库进货3吨，再出货4吨。这一天库存是增加还是减少？
+3
-4
（+3）+（-4）=-1
在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果．
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
+6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-3
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5
+4
（1）（+6）+（-3）=
；
（2）（-5）+（+4）=
．
+3
-1
做一做
归纳
从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
有理数相加的其他法则：
互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.
举例：-6+6=0,-5+0=-5
探究新知
（+5）+（+3）=
+8
(-5)+(-3）=
-8
（+5）+（-3）=
+2
（+3）+（-5）=
-2
（+5）+（-5）=
0
（-5）+
0
=
-5
下面是我们刚才得到的算式，可以把有理数的加法分成几种类型？
同号两数相加。
异号两数相加。
互为相反数的两个数相加。
一个数同0相加。
总结
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零。
3.
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数的加法法则
归纳
有理数加法运算步骤：
再确定和的符号
最后进行绝对值的加减运算
先判断加数的符号
例题解析
例1
计算下列各式：
（1）（-11）+（-9）；
（2）（-3.5）+（+7）；
（3）（-1.08）+0；
(4)
解：(1)(-11）+（-9）=
-
（11+9）=-20；
(2)(-3.5)+(+7)=
+
（7-3.5）=+3.5；
(3)（-1.08）+0=-1.08；
(4)(+)+(-)=0
判断,并说明理由
1.
(
-5
)
+(
-7
)
=
-12
2.
(-4.5)+(+3.5)
=
+1
3.
(+12)+(
-8
)=
+4
4.
(+4/3)+(+8/3)=
-
4
5.
0
+
(-13.2)=-13.2
6.
(-7.8)
+
(
+7.8)=
0
符合有理数加法的法则。
异号两数相加，应该取绝对值较大的加数的符号。
符合有理数加法的法则。
同号两数相加，应该取相同的符号。
一个数同零相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加得零。
√
×
√
√
√
×
自主练习
例2
某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃．问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5℃，记为-5℃．
7+（-5）=2（℃）；0+（-5）=-5（℃）．
答：两天后该市的最高气温约为2℃，最低气温约为-5℃．
例题解析
解：∵机舱外温度为-65℃，机舱内温度比机舱外高70℃，
∴机舱内温度为-65+70=5℃．
答：机舱内温度为-65+70=5℃
．
自主练习
飞机在高空飞行，机舱外温度为-65℃，机舱内温度比机舱外高70℃，问机舱内温度为多少℃？
课堂练习
老师，我来！
1．计算|－8＋5|的值是(
)
A.
－13
B.
－3
C.
3
D.
13
2．如果有两个数的和为正数，那么这两个数(
)
A.
都是正数
B.
都是负数
C.
一正一负
D.
至少有一个为正数
3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b等于(
)
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
C
D
B
4.已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．
比较大小(填“>”或“<”)：
a＋b____0，a＋c____0，
b＋c____0，b＋(－a)____0，
b＋(－c)____0，(－b)＋c____0，
(－b)＋(－c)____0，(－a)＋(－c)____0.
课堂练习
<
<
<
>
<
>
>
>
5、计算：
（1）（+5）+（+17）；
（2）-21+（-11）；
（4）0+（-7.35）．
解：（1）(+5)+（+17）＝+（5+17）＝+22；
(3)()+(-)=(+)+(-)=-
（2）-21+（-11）=-（21+11）=-32；
（4）0+（-7.35）=-7.35．
(3)()+(-)=(+)
课堂练习
6、已知|a|=8，|b|=2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值．
解：（1）∵|a|=8，|b|=2，且a，b同号，
∴a=8，b=2；a=-8，b=-2，
则a+b=10或-10；
（2）∵|a|=8，|b|=2，且a，b异号，
∴a=8，b=-2；a=-8，b=2，
则a+b=6或-6．
课堂小结
1、有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零，一个数同零
相加，仍得这个数．
2、有理数加法计算的一般步骤：
先确定符号，再计算绝对值的加减运算．
布置作业
基础作业
教材第29页作业题A组第1、3、4题
能力作业
教材第29页作业题B组第5、6题
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